حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

49) اكتشف المختلف: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى، فسر إجابتك.

${\log }_{2}16=4$ أما باقي العبارات تساوي 2

50) تحدٍ: إذا كان $y={\log }_{b}x$، حيث b,x,y أعداد حقيقية، فإن الصفر ينتمي إلى المجال دائماً أو أحياناً أو لا ينتمي أبداً، وضح إجابتك.

لا ينتمي أبداً، لأنه إذا انتمى الصفر للمجال ستصبح المعادلة $\mathit{y}={\log }_b\mathbf{0}$ وبهذا يكون b^y=0 وهذا غير صحيح.

51) اكتشف الخطأ: يقول فهد: إن التمثيل البياني لجميع الدوال اللوغاريتمية يقطع المحور y في النقطة (1, 0) لأن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي 1، ولكن سليمان لم يوافقه الرأي، أيهما على صواب؟ فسر إجابتك.

سليمان، لأن التمثيل البياني للدوال اللوغاريتمية يمر بالنقطة (1,0) ولا يمر بالنقطة (0,1).

52) اكتشف الخطأ: وجدت كل من مها ومريم قيمة ${\log }_{\frac{1}{7}}49$، أي منهما إجابتها صحيحة؟ برر إجابتك.

لا، مريم كانت أقرب للحل الصحيح لكن كان عليها إكمال الحل y=2-، بدلاً من y=2، أما مها فاستعملت تعريف اللوغاريتمات شكل خاطئ.

53) تبرير: دون استعمال الآلة الحاسبة، بين أي القيم التالية أكبر؟ برر إجابتك: ${\log }_{7}51,{\log }_{8}61,{\log }_{9}71$.

log₇51 قيمته أكبر قليلاً من 2 وقيمة log₈61 أقل من 2 بقليل أيصاً و log₉71 أقل من 2 بقليل.

54) مسألة مفتوحة: اكتب عبارة لوغاريتمية على الصورة $y={\log }_{b}x$ لكل من الحالات الآتية:

تساوي 25 y (a

${\log }_{2}33554432=25$

عدد سالب y (b

${\log }_4\frac{1}{64}=-3$

بين 0 و 1 y (c

${\log }_2\sqrt{2}=\frac{1}{2}$

تساوي 1 x (d

${\log }_{7}1=0$

55) اكتب: إذا كان $g\left(x\right)=a{\log }_{10}(x-h)+k$ تحويلاً للدالة اللوغاريتمية log₁₀x، فاشرح كيفية تحويل هذا التمثيل بيانياً.

في الدالة السابقة: قيمة k هي ازاحة رأسية عدد k وحدة للأعلى إذا كانت k موجبة وعدد k وحدة إلى الأسفل إذا كانت k سالبة بينما قيمة h هي إزاحة أفقية عدد h وحدة إلى اليمين إذا كانت h موجبة وعدد h وحدة إلى اليسار إذا كانت h سالبة.