تحقق من فهمك

بسط كلاً مما يأتي:

1A)

$3i\sqrt{2}=\sqrt{-9\times 2}=\sqrt{-18}$

1B)

$5i\sqrt{5}=\sqrt{-25\times 5}=\sqrt{-125}$

أوجد ناتج كل مما يأتي:

2A)

$-12=3i\cdot 4i$

2B)

$-4\sqrt{15}=\sqrt{-20}\cdot \sqrt{-12}$

2C)

$-i=i^{31}$

حل المعادلات الآتية:

3A)

$\begin{array}{rl}& 4x^2=-100\\ & x^2=-25\\ & x=\sqrt{-25}\\ & x=\pm 5i\end{array}$

3B)

$\begin{array}{rl}& x^2+4=0\\ & x^2=-4\\ & x=\pm 2i\end{array}$

4) أوجد قيمتي x وy الحقيقيتين التي تجعل المعادلة الآتية صحيحة:$5x+1+(3+2y)i=2x-2+(y-6)i$.

الجزأين الحقيقيين، بطرح 2x من الطرفين، بطرح 1 من الطرفين،قسمة الطرفين على 3

$\begin{array}{r}5x+1=2x-2\\ 3x+1=-2\\ 3x=-3\\ x=-1\end{array}$

الجزأين التخيليين بطرح y من الطرفين بطرح 3 من الطرفين.

$\begin{array}{r}3+2y=y-6\\ 3+y=-6\\ y=-9\end{array}$

أوجد ناتج كل مما يأتي:

5A)

$\begin{array}{rl}& (-2+5i)+(1-7i)\\ & -2+5i+1-7i=\\ & -1-2i=\end{array}$

5B)

$\begin{array}{rl}& (4+6i)-(-1+2i)\\ & 4+6i+1-2i=\\ & 5+4i=\end{array}$

6) كهرباء: أوجد فرق الجهد لتيار متناوب شدته $2-4i$ أمبير، ومعاوقته $3-2\mathit{i}$ أوم.

الصيغة الرياضية: $V=C\cdot I$

$\begin{array}{c}C=2-4iI=3-2i\\ V=(2-4i)(3-2i)\\ V=6-4i-12i+8i^2\\ V=-2-16i\end{array}$

باستخدام طريقة التوزيع بالضرب $i^2=-1$

فرق الجهد = $-2-16i$

أوجد ناتج كل مما يأتي:

7A)

$\begin{array}{c}\frac{-2i}{3+5i}\\ \frac{-2i}{3+5i}=\frac{-2i}{3+5i}\cdot \frac{3-5i}{3-5i}\\ \frac{-2i}{3+5i}=\frac{-6i+10i^2}{9-25i^2}\end{array}$ $3-5i\text{،}3+5i$ مترافقان مركبان.

بالضرب.

$\frac{-2i}{3+5i}=\frac{-6i-10}{9+25}=\frac{2(-3i-5)}{34}=\frac{(-3i-5)}{17}$ $i^2=-1$ بالتبسيط.

$\frac{-2i}{3+5i}=\frac{-3}{17}i+\frac{-5}{17}$ كتابة الناتج بصورة a+bi

7B)

$\begin{array}{c}\frac{2+i}{1-i}\\ \frac{2+i}{1-i}=\frac{2+i}{1-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}\\ \frac{2+i}{1-i}=\frac{2+2i+i+i^2}{1-i^2}\end{array}$ $1+i\cdot 1-i$ مترافقان مركبان بالضرب.

$\frac{2+i}{1-i}=\frac{1+3i}{2}$ $i^2=-1$ بالتبسيط.

$\frac{2+i}{1-i}=\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}i$ كتابة الناتج بصورة a+bi