حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

50) اكتشف الخطأ: وصف كل من محمد وعبد الملك التحويلات الهندسية التي تمت للوصول إلى الدالة g(x)=[x+4] فقال محمد: أنه تم سحب منحنى الدالة الرئيسة (الأم) 4 وحدات إلى اليسار، وقال عبد الملك: إنه تم سحب الدالة 4 وحدات إلى أعلى، فمن منهما كانت إجابته صحيحة؟ برر إجابتك.

كلاهما صحيح، في دالة أكبر عد صحيح، سحب الدالة الأصلية a وحدة لليسار يماثل سحب الدالة الأصلية a وحدة إلى الأعلى.

51) إذا كانت f(x) دالة فدرية وكانت g(x) انعكاساً للدالة f(x) حول المحور x، و h(x) انعكاساً للدالة g(x) حول المحور y، فما العلاقة بين h(x) و f(x)؟ برر إجابتك.

f(x)=h(x) وليكن f(x)=x³ دالة فردية.

الدالة g(x) انعكاس للدالة f(x) في المحور y إذاً g(x)=-x³، والدالة h(x) انعكاس الدالة g(x) في المحور x ومنها h(x)=-(-x³)=x³ ومنها f(x)=h(x)

تبرير: تحقق ما إذا كانت كل من الجملتين صحيحة أحياناً أو صحيحة دائماً أو ليست صحيحة، وبرر إجابتك.

52) إذا كانت f(x) دالة زوجية فإن |f(x)=|f(x).

أحياناً إذا كانت f(x) زوجية فتكون قيمتها صحيحة للدوال الزوجية التي تقع قيمتها في الربع الأول، وفي الربع الثاني وتكون الدالة زوجية.

53) إذا كانت f(x) دالة زوجية فإن |f(-x)=-|f(x).

أحياناً إذا كانت f(x) زوجية فإن f(x)=f(-x) وهذا صحيح فقط للدوال الزوجية التي تقع قيمتها في الربع الثالث والربع الرابع.

54) تحدٍ: صف التحويلات الهندسية التي تمت على الدالة $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ للوصول إلى دالة يمر منحناها بالنقطة (-2,6-).

منحنى g(x) هو منحنى f(x) بانسحاب 6 وحدات إلى اليسار و8 وحدات إلى الأسفل $g\left(x\right)=\sqrt{x+6}-8$

55) تبرير: وضح الفرق بين التوسع الرأسي بمعامل مقداره 4، والتوسع الأفقي بمعامل مقداره $\frac{1}{4}$. ما النتيجة النهائية بعد إجراء كل من التحويلين الهندسيين على الدالة نفسها؟

التوسع الرأسي للدالة f(x) بمقدار 4 يكافئ 4f(x) والتضيق الأفقي لنفس الدالة يكافئ $f\left(\frac{x}{4}\right)$ وعند إجراء كلا التحويلين فإن الناتج f(x) إذا كانت f(x) دالة خطية.

56) اكتب: وضح أهمية الترتيب في تحويلات الانعكاس والانسحاب.

الترتيب مهم لأنه يمكن الحصول على منحنيات مختلفة بترتيب مختلف من التحويلات الهندسية فمثلاً إذا كانت الدالة g(x) هي الدالة f(x)=x+5 بانسحاب 5 وحدات لأعلى ثم انعكاس حول محور x فإن g(x)=-x-10 وإذا كانت الدالة h(x) هي الدالة f(x)=x+5 بانعكاس حول محور x ثم انسحاب 5 وحدات لأعلى فإن h(x)=-x نلاحظ أن h(x) لا يساوي g(x) أي أن اختلاف الترتيب في التحويلات يعطي دوال مختلفة.