اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

بما أن الرأسان $(h - a, k) = (- 3, - 4) \cdot (h + a, k) = (7, - 4)$ لذا فإن $a = 5 \cdot h = 2 \cdot k = - 4$
بما أن البؤرتان $(h - c, k) = (- 2, - 4) \cdot (h + c, k) = (6, - 4)$ لذا فإن c=4 وبالتالي فإن $b = \sqrt{25 - 16} = 3$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: $\frac{(x - 2)^{2}}{25} + \frac{(y + 4)^{2}}{9} = 1$

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

بما أن البؤرتان $(h, k - c) = (- 2, - 9) \cdot (h, k + c) = (- 2, 1)$ لذا فإن $c = 5 \cdot k = - 4 \cdot h = - 2$

بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6

وبالتالي فإن $b = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11}$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون $\frac{(x + 2)^{2}}{11} + \frac{(y + 4)^{2}}{36} = 1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

4) جسور: يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.

جسور

$x^{2} = 1492 (y - 5)$

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

$\frac{(y - 4)^{2}}{4} - \frac{(x - 8)^{2}}{12} = 1$

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

التمثيل البياني

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

التمثيل البياني

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

اختيار من متعدد

الإجابة الصحيحة c.

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

التمثيل البياني

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

التمثيل البياني

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

التمثيل البياني

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

التمثيل البياني

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار الفصل

814%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5492).JPG" /></h2>

<h2>اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).</h2>

<ul>
	<li>بما أن الرأسان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>&#8722;</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">6</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن c=4 وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math></li>
</ul>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.</h2>

<p>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></math></p>

<p>بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6</p>

<p>وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>36</mn><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt></math></p>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>11</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> دائرة؟</h2>

<ul>
	<li>8-</li>
	<li>4-</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">4</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">جسور:</span> يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.</h2>

<p><img alt="جسور" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5493).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1492</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2>مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>64</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5495).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5496).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟</h2>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5494).JPG" /></p>

<p>الإجابة الصحيحة c.</p>

<h2>مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> F(2, 8) , V(2, 10)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5497).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> F(2, 5) , V(-1, 5)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5498).JPG" /></p>

<h2>مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5499).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5500).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10982',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1503',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
			'questions' => '7',
			'percent' => (float) 814
		)
	),
	'videos' => array(),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 898,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الرابع: القطوع المخروطية',
			'url' => '/lesson/10247/الفصل_الرابع_القطوع_المخروطية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار الفصل',
			'url' => '/lesson/10982/اختبار_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_الفصل',
		'title' => 'اختبار الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5492).JPG" /></h2>

<h2>اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).</h2>

<ul>
	<li>بما أن الرأسان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>&#8722;</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">6</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن c=4 وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math></li>
</ul>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.</h2>

<p>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></math></p>

<p>بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6</p>

<p>وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>36</mn><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt></math></p>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>11</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> دائرة؟</h2>

<ul>
	<li>8-</li>
	<li>4-</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">4</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">جسور:</span> يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.</h2>

<p><img alt="جسور" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5493).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1492</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2>مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>64</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5495).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5496).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟</h2>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5494).JPG" /></p>

<p>الإجابة الصحيحة c.</p>

<h2>مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> F(2, 8) , V(2, 10)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5497).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> F(2, 5) , V(-1, 5)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5498).JPG" /></p>

<h2>مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5499).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5500).JPG" /></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10982',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10247',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الرابع',
			'title' => 'التهيئة للفصل الرابع',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الرابع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5367).JPG" /></h2>

<h2>أوجد محور التماثل والمقطع y والرأس لمنحنى كل دالة تربيعية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">12</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=1</li>
	<li>المقطع: (-0,12) y</li>
	<li>الرأس: (-1,13)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (0,6) y</li>
	<li>الرأس: (1,5-)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (-0,8) y</li>
	<li>الرأس: (-1,10-)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">12</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=2</li>
	<li>المقطع: (-0,4) y</li>
	<li>الرأس: (-2,16)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">12</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (-0,1) y</li>
	<li>الرأس: (-1,5-)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (-0,1)y</li>
	<li>الرأس: (1,5)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">أعمال:</span> يمكن تمثيل تكلفة إنتاج x من الدراجات بالدالة: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.01</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>550</mn></math>، أوجد كلاً من محور التماثل، ومقطع y والرأس لمنحنى هذه الدالة.</h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=25</li>
	<li>المقطع: (0,550)y</li>
	<li>الرأس: (25,543.75)</li>
</ul>

<h2>أوجد مميز كل من الدوال التربيعية الآتية:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">5</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">9</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>108</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>100</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>121</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">11</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>172</mn></math></p>

