حل أسئلة تحقق من فهمك

حل كل معادلة مما يأتي:

1A) $4^{2n-1}=64$

$\begin{array}{rl}& 4^{2n-1}=64=4^3\\ & \therefore 2n-1=3\\ & \therefore 2n=4\\ & \therefore n=2\end{array}$

1B) $5^{5x}={125}^{x+2}$

$\begin{array}{rl}& 5^{5x}={125}^{x+2}=5^{3(x+2)}\\ & \therefore 5x=3x+6\\ & \therefore 2x=6\\ & \therefore x=3\end{array}$

2) إعادة تصنيع: نتج مصنع 2.3 ملايين عبوة بلاستيكية عام 1436هـ، وفي عام 1440 هـ أنتج 420000 عبوة بإعادة تصنيع العبوات التي أنتجها عام 1436هـ..

2A) مفترضاً أن إعادة التصنيع استمرت بالمعدل نفسه، اكتب دالة أسية على الصورة y=ab^x، تمثل عدد العبوات المعاد تصنيعها y بعد x سنة مقرباً الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين.

$y=3.2\times {10}^6(0.6{)}^x$

2B) كم تتوقع أن يكون عدد العبوات المعادة التصنيع عام 1481ه.

لا شيء.

3) استثمر علي مبلغ 100000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحا سنوياً نسبته %12، بحيث تضاف الأرباح إلى رأس المال مرتين شهرياً، ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات مقرباً الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين؟

$100000{\left(1+\frac{0.12}{24}\right)}^{24.5}=127117.29 \mathrm{ريالاً}$

حل كل متباينة مما يأتي:

4A) $3^{2x-1}\ge \frac{1}{243}$

$\begin{array}{rl}& 3^{2x-1}\ge 3^{-5}\\ & \therefore 2x-1\ge -5\\ & \therefore 2x\ge -4\\ & \therefore x\ge -2\end{array}$

4B) $2^{x+2}>\frac{1}{32}$

$\begin{array}{rl}& 2^{x+2}>2^{-5}\\ & \therefore x+2>-5\\ & \therefore x>-5-2\\ & \therefore x>-7\end{array}$