حل أسئلة تحقق من فهمك

حدد خصائص القطع الزائد في كل مما يأتي ثم مثل المنحنى بيانياً:

1A) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$

• الاتجاه أفقي، المركز (0,0)
• البؤرتان: $(\pm \sqrt{5},0)$
• الرأسان (2,0-) ,(2,0)
• خط التقارب: $y=\pm \frac{1}{2}x$

1B) $\frac{(y+4{)}^2}{64}-\frac{(x+1{)}^2}{81}=1$

• الاتجاه: رأسي، المركز: (-1,4-)
• البؤرتان: $(-1,-4\pm \sqrt{145})$
• الرأسان: $(-1,-12)\cdot (-1,4)$
• خط التقارب: $y+4=\pm \frac{8}{9}(x+1)$

4y² -9x² -8y -3 x = 68 (2A

• الاتجاه: أفقي المركز: (-1,2)
• البؤرتان: $(1\pm \sqrt{13},-2)$
• الرأسان: $(-2,-2)\cdot (4,-2)$
• خط التقارب: $x+2=\pm \frac{2}{3}(y-1)$

2x² -3y² -12x -36 = 0 (2B

• الاتجاه: أفقي المركز: (3,0)
• البؤرتان: $(3\pm 3\sqrt{5},0)$
• الرأسان: $(3\pm 3\sqrt{3},0)$
• خط التقارب: $y=\pm \frac{\sqrt{6}}{3}(x-3)$

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

3A) الرأسان (3,6)، (3,2) وطول المحور المرافق 10 وحدات.

$\frac{(y-4{)}^2}{4}-\frac{(x-3{)}^2}{25}=1$

3B) البؤرتان (-12,2)، (-2,2) وخطا التقارب $y=\frac{3}{4}x-\frac{29}{4},y=-\frac{3}{4}x+\frac{13}{4}$.

$\frac{(x-7{)}^2}{16}-\frac{(y+2{)}^2}{9}=1$

حدد الاختلاف المركزي للقطع الزائد المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

4A) $\frac{(x+8{)}^2}{64}-\frac{(y-4{)}^2}{80}=1$

$e=\frac{c}{a}=1.5$

4B) $\frac{(y-2{)}^2}{15}-\frac{(x+9{)}^2}{75}=1$

$e=\frac{c}{a}=2.45$

5) ملاحة بحرية: تعطلت سفينة عند نقطة في عرض البحر، بحيث كان الفرق بين بعدي السفينة عن أقرب محطتين إليها 80 ميلاً بحرياً.

5A) إذا كان موقعا المحطتين يمثلان بؤرتي قطع زائد تقع السفينة عليه، فاكتب معادلة القطع الزائد عندما تقع المحطتان عند النقطتين (100,0) ,(100,0-).

$\frac{x^2}{1600}-\frac{y^2}{8400}=1$

5B) أوجد إحداثيي موقع السفينة إذا كانت تقع على المستقيم الواصل بين البؤرتين، وكانت أقرب إلى المحطة التي إحداثياها (100,0).

(40,0)