حل أسئلة تطبيقات ومسائل

54) أسعار: تزداد أسعار السلع سنوياً، بسبب ما يسمى التضخم. ونتيجة لذلك، يزداد سعر إحدى السلع بمعدل %5.4 سنوياً، ويعطى سعر هذه الدالة $M\left(t\right)=275(1.045{)}^t$، حيث t عدد السنوات بعد عام 1432ه.

a) كم كان سعر السلعة عام 1432هـ؟

275

b) إذا استمر تضخم سعر السلعة بمعدل %5.4 سنوياً، فكم سيكون سعرها عام1447هـ تقريباً.

532 ريال

55) سيارات: ينخفض سعر سيارة جديدة سنوياً بدءاً من لحظة شرائها، ويعطى سعر هذه السيارة بعد t سنة من شرائها بالمعادلة $f\left(t\right)=80000(0.8{)}^t$.

a) ما معدل انخفاض سعر السيارة سنوياً؟

%20

b) متى يصبح سعر السيارة مساوياً لنصف سعرها الأصلي؟

بعد 3.11 سنة

56) استثمار: ورثت فاطمة عن والدها مبلغ 250000 ريال، واستثمرته في مشروع، وتزايد كما في الجدول أدناه:

a) اكتب دالة أسية يمكن استعمالها لإيجاد المبلغ الكلي بعد t سنة من الاستثمار.

$A\left(t\right)=250000(1.035{)}^t$

b) إذا استمر تزايد المبلغ بالمعدل نفسه، ففي أي سنة يصبح المبلغ الكلي 500000 ريال تقريباً؟

1432ه

57) كيمياء: يعطى عدد السنوات t اللازمة لاضمحلال الكمية الأصلية N0 جرام من مادة مشعة لتصبح N جرام بالمعادلة $t=\frac{16{\log }_{10}\frac{N}{N_0}}{{\log }_{10}\frac{1}{2}}$.

a) بشكل تقريبي، بعد كم سنة تقريباً، يضمحل 100g من المادة المشعة لتصبح 30g؟

28 سنة

b) ما النسبة التقريبية لما يتبقى من 100g بعد 40 سنة؟

%18

58) زلزال: مقياس ريختر هو نظام عددي لتحديد قوة الزلازل. وتعتمد درجة مقياس ريختر R على الطاقة الصادرة عن الزلزال E بوحدة الكيلوواط لكل ساعة. وتعطى R بالعلاقة: $R=0.67\cdot {\log }_{10}\left(0.37E\right)+1.46$.

a) وجد قيمة R لزلزال أصدر 1000000 كيلو واط في الساعة.

R=2.5

b) قدر كمية الطاقة الصادرة عن زلزال قوته 7.5 على مقياس ريختر.

$2.8\times {10}^9\mathrm{kWh}$

59) أجيال: يعرف زمن الجيل G بأنه الزمن اللازم ليصبح عدد فصيلة نادرة من الحيوانات مثلي ما كان عليه، ويعطى بالصيغة $G=\frac{t}{2.5{\log }_{b}d}$، حيث b العدد الأصلي، d العدد النهائي، t الفترة الزمنية. إذا كان زمن الجيل لهذه الفصيلة 6 سنوات، ويوجد الآن من هذه الفصيلة 5حيوانات، فما الفترة الزمنية اللازمة ليصبح عدد حيوانات هذه الفصيلة 3125 حيواناً؟

75 سنة

60) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع (I)، وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة $\mathit{\beta }=10{\log }_{10}\frac{\mathrm{I}}{{10}^{-12}}$.

a) حدد شدة الصوت إذا كان عدد وحدات الديسبل 100.

$1\times {10}^{-2}$

b) قارنت سميرة الصوت في الفرع a مع صوت آخر عدد وحدات الديسبل فيه 50 ديسبل ، فاستنتجت أن شدة الصوت الثاني تساوي نصف شدة الصوت الأول. هل استنتاجها صحيح؟ برر إجابتك.

لا

$10{\log }_{10}\left(\frac{2I}{{10}^{-12}}\right)=10{\log }_{10}\frac{I}{{10}^{-12}}+{\log }_{10}2\ne 2\times 10{\log }_{10}$

c) صوت شدته $1\times {10}^{-8}$ واط لكل متر مربع. كم يزيد عدد وحدات الديسبل إذا ضوعفت شدته؟

3.01dB

61) مال: السعر الأصلي لسلعة 8000 ريال، وازداد سعرها باستمرار؛ بسبب التضخم بطريقة الربح المركب حتى بلغ 12000 ريال بعد 5 سنوت.

a) إذا كان معدل التضخم %6 سنوياً، فبعد كم سنة يصبح سعر السعر 12000 ريال؟

6.8 سنوات

b) ما معدل التضخم الذي يصبح عنده سعر السلعة 12000 ريال بعد 5 سنوات؟

%8.1 نقريباً