حل أسئلة تحقق من فهمك

1A) مثل الدالة y=7^x، وأوجد مقطع المحور y، وحدد مجال الدالة ومداها.

التمثيل البياني للدالة يقطع المحور y عن y=1

• المجال: R
• المدى: $\{y\mid y>0\}$

1B) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة 7^0.5 إلى أقرب جزء من عشرة، واستعمل الآلة الحاسبة للتحقق من ذلك.

2.6

2A) مثل الدالة $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ بيانياً، وأوجد مقطع المحور y، وحدد مجال الدالة ومداها.

التمثيل البياني للدالة يقطع المحور y عن y=1

• المجال: $(-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })\cdot \{x\mid x\in R\}$
• المدى: $(0,\mathrm{\infty }),\{y\mid y>0\}$

2B) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2.5}$ إلى أقرب جزء من عشرة، واستعمل الآلة الحاسبة للتحقق من ذلك.

5.7

3) ثقافة مالية: يتوقع أن يزداد إنفاق عائلة بما نسبته %8.5 تقريباً، إذا كان إنفاق العائلة 1430ه هو 80000 ريال، فأوجد معادلة أسية تمثل إنفاق العائلة منذ عام 1430ه، ثم مثلها بيانياً باستعمال الحاسبة البيانية.

$y=80000(1.085{)}^t$

4) يحوي كوب من الشاي الأسود على 68 mg من الكافيين، أوجد معادلة أسية تمثل كمية الكافيين المتبقية في جسم شخص يافع بعد شربه كوباً من الشاي الأسود، ومثلها بيانياً باستعمال الحاسبة البيانية، ثم قدر كمية الكافيين المتبقية في جسمه بعد ساعتين من شربه الكوب.

المعادلة الأسية التي تمثل كمية الكافيين المتبقية:

$\begin{array}{rl}y& =a(1-r{)}^t\\ & =68(1-0.125{)}^t\\ & =68(0.875{)}^t\end{array}$

كمية الكافيين بعد ساعتين:

$=68(0.875{)}^2,52.06\mathrm{mg}$

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها، ومداها.

y=2^x+3-5 (5A

التمثيل البياني لدالة هو تحويل للتمثيل البياني للدالة y=2^x بإزاحة 3 وحدات لليسار و5 وحدات للأسفل.

• المجال: R
• المدى: $\{y\mid y>-5\}$

y=0.1(6)^x-3 (5B

التمثيل البياني لدالة هو تحويل للتمثيل البياني للدالة y=6^x بتضييق رأسي معامله 0.1 وإزاحة 3 للأسفل.

• المجال: R
• المدى: $\{y\mid y>-3\}$

6) $y=\frac{3}{8}{\left(\frac{5}{6}\right)}^{x-1}+1$

التمثيل البياني للدالة هو تحويل للتمثيل البياني للدالة.