حل أسئلة مراجعة الدرس الأول: المتطابقات المثلثية

أوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الآتية:

10) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\begin{aligned} c o s^{2} θ + s i n^{2} θ = 1 \\ = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + s i n^{2} θ = 1 \\ \frac{2}{4} + s i n^{2} θ = 1 \\ s i n θ = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{aligned}$

11) sec θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ} ،cot θ = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$s e c θ = \sqrt{\frac{6}{2}}$

12) tan θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ} \cdot \cot θ = 2$

$\begin{aligned} t a n θ = \frac{1}{c o t θ} \\ t a n θ = \frac{1}{2} \end{aligned}$

13) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ} \cdot \sin θ = - \frac{3}{5}$

$\begin{aligned} c o s^{2} θ + s i n^{2} θ = 1 \\ c o s^{2} θ + \frac{9}{25} = 1 \\ c o s^{2} θ = \frac{16}{25} \\ c o s θ = \frac{4}{5} \end{aligned}$

14) csc θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cot θ = - \frac{4}{5}$

$\begin{aligned} c o t^{2} θ + 1 = c s c^{2} θ \\ \frac{16}{25} + 1 = c s c^{2} θ \\ c s c^{2} θ = \frac{41}{25} \\ c s c θ = \frac{\sqrt{41}}{5} \end{aligned}$

15) كرة قدم: إذا كان بعدا ملعب كرة القدم هما: 75m ،110m كما في الشكل أدناه، فأوجد جيب الزاوية θ.

كرة قدم

$s i n θ = \frac{75}{133}$

بسط كل عبارة مما يأتي:

1 - tan θ sin θ cos θ (16

$\begin{aligned} 1 - t a n θ s i n θ c o s θ \\ 1 - \frac{s i n θ}{c o s θ} s i n θ c o s θ \\ 1 - s i n^{2} θ \\ = c o s^{2} θ \end{aligned}$

tan θ csc θ (17

$\begin{aligned} t a n θ c s c θ \\ \frac{s i n θ}{c o s θ} \times \frac{1}{s i n θ} \\ = \frac{1}{c o s θ} \\ = s e c θ \end{aligned}$

sin θ + cos θ cot θ (18

$\begin{aligned} s i n θ + c o s θ c o t θ \\ = s i n θ + c o s θ \frac{1}{s i n θ} \\ = \frac{1}{c o s θ} \\ = s e c θ \end{aligned}$

cos θ (1 + tan2 θ) (19

$\begin{aligned} c o s θ (1 + t a n^{2} θ) \\ = c o s θ (s e c^{2} θ) \\ = c o s θ \times \frac{1}{c o s^{2} θ} \\ = s e c θ \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة مراجعة الدرس الأول: المتطابقات المثلثية

أوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الآتية:

10) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\begin{aligned} c o s^{2} θ + s i n^{2} θ = 1 \\ = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + s i n^{2} θ = 1 \\ \frac{2}{4} + s i n^{2} θ = 1 \\ s i n θ = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{aligned}$

11) sec θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ} ،cot θ = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$s e c θ = \sqrt{\frac{6}{2}}$

12) tan θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ} \cdot \cot θ = 2$

$\begin{aligned} t a n θ = \frac{1}{c o t θ} \\ t a n θ = \frac{1}{2} \end{aligned}$

13) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ} \cdot \sin θ = - \frac{3}{5}$

$\begin{aligned} c o s^{2} θ + s i n^{2} θ = 1 \\ c o s^{2} θ + \frac{9}{25} = 1 \\ c o s^{2} θ = \frac{16}{25} \\ c o s θ = \frac{4}{5} \end{aligned}$

14) csc θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cot θ = - \frac{4}{5}$

$\begin{aligned} c o t^{2} θ + 1 = c s c^{2} θ \\ \frac{16}{25} + 1 = c s c^{2} θ \\ c s c^{2} θ = \frac{41}{25} \\ c s c θ = \frac{\sqrt{41}}{5} \end{aligned}$

15) كرة قدم: إذا كان بعدا ملعب كرة القدم هما: 75m ،110m كما في الشكل أدناه، فأوجد جيب الزاوية θ.

كرة قدم

$s i n θ = \frac{75}{133}$

بسط كل عبارة مما يأتي:

1 - tan θ sin θ cos θ (16

$\begin{aligned} 1 - t a n θ s i n θ c o s θ \\ 1 - \frac{s i n θ}{c o s θ} s i n θ c o s θ \\ 1 - s i n^{2} θ \\ = c o s^{2} θ \end{aligned}$

tan θ csc θ (17

$\begin{aligned} t a n θ c s c θ \\ \frac{s i n θ}{c o s θ} \times \frac{1}{s i n θ} \\ = \frac{1}{c o s θ} \\ = s e c θ \end{aligned}$

sin θ + cos θ cot θ (18

$\begin{aligned} s i n θ + c o s θ c o t θ \\ = s i n θ + c o s θ \frac{1}{s i n θ} \\ = \frac{1}{c o s θ} \\ = s e c θ \end{aligned}$

cos θ (1 + tan2 θ) (19

$\begin{aligned} c o s θ (1 + t a n^{2} θ) \\ = c o s θ (s e c^{2} θ) \\ = c o s θ \times \frac{1}{c o s^{2} θ} \\ = s e c θ \end{aligned}$

حل أسئلة مراجعة الدرس الأول: المتطابقات المثلثية

أوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الآتية:

10) sin θ، إذا كان 270∘<θ<360∘،cos⁡θ=22

11) sec θ، إذا كان 90∘<θ<180∘،cotθ=−22

12) tan θ، إذا كان 0∘<θ<90∘⋅cot⁡θ=2

13) cos θ، إذا كان 180∘<θ<270∘⋅sin⁡θ=−35

14) csc θ، إذا كان 270∘<θ<360∘،cot⁡θ=−45

15) كرة قدم: إذا كان بعدا ملعب كرة القدم هما: 75m ،110m كما في الشكل أدناه، فأوجد جيب الزاوية θ.

بسط كل عبارة مما يأتي:

1 - tan θ sin θ cos θ (16

tan θ csc θ (17

sin θ + cos θ cot θ (18

cos θ (1 + tan2 θ) (19

مشاركة الدرس

النقاشات

حل أسئلة مراجعة الدرس الأول: المتطابقات المثلثية

أوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الآتية:

10) sin θ، إذا كان 270∘<θ<360∘،cos⁡θ=22

11) sec θ، إذا كان 90∘<θ<180∘،cotθ=−22

12) tan θ، إذا كان 0∘<θ<90∘⋅cot⁡θ=2

13) cos θ، إذا كان 180∘<θ<270∘⋅sin⁡θ=−35

14) csc θ، إذا كان 270∘<θ<360∘،cot⁡θ=−45

15) كرة قدم: إذا كان بعدا ملعب كرة القدم هما: 75m ،110m كما في الشكل أدناه، فأوجد جيب الزاوية θ.

بسط كل عبارة مما يأتي:

1 - tan θ sin θ cos θ (16

tan θ csc θ (17

sin θ + cos θ cot θ (18

cos θ (1 + tan2 θ) (19

10) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

11) sec θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ} ،cot θ = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

12) tan θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ} \cdot \cot θ = 2$

13) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ} \cdot \sin θ = - \frac{3}{5}$

14) csc θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cot θ = - \frac{4}{5}$

10) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

11) sec θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ} ،cot θ = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

12) tan θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ} \cdot \cot θ = 2$

13) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ} \cdot \sin θ = - \frac{3}{5}$

14) csc θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ} ، \cot θ = - \frac{4}{5}$