حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أنشئ قائمة منظمة لتبين فضاء العينة في الأسئلة ٤ - ٧:

٤- مدينة ألعاب: ذهب محمود وعدد من أصدقائه إلى مدينة الألعاب الترفيهية فإذا أرادوا أن يلعبوا لعبة القطار والطائرة والسيارة الكهربائية دورة لكل لعبة منها فبكم طريقة يمكنكم ترتيب ركوب هذه الألعاب الثلاث؟

الألعاب هي: القطار والطائرة والسيارة.

وتكون عدد الطرق هي: (قطار - طائرة - سيارة)، (قطار - سيارة - طائرة)، (طائرة - سيارة - قطار)، (طائرة - قطار - سيارة)، (سيارة - قطار - طائرة)، (سيارة - طائرة - قطار).

إذن عدد الطريق = ٦ طرق.

٥- واجبات منزلية: بكم طريقة يمكن لسامي أن يرتب حل واجبات أربع مواد؟

نرمز للمواد بالأعداد: (١ - ٢ - ٣ - ٤) وعلى ذلك تكون النواتج:

(١ - ٢ - ٣ - ٤) (١ - ٢ - ٤ - ٣) (١ - ٣ - ٢ - ٤) (١ - ٣ - ٤ - ٢)

(١ - ٤ - ٣ - ٢) (١ - ٤ - ٢ - ٣) (٢ - ٤ - ١ - ٣) (٢ - ٤ - ٣ - ١) (٤ - ٣ - ٢ - ١)

(٢ - ٣ - ٤ - ١) (٢ - ٣ - ١ - ٤) (٢ - ١ - ٣ - ٤) (٢ - ١ - ٤ - ٣) (٣ - ٤ - ١ - ٢)

(٣ - ٤ - ٢ - ١) (٣ - ١ - ٢ - ٤) (٣ - ١ - ٤ - ٢) (٣ - ٢ - ١ - ٤) (٣ - ٢ - ٤ - ١)

(٤ - ١ - ٢ - ٣) (٤ - ١ - ٣ - ٢) (٤ - ٢ - ١ - ٣) (٤ - ٢ - ٣ - ١) (٤ - ٣ - ١ - ٢)

وعلى ذلك يكون عدد الطرق ٢٤ طرق.

٦- قصص: إذا أرادت أم أن تشتري إحدى القصص المبينة في الجدول المجاور لابنها وأن تختار كيس هدية أحمر أو أخضر لتضع فيه القصة التي ستختارها فما عدد طرق اختيار القصة وكيس الهدية؟

(ليلى والذئب، وكيس أحمر) (ليلى والذئب، وكيس أخضر) (مصباح علاء الدين، كيس أحمر) (مصباح علاء الدين، كيس أخضر) (كليلة ودمنة، كيس أحمر) (كليلة ودمنة، كيس أخضر) (حكايات للأطفال، كيس أحمر) (حكايات للأطفال، كيس أخضر).

وعلى ذلك يكون عدد الطرق الممكنة هو ٨ طرق.

٧- بحث: ابحث في الانترنت عن اسم كتاب خامس للأطفال ثم أوجد عدد الطرق لاختيار كتاب وكيس الهدية إذا كان بإمكان الأم أن تختار كتاباً من بين الكتب الخمسة (استخدم معطيات تدريب (٦)).

نفرض اسم الكتاب سندباد ونعيد نفس الخطوات السابقة مع زيادة اسم الكتاب الخامس:

(ليلى والذئب، وكيس أحمر) (ليلى والذئب، وكيس أخضر) (مصباح علاء الدين، كيس أحمر) (مصباح علاء الدين، كيس أخضر) (كليلة ودمنة، كيس أحمر) (كليلة ودمنة، كيس أخضر) (حكايات للأطفال، كيس أحمر) (حكايات للأطفال، كيس أخضر) (سندباد، كيس أحمر) (سندباد، كيس أخضر).

ويكون عدد الطرق الممكنة هو ١٠ طرق.

استعمل الرسم الشجري لعرض فضاء العينة لكل موقف ثم سجل عدد النواتج الممكنة:

٨- شماغ أحمر أو أبيض وثوب أبيض أو أسود أو بني

النواتج الممكنة هو: ٦ نواتج.

٩- كنافة أو كعك أو فطير مع زبدة أو جبنة أو فستق أو لوز.

١٠- تدوير مؤشر قرص مقسم إلى أجزاء متطابقة ورمي مكعب أرقام.

عدد النواتج الممكنة = ٢٤.

١١- اختيار حرف من حروف كلمة فرح وإلقاء قطعة نقدية وتدوير مؤشر قرص مقسم إلى جزأين متطابقين.

استعمل مبدأ العد الأساسي لإيجاد العدد الكلي للنواتج الممكنة في الأسئلة ١٢ - ١٥:

١٢- رمي مكعب أرقام وتدوير مؤشر قرص مقسم إلى ثمانية أجزاء متطابقة.

مجموع النواتج للمكعب × مجموع نواتج القرص = ٦ × ٨ = ٤٨

١٣- إلقاء قطعة نقدية واختيار حرف واحد من حروف كلمة "الصدق".

