حل أسئلة تدرب وحل المسائل

هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدلات من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟ فسر إجابتك وعبر عن كل علاقة تناسبية في صورة تناسب:

٦- ثمن ٣ عبوات حليب ٢٤ ريالاً وثمن ٧ عبوات حليب ٥٦ ريالاً.

معدل الوحدة للنسبة الأولى = $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١}}$ اقسم البسط والمقام على ٣.

معدل النسبة للوحدة الثانية = $\frac{\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٧.

E معدل الوحدة للنسبتين متساويتين E النسبتين متناسبتين.

٧- تسجيل ١٦ هدفاً في ٤ مباريات تسجيل ٤٨ هدفاً في ٨ مباريات.

معدل الوحدة للنسبة الأولى = $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}$ اقسم البسط والمقام على ٤.

معدل النسبة للوحدة الثانية = $\frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٨.

E معدل الوحدة للنسبتين متساويتين E النسبتين متناسبتين.

٨- طباعة ٩٦ كلمة في ٣ دقائق طباعة ١٦٠ كلمة في ٥ دقائق.

معدل الوحدة للنسبة الأولى = $\frac{\mathrm{٦٩}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{١}}$ اقسم البسط والمقام على ٣.

معدل النسبة للوحدة الثانية = $\frac{\mathrm{١٦٠}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٥.

E معدل الوحدة للنسبتين متساويتين E النسبتين متناسبتين.

٩- تستهلك سيارة ٢٨٨ كيلومتراً لكل ٤٨ لتراً من الوقود ٢٤٠ كيلومتراً لكل ٤٠ لتراً.

معدل الوحدة للنسبة الأولى = $\frac{\mathrm{٢٨٨}}{\mathrm{٤٨}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}$ اقسم البسط والمقام على ٤٨.

معدل النسبة للوحدة الثانية = $\frac{\mathrm{٢٤٠}}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٤٠.

E معدل الوحدة للنسبتين متساويتين E النسبتين متناسبتين.

١٠- ١٥ جهاز حاسوب لكل ٤٥ طالباً ٤٥ جهاز حاسوب لكل ١٣٥ طالباً.

معدل النسبة للوحدة الأولى = $\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ١٥

معدل النسبة للوحدة الثانية = $\frac{\mathrm{١٣٥}}{\mathrm{٤٥}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٤٥

E معدل الوحدة للنسبتين متساويتين E النسبتين متناسبتين.

١١- ١٢ من كل ٣٠ طالباً يفضلون اللون الأخضر من كل ١٢٠ طالباً يفضلون اللون الأخضر.

معدل النسبة للوحدة الأولى = $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ اقسم بسط ومقام على ٦.

معدل النسبة للوحدة الثانية = $\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{٤٨}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ اقسم بسط ومقام على ٤٨.

E معدل الوحدة للنسبتين متساويتين E النسبتين متناسبتين.

١٢- تصوير: قام ناصر بتكبير الصورة المجاورة لعمل ملصق قياساته ٦٠ سم ١٠٠ سم فهل تتناسب هذه القياسات مع قياسات الصورة؟ فسر إجابتك.

تبسيط النسبة = $\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٦٠}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$ اقسم البسط والمقام على ٢٠.

E النسبتين متناسبتين.

١٣- دراسة مسحية: لوحظ أن ٣ طلاب من بين ٥ طلاب في مدرسة الصديق يشترون شطائر من المقصف وأن ١٢ طالباً من بين ١٩ طالباً في مدرسة الفاروق يفعلون ذلك فهل هذه النتائج متناسبة؟ فسر إجابتك.

النسب ليست متناسبة لأن كل منهما في أبسط صورة له وغير متساويين E النسبتين غير متناسبتين.

١ ٤- اختبارات: حل فهد ٦ مسائل في ٣٠ دقيقة بينما حل راشد ١٨ مسألة في ٤٠ دقيقة فهل يوجد تناسب بين عمل الطالبين؟ فسر إجابتك.

نسبة حل فهد للمسائل = $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٦.

نسبة حل راشد للمسائل = $\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٨}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٩}}$ اقسم بسط ومقام على ٢.

E النسبتين متناسبتين.

