حل أسئلة تحقق من فهمك

العميات على الدوال وتركيب دالتين

تحقق من فهم

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

$(f + g) (x) = x - 4 + \sqrt{9 - x^{2}}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو [3,3-] لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو [3,3-]

$(f - g) (x) = x - 4 - \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f ○ g) (x) = x \sqrt{9 - x^{2}} - 4 \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f / g) (x) = \frac{x - 4}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ المجال (3,3-)

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

$(f + g) (x) = x^{2} - 6 x + \sqrt{x}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو $[0, \infty)$ لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو $[0, \infty)$

$(f - g) (x) = x^{2} - 6 x - \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f ○ g) (x) = x^{2} \sqrt{x} - 6 x \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f / g) (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{\sqrt{x}}$ المجال: $(0, \infty)$

أوجد $[f \circ g] (x), [g \circ f] (x), [f \circ g] (3)$ في كل مما يأتي:

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

$\begin{aligned} [f \circ g] (x) = f (5 - x^{2}) = 3 (5 - x^{2}) + 1 = 15 - 3 x^{2} + 1 = 16 - 3 x^{2} \\ [g \circ f] (x) = g (3 x + 1) = 5 - (3 x + 1)^{2} = 5 - 9 x^{2} - 6 x - 1 = 6 - 9 x^{2} - 6 x \\ [f \circ g] (3) = 16 - 3 (3)^{2} = 16 - 27 = - 11 \end{aligned}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

$\begin{aligned} [f \circ g] (x) = f (x + 2) = 6 (x + 2)^{2} - 4 = 6 (x^{2} + 4 x + 4) - 4 = 6 x^{2} + 24 x + 20 \\ [g \circ f] (x) = g (6 x^{2} - 4) = (6 x^{2} - 4) + 2 = 6 x^{2} - 2 \\ [f \circ g] (3) = 6 (3)^{2} + 24 (3) + 20 = 54 + 72 + 20 = 146 \end{aligned}$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2} - 1 + 1} = x$

المجال: ${x ∣ x \in R}$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} + x) = \frac{5}{x^{2} + x}$

المجال: ${x ∣ x \neq 0, x \neq 1, x \in R}$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$\begin{array}{r} h (x) = (x - 1) (x - 1) = (x - 1)^{2} \\ f (x) = x^{2} \cdot g (x) = x - 1 \end{array}$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

$f (x) = \frac{1}{x} \cdot g (x) = x + 7$

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

$\begin{aligned} c (x) = x - 100 \\ d (x) = 0.85 x \end{aligned}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

$[c \circ d] (x) = 0.85 x - 100$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من الخصم.

$[d \circ c] (x) = 0.85 x - 85$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من القيمة.

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

الاستفادة من الخصم أولاً ثم القيمة $[c \circ d] (x)$ يجعل السعر أقل.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تحقق من فهمك

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تحقق من فهمك

العميات على الدوال وتركيب دالتين

تحقق من فهم

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

$(f + g) (x) = x - 4 + \sqrt{9 - x^{2}}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو [3,3-] لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو [3,3-]

$(f - g) (x) = x - 4 - \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f ○ g) (x) = x \sqrt{9 - x^{2}} - 4 \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f / g) (x) = \frac{x - 4}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ المجال (3,3-)

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

$(f + g) (x) = x^{2} - 6 x + \sqrt{x}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو $[0, \infty)$ لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو $[0, \infty)$

$(f - g) (x) = x^{2} - 6 x - \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f ○ g) (x) = x^{2} \sqrt{x} - 6 x \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f / g) (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{\sqrt{x}}$ المجال: $(0, \infty)$

أوجد $[f \circ g] (x), [g \circ f] (x), [f \circ g] (3)$ في كل مما يأتي:

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2} - 1 + 1} = x$

المجال: ${x ∣ x \in R}$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} + x) = \frac{5}{x^{2} + x}$

المجال: ${x ∣ x \neq 0, x \neq 1, x \in R}$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$\begin{array}{r} h (x) = (x - 1) (x - 1) = (x - 1)^{2} \\ f (x) = x^{2} \cdot g (x) = x - 1 \end{array}$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

$f (x) = \frac{1}{x} \cdot g (x) = x + 7$

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

$\begin{aligned} c (x) = x - 100 \\ d (x) = 0.85 x \end{aligned}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

$[c \circ d] (x) = 0.85 x - 100$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من الخصم.

$[d \circ c] (x) = 0.85 x - 85$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من القيمة.

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

الاستفادة من الخصم أولاً ثم القيمة $[c \circ d] (x)$ يجعل السعر أقل.

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد (f+g)(x),(f−g)(x),(f∘g)(x),(fg)(x) في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) f(x)=x−4,g(x)=9−x2

1B) f(x)=x2−6x−8,g(x)=x

2A) f(x)=3x+1,g(x)=5−x2

2B) f(x)=6x2−4,g(x)=x+2

حدد مجال الدالة f∘g متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد f∘g في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) f(x)=x+1,g(x)=x2−1

3B) f(x)=5x,g(x)=x2+x

4A) h(x)=x2−2x+1

4B) h(x)=1x+7

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

5B) أوجد [d∘c](x),[c∘d](x). وماذا يعني كل منهما؟

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

مشاركة الدرس

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تحقق من فهمك

النقاشات

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد (f+g)(x),(f−g)(x),(f∘g)(x),(fg)(x) في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) f(x)=x−4,g(x)=9−x2

1B) f(x)=x2−6x−8,g(x)=x

2A) f(x)=3x+1,g(x)=5−x2

2B) f(x)=6x2−4,g(x)=x+2

حدد مجال الدالة f∘g متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد f∘g في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) f(x)=x+1,g(x)=x2−1

3B) f(x)=5x,g(x)=x2+x

4A) h(x)=x2−2x+1

4B) h(x)=1x+7

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

5B) أوجد [d∘c](x),[c∘d](x). وماذا يعني كل منهما؟

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