قطعة النقد لها وجهان × ٥ (حروف الكلمة) = ٢ × ٥ = ١٠

١٤- اختيار قميص من بين ٥ قمصان مختلفة وبنطال من بين ٤ بناطيل مختلفة.

مجموع القمصان × مجموع البناطيل = ٥ × ٤ = ٢٠

١٥- اختيار محمد أو ابراهيم أو ناصر ليكون رئيساً للفريق ولؤي أو عبد العزيز أو بلال ليكون مساعد للرئيس.

مجموع أعضاء الرئيس × مجموع أعضاء المساعد = ٣ × ٣ = ٩

١٦- طعام: استعمل مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد الشطائر التي يمكن إعدادها باختيار نوع واحد من الدقيق: الأبيض أو الأسمر ونوع واحد من اللحوم: لحم الإبل أو لحم الضأن أو لحم الدجاج ونوع واحد من الجبن (الشرائح أو القابلة للدهن).

مجموع أنواع الدقيق × مجموع أنواع الجبن × مجموع أنواع اللحوم = ٢ × ٣ × ٢ =

١٧- اختبارات: يتكون اختبار العلوم من سؤال واحد من نوع الاختيار من متعدد، بدائل الإجابات فيه هي (أ، ب، جـ) وسؤالين من نوع الصواب والخطأ استعمل الرسم الشجري لعرض جميع طرق الإجابة عن هذه الأسئلة ثم أوجد احتمال أن يجيب طالب إجابة صحيحة عن الأسئلة الثلاث عن طريق التخمين.

عدد النواتج الممكنة = ١٢ احتمالاً.

احتمال أن يجيب عن الأسئلة الثلاثة إجابة صحيحة عن طريق التخمين = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

استعمل قائمة الملابس المجاورة للإجابة عن السؤالين ١٨ - ١٩:

(قميص أبيض، غترة بيضاء، جورب أسود) (قميص أبيض، غترة بيضاء، جورب بني) (قميص أبيض، غترة حمراء، جورب أسود) (قميص أبيض، غترة حمراء، جورب بني) (قميص رمادي، غترة بيضاء، جورب أسود) (قميص رمادي، غترة حمراء، جورب أسود) (قميص رمادي، غترة حمراء، جورب بني) (قميص رمادي، غترة بيضاء، جورب بني) (قميص أزرق، غترة بيضاء، جورب أسود) (قميص أزرق، غترة بيضاء، جورب بني) (قميص أزرق، غترة حمراء، جورب أسود) (قميص أزرق، غترة بيضاء، جورب بني).

١٨- ما عدد النواتج الممكنة لاختيار ثوب وشماغ وجورب؟

عدد النواتج الممكنة = ١٢

١٩- ما احتمال اختيار (ثوب رمادي، شماغ أحمر، جورب أسود)؟

الاحتمال = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

٢٠- اختيار: وضعت قصاصات ورقية تحمل أسماء خمسة طلاب في وعاء وهم: خالد، محمد، راكان، سلمان، عبد الكريم، ثم اختيرت ثلاثة أسماء من الوعاء دون النظر فيه أوجد فضاء العينة لكل من الموقفين الآتيين ثم اشرح طريقة اختلاف الموقفين وطريقة تأثر فضاء العينة:

أ. عدد المجموعات الممكنة المكونة من ٣ طلاب.

١٠ مجموعات.

ب. عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها اختيار الطلاب على أن يكون الأول رئيساً والثاني مساعد الرئيس والثالث أمين السر للمجموعة.

٦٠ طريقة من غير المهم ترتيب الطلاب الثلاثة عند اختيار مجموعة من ٣ طلاب، أما عندما يكون الترتيب مهما كما في الفرع ب فإن عدد عناصر فضاء العينة يزيد.

٢١- تحد: تم في إحدى الألعاب تدوير مؤشر القرص المجاور وإلقاء قطعة نقدية على أن يكسب فهد إذا توقف المؤشر عند ٣ أو ٤ وظهرت كتابة على القطعة النقدية ويكسب بدر نقطة أذا توقف المؤشر عند أي رقم آخر وظهر الشعار على القطعة النقعة النقدية فهل فرصة فوز كل منهما متكافئة؟ واشرح إجابتك.

اللعبة ليست عادلة لأن احتمال ظهور ٢، ٤ لفهد = نصف احتمال ظهور بقية الأرقام لبدر وهذا ليس عادلاً.

٢٢- اكتب موقفاً يكو ن عدد نتائجه الممكنة ١٢

نواتج رمي مكعب عددي وإلقاء قطعة نقود.

٦ × ٢ = ١٢

٢٣- عند بندر بلونين: أبيض وأسود وكل لون يوجد منه حجم (صغير ومتوسط وكبير) أي الرسوم الشجرية أدناه يمثل الطرق الممكنة لاختيار لون الثوب وحجمه؟

٢٤- يعمل مطعم فطائر بثلاثة أصناف (لحم ودجاج وخضار) وبثلاثة أحجام (صغيرة، متوسطة، كبيرة). أي جدول مما يأتي يبين جميع النواتج الممكنة لعمل الفطيرة؟