<h2>أكمل المربع في كل عبارة تربيعية مما يأتي إن أمكن:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> x<sup>2</sup>+8x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> x<sup>2</sup>+18x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>81</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>81</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5368).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5369).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">هدية:</span> أحضر مجموعة من الأصدقاء 50 كوباً ورقياً لاستعمالها في رحلة ترفيهية، ويعتمد عدد الأكواب التي سيستعملها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة، اكتب دالة تمثل هذا الموقف، ومثلها بيانياً.</h2>

<p>f(x)=50/x</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5370).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10948',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_القطوع_المكاقئة',
			'title' => 'الدرس الأول: القطوع المكاقئة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10949',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_القطوع_الناقصة_والدوائر',
			'title' => 'الدرس الثاني: القطوع الناقصة والدوائر',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10955',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبر منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5419).JPG" style="height: 210px;" /></h2>

<h2>اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين المعطاة بعض خصائصهما فيما يأتي، ثم مثل منحنييهما بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> البؤرة (1,5) والرأس (1,3).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<p> </p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> البؤرة (-5,7) والرأس (-1,7).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي القطوع المكافئة الممثلة بيانياً أدناه فيه بعد البؤرة عن الرأس هو الأكبر؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5420).JPG" style="height: 425px;" /></p>

<p>الإجابة الصحيحة D.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> تصميم:</span> اكتب معادلة قطع مكافئ تمثل شكل سلك تثبيت الجسر الموضح في الشكل أدناه، افترض أن نقطة الأصل تقع عند أدنى نقطة على السلك.</h2>

<p><img alt="تصميم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5421).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>625</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math></p>

<h2>مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>16</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<h2>اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> الرأسان (-3,3-)، (-9,3)، والبؤرتان (-1,3-)، (-7,3).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>20</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> البؤرتان (3,7)، (3,1) وطول المحور الأصغر 8 وحدات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>16</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> الرأسان (-1,13)، (-1,1)، والرأسان المرافقان (-4,7)، (-2,7-).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> الرأسان (-8,9)، (8,5) وطول المحور الأصغر 6 وحدات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سباحة:</span> بركة سباحة على شكل قطع ناقص طوله 30 m واختلاف مركزي 0.68.</h2>

<p><img alt="بركة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5422).JPG" /></p>

<h2>a) ما أكبر عرض للبركة؟</h2>

<p>حوالي 22 ft.</p>

<h2>b) اكتب معادلة القطع الناقص، إذا كانت نقطة الأصل هي مركز البركة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>225</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>121</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي مما يأتي يمثل القيمة الأقرب لطول المحور الأكبر في القطع الناقص الممثل بيانياً أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5423).JPG" /></p>

<ul>
	<li>17 وحدة.</li>
	<li>9 وحدات.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">6 وحدات.</span></strong></li>
	<li>3 وحدات.</li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10961',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_القطوع_الزائدة',
			'title' => 'الدرس الثالث: القطوع الزائدة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10962',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_تحديد_أنواع_القطوع_المخروطية',
			'title' => 'الدرس الرابع: تحديد أنواع القطوع المخروطية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10968',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_44_معمل_الحاسبة_البيانية_أنظمة_المعادلات_والمتباينات_غير_الخطية',
			'title' => 'توسع 4-4: معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="توسع 4-4: معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5468).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>حل كل نظام معادلات فيما يأتي بيانياً مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mn>49</mn><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6.9</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6.9</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>100</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تحدٍ: </span>يحتوي جناح في منزل على غرفتين مربعتين، غرفة معيشة وغرفة نوم والمساحة الكلية للغرفتين هي 468ft<sup>2</sup>، ومساحة غرفة النوم أصغر من مساحة غرفة المعيشة بمقدار 180ft<sup>2</sup>.</h2>

<p><img alt="منزل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5470).JPG" /></p>

<h2>a) اكتب نظاماً من معادلات تربيعية يمثل معطيات هذا الموقف.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>468</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) مثل نظام المعادلات بيانياً، وقدر طول كل غرفة.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5469).JPG" /></p>

<h2>حل كل نظام متباينات فيما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>32</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8805;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>(1.8,2.4)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>&#8805;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>36</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>(1,6.9)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>32</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>32</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>(2.5,2.5)</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10974',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10975',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1503',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
		'questions' => '7',
		'percent' => (float) 814
	)
)
$videos = array()
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 898
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1503',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
	'questions' => '7',
	'percent' => (float) 814
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5492).JPG" /></h2>

<h2>اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).</h2>

<ul>
	<li>بما أن الرأسان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>&#8722;</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">6</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن c=4 وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math></li>
</ul>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.</h2>

<p>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></math></p>

<p>بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6</p>

<p>وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>36</mn><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt></math></p>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>11</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> دائرة؟</h2>

<ul>
	<li>8-</li>
	<li>4-</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">4</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">جسور:</span> يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.</h2>

<p><img alt="جسور" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5493).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1492</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2>مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>64</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5495).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5496).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟</h2>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5494).JPG" /></p>