١٥- ادخار: ادخرت سلمى ٣٥ ريالاً في ٥ أيام وادخرت أختها ٤٩ ريالاً في أسبوع فهل يوجد تناسب بين مقداري الادخار؟

نسبة ادخار سلمى = $\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٥.

نسبة ادخار أختها = $\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٧.

E النسب النهائية متساوية E فهي متناسبة.

تحد: استعمل المعلومات الآتية للتحقق من كل تناسب في الأسئلة ١٦-١٩ ثم برر إجابتك:

يمكنك استعمال الضرب التبادلي للتحقق من التناسب فإذا كان حاصل ضرب الوسيطين يساوي حاصل ضرب الطرفين فإن النسبتين تشكلان تناسباً ويسمى العددان في مقام الكسر الأول وبسط الكسر الثاني "الوسطين" والعددان في بسط الكسر الأول ومقام الكسر الثاني "الطرفين" فالوسطان ١٦ هما: ٥ - ٩ والطرفان هما: ٣ - ١٥.

١٦- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}$

حاصل ضرب الوسطين = ٥ × ٩ = ٤٥.

حاصل ضرب الطرفين = ٣ × ١٥ = ٤٥.

E حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين E النسبتين تشكلان تناسباً.

١٧- $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢١}}$

حاصل ضرب الوسطين =

حاصل ضرب الطرفين =

E حاصل ضرب الطرفين $\ne$حاصل ضرب الوسطين E النسبتين لا تشكلان تناسباً.

١٨- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٨}}$

حاصل ضرب الوسطين = ٣ × ٨ = ٢٤

حاصل ضرب الطرفين = ٢٨ × ٢ = ٢٨

E حاصل ضرب الطرفين $\ne$حاصل ضرب الوسطين E النسبتين لا تشكلان تناسباً.

١٩- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢٧}}$

حاصل ضرب الوسطين = ٩ × ١٢ = ١٠٨

حاصل ضرب الطرفين = ٤ × ٢٧ = ١٠٨

E حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين E النسبتين تشكلان تناسباً.

٢٠- اكتب: تدفع ليلى ١٨ ريالاً لشراء قلمين ٢٨ ريالاً مقابل أربعة أقلام من النوع نفسه صف ثلاث طرق مختلفة لتحدد هل زوج النسب متناسب أم لا.

النسب التي تشتري بها ليلى الكعك هي:

الطريقة الأولى:

حاصل ضرب الوسطين = ٢ × ٨٤ = ١٦٨.

حاصل ضرب الطرفين = ٤٥ × ٤ = ١٨٠.

بما أن حاصل ضرب الطرفين $\ne$حاصل ضرب الوسطين فإن النسبتين لا تشكلان تناسباً.

الطريقة الثانية:

إيجاد معدل الوحدة للنسبة الأولى = $\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٥}.\mathrm{٢٢}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٢.

إيجاد معدل الوحدة للنسبة الثانية = $\frac{\mathrm{٨٤}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على ٤.

E معدل الوحدة للنسبتين غير متساويين E فإنهم غير متناسبين.

الطريقة الثالثة:

نوجد النسبتين في أبسط صورة الأولى = في أبسط صورة لأن (ق، م، أ) للبسط والمقام = ١.

الثانية = $\frac{\mathrm{٨٤}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{١}}$ اقسم بسط ومقام على 4.

E النسبتين غير متساويين في أبسط صورة؛ E فإنهم غير متناسبين.

٢١- في حفلة عائلية إذا كانت نسبة الأطفال إلى الكبار ٣ إلى ٤ فأي مما يأتي يمكن أن يبين عدد الأطفال وعدد الكبار؟

أ. ٣٠ طفلاً، ٤٤ كبيراً.

ب. ٢٧ طفلاً، ٣٦ كبيراً.

جـ. ٢٢ طفلاً، ٢٨ كبيراً.

د. ٣٦ طفلاً، ٥٠ كبيراً.

٢٢- بحسب الجدول المجاور أي مما يأتي يكافئ ثمن الطماطم نفسه؟

أ. ١٥ كجم ثمنها ٦٠ ريالاً.

ب. ١٢ كجم ثمنها ٣٦ ريالاً.

جـ. ٨ كجم ثمنها ٣٠ ريالاً.

د. ٤ كجم ثمنها ٢٠ ريالاً.