حل أسئلة تحقق من فهمك

مثل نظام المتباينات الآتي بيانياً، ثم حدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل و أوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في هذه المنطقة.

1A)

$\begin{array}{rl}& -2\le x\le 6\\ & 1\le y\le 5\\ & y\le x+3\\ & f(x,y)=-5x+2y\end{array}$

• القيمة الصغرى -28، عند النقطة (6 , 1).
• القيمة العظمى 12، عند النقطة (3 , 0).

1B)

$\begin{array}{rl}& -6\le y\le -2\\ & y\le -x+2\\ & y\le 2x+2\\ & f(x,y)=6x+4y\end{array}$

• القيمة الصغرى 42 -، عند النقطة (-6 , -4).
• القيمة العظمى 24 عند النقطة (-6 , 8).

مثل نظام المتباينات الآتي بيانياً، ثم حدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل، وأوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في هذه المنطقة.

2A)

$\begin{array}{rl}& y\le 8\\ & y\ge -x+4\\ & y\le -x+10\\ & f(x,y)=-6x+8y\end{array}$

القيمة العظمى 88 عند النقطة (8 , -4).

لا توجد قيمة صغرى.

2B)

$\begin{array}{rl}& y\ge x-9\\ & y\le -4x+16\\ & y\ge -4x-4\\ & f(x,y)=10x+7y\end{array}$

القيمة الصغرى -46 عند النقطة (-8 , 1).

لا توجد قيمة صغرى.

3) مجوهرات: تصوغ أسماء من 10 إلى 20 عقداً، ومن 15 إلى 40 سواراً شهرياً، فإذا كانت أجرة صياغة العقد 50 ريالاً، وأجرة صياغة السوار 30 ريالاً، وصاغت في أحد الأشهر 30 قطعة من العقود والأساور على الأقل، فكم قطعة من كلا النوعيين عليها صياغتها لتحصل على أكبر أجر؟

$\begin{array}{rl}& f(x,y)=5x+3y\\ & 10\le x\le 25\\ & 15\le y\le 40\\ & x+y\ge 30\end{array}$

$\begin{array}{rl}& f(10,40)=5\left(10\right)+3\left(40\right)=170\\ & f(25,40)=5\left(25\right)+3\left(40\right)=245\\ & f(25,15)=5\left(25\right)+3\left(15\right)=170\\ & f(10,20)=5\left(10\right)+3\left(20\right)=110\\ & f(15,15)=5\left(15\right)+3\left(15\right)=120\end{array}$

الإجابة المطلوبة 25 عقداً و40 سواراً.