<p>الإجابة الصحيحة c.</p>

<h2>مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> F(2, 8) , V(2, 10)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5497).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> F(2, 5) , V(-1, 5)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5498).JPG" /></p>

<h2>مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5499).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5500).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10982',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1503',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
			'questions' => '7',
			'percent' => (float) 814
		)
	),
	'videos' => array(),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 898,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الرابع: القطوع المخروطية',
			'url' => '/lesson/10247/الفصل_الرابع_القطوع_المخروطية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار الفصل',
			'url' => '/lesson/10982/اختبار_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_الفصل',
		'title' => 'اختبار الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5492).JPG" /></h2>

<h2>اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).</h2>

<ul>
	<li>بما أن الرأسان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>&#8722;</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="bold-italic">h</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">c</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">k</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">6</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">4</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن c=4 وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math></li>
</ul>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.</h2>

<p>بما أن البؤرتان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> لذا فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8901;</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mi>h</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></math></p>

<p>بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6</p>

<p>وبالتالي فإن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>36</mn><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>11</mn></msqrt></math></p>

<p>وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>11</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>c</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> دائرة؟</h2>

<ul>
	<li>8-</li>
	<li>4-</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">4</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">جسور:</span> يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.</h2>

<p><img alt="جسور" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5493).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1492</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#177;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>9</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2>مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>64</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5495).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5496).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟</h2>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5494).JPG" /></p>

<p>الإجابة الصحيحة c.</p>

<h2>مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> F(2, 8) , V(2, 10)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5497).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> F(2, 5) , V(-1, 5)</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5498).JPG" /></p>

<h2>مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5499).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5500).JPG" /></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10982',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10247',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الرابع',
			'title' => 'التهيئة للفصل الرابع',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الرابع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5367).JPG" /></h2>

<h2>أوجد محور التماثل والمقطع y والرأس لمنحنى كل دالة تربيعية مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">12</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=1</li>
	<li>المقطع: (-0,12) y</li>
	<li>الرأس: (-1,13)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (0,6) y</li>
	<li>الرأس: (1,5-)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (-0,8) y</li>
	<li>الرأس: (-1,10-)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">12</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=2</li>
	<li>المقطع: (-0,4) y</li>
	<li>الرأس: (-2,16)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">12</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (-0,1) y</li>
	<li>الرأس: (-1,5-)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn></math></h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=-1</li>
	<li>المقطع: (-0,1)y</li>
	<li>الرأس: (1,5)</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">أعمال:</span> يمكن تمثيل تكلفة إنتاج x من الدراجات بالدالة: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0.01</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>550</mn></math>، أوجد كلاً من محور التماثل، ومقطع y والرأس لمنحنى هذه الدالة.</h2>

<ul>
	<li>محور التماثل: x=25</li>
	<li>المقطع: (0,550)y</li>
	<li>الرأس: (25,543.75)</li>
</ul>

<h2>أوجد مميز كل من الدوال التربيعية الآتية:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">5</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">9</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>108</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>100</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>121</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">11</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>172</mn></math></p>

<h2>أكمل المربع في كل عبارة تربيعية مما يأتي إن أمكن:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> x<sup>2</sup>+8x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> x<sup>2</sup>+18x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>81</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>81</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5368).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5369).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">هدية:</span> أحضر مجموعة من الأصدقاء 50 كوباً ورقياً لاستعمالها في رحلة ترفيهية، ويعتمد عدد الأكواب التي سيستعملها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة، اكتب دالة تمثل هذا الموقف، ومثلها بيانياً.</h2>

<p>f(x)=50/x</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5370).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10948',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_القطوع_المكاقئة',
			'title' => 'الدرس الأول: القطوع المكاقئة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10949',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_القطوع_الناقصة_والدوائر',
			'title' => 'الدرس الثاني: القطوع الناقصة والدوائر',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10955',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبر منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5419).JPG" style="height: 210px;" /></h2>

<h2>اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين المعطاة بعض خصائصهما فيما يأتي، ثم مثل منحنييهما بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> البؤرة (1,5) والرأس (1,3).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<p> </p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> البؤرة (-5,7) والرأس (-1,7).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي القطوع المكافئة الممثلة بيانياً أدناه فيه بعد البؤرة عن الرأس هو الأكبر؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5420).JPG" style="height: 425px;" /></p>

<p>الإجابة الصحيحة D.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> تصميم:</span> اكتب معادلة قطع مكافئ تمثل شكل سلك تثبيت الجسر الموضح في الشكل أدناه، افترض أن نقطة الأصل تقع عند أدنى نقطة على السلك.</h2>

<p><img alt="تصميم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5421).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>625</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math></p>

<h2>مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>81</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>16</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>

<h2>اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> الرأسان (-3,3-)، (-9,3)، والبؤرتان (-1,3-)، (-7,3).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>20</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> البؤرتان (3,7)، (3,1) وطول المحور الأصغر 8 وحدات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>16</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> الرأسان (-1,13)، (-1,1)، والرأسان المرافقان (-4,7)، (-2,7-).</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>36</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> الرأسان (-8,9)، (8,5) وطول المحور الأصغر 6 وحدات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سباحة:</span> بركة سباحة على شكل قطع ناقص طوله 30 m واختلاف مركزي 0.68.</h2>

<p><img alt="بركة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5422).JPG" /></p>

<h2>a) ما أكبر عرض للبركة؟</h2>

<p>حوالي 22 ft.</p>

<h2>b) اكتب معادلة القطع الناقص، إذا كانت نقطة الأصل هي مركز البركة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>225</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>121</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي مما يأتي يمثل القيمة الأقرب لطول المحور الأكبر في القطع الناقص الممثل بيانياً أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5423).JPG" /></p>

<ul>
	<li>17 وحدة.</li>
	<li>9 وحدات.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">6 وحدات.</span></strong></li>
	<li>3 وحدات.</li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10961',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_القطوع_الزائدة',
			'title' => 'الدرس الثالث: القطوع الزائدة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10962',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_تحديد_أنواع_القطوع_المخروطية',
			'title' => 'الدرس الرابع: تحديد أنواع القطوع المخروطية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10968',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_44_معمل_الحاسبة_البيانية_أنظمة_المعادلات_والمتباينات_غير_الخطية',
			'title' => 'توسع 4-4: معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="توسع 4-4: معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5468).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>حل كل نظام معادلات فيما يأتي بيانياً مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mn>49</mn><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>6.9</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6.9</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>100</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mn>25</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تحدٍ: </span>يحتوي جناح في منزل على غرفتين مربعتين، غرفة معيشة وغرفة نوم والمساحة الكلية للغرفتين هي 468ft<sup>2</sup>، ومساحة غرفة النوم أصغر من مساحة غرفة المعيشة بمقدار 180ft<sup>2</sup>.</h2>

<p><img alt="منزل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5470).JPG" /></p>

<h2>a) اكتب نظاماً من معادلات تربيعية يمثل معطيات هذا الموقف.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>468</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) مثل نظام المعادلات بيانياً، وقدر طول كل غرفة.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5469).JPG" /></p>

<h2>حل كل نظام متباينات فيما يأتي بيانياً:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>32</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8805;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>(1.8,2.4)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>&#8805;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>36</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>(1,6.9)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#1075A9"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>32</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8804;</mo><mn>32</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>(2.5,2.5)</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10974',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10975',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10247',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1503',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
		'questions' => '7',
		'percent' => (float) 814
	)
)
$videos = array()
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 898
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1503',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
	'questions' => '7',
	'percent' => (float) 814
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

7 سؤال

ابدأ الاختبار

النقاشات

لايوجد نقاشات

اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

بما أن الرأسان $(h - a, k) = (- 3, - 4) \cdot (h + a, k) = (7, - 4)$ لذا فإن $a = 5 \cdot h = 2 \cdot k = - 4$
بما أن البؤرتان $(h - c, k) = (- 2, - 4) \cdot (h + c, k) = (6, - 4)$ لذا فإن c=4 وبالتالي فإن $b = \sqrt{25 - 16} = 3$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: $\frac{(x - 2)^{2}}{25} + \frac{(y + 4)^{2}}{9} = 1$

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

بما أن البؤرتان $(h, k - c) = (- 2, - 9) \cdot (h, k + c) = (- 2, 1)$ لذا فإن $c = 5 \cdot k = - 4 \cdot h = - 2$

بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6

وبالتالي فإن $b = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11}$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون $\frac{(x + 2)^{2}}{11} + \frac{(y + 4)^{2}}{36} = 1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

4) جسور: يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.

جسور

$x^{2} = 1492 (y - 5)$

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

$\frac{(y - 4)^{2}}{4} - \frac{(x - 8)^{2}}{12} = 1$

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

التمثيل البياني

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

التمثيل البياني

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

اختيار من متعدد

الإجابة الصحيحة c.

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

التمثيل البياني

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

التمثيل البياني

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

التمثيل البياني

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

التمثيل البياني

اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة 4x2+cy2+2x−2y−18=0 دائرة؟

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب y=±23x.

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) x264−(y−4)225=1

8) (y+3)24−(x+6)236=1

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) (x−5)249+(y+3)29=1

13) (x+3)2+(y+6)281=1

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار الفصل

النقاشات

اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة 4x2+cy2+2x−2y−18=0 دائرة؟

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب y=±23x.

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) x264−(y−4)225=1

8) (y+3)24−(x+6)236=1

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) (x−5)249+(y+3)29=1

13) (x+3)2+(y+6)281=1

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$