حل أسئلة تأكد

أوجد ناتج كل مما يأتي:

1)

$9i=\sqrt{-81}$

2)

$4i\sqrt{2}=\sqrt{-32}$

3)

$12=-12i^2=\left(4i\right)(-3i)$

4)

$\begin{array}{r}3\sqrt{-24}\cdot 2\sqrt{-18}\\ 6\sqrt{-6}\cdot 6\sqrt{-2}=\\ 36i^2\sqrt{12}=\\ -72\sqrt{3}=\end{array}$

5)

$1=i^{40}$

6)

$-1=i^{63}$

حل كل معادلة مما يأتي:

7)

$\begin{array}{r}4x^2+32=0\\ 4x^2=-32\\ x^2=-8\\ x=\sqrt{-8}\\ x=\pm 2i\sqrt{2}\end{array}$

8)

$\begin{array}{r}2x^2+24=0\\ 2x^2=-24\\ x^2=-12\\ x=\sqrt{-12}\\ x=\pm 2i\sqrt{3}\end{array}$

في كل َ معادلة مما يأتي أوجد قيمتي a٫b الحقيقيتين اللتين تجعلانها صحيحة:

9)

$\begin{array}{rr}3a+(4b+2)i=9-6i& \\ 4b+2=-6& \\ 4b=-8& 3a=9\\ b=-2& a=3\end{array}$

10)

$\begin{array}{rc}4b-5+(-a-3)i& =7-8i\\ -a-3=-8& 4b-5=7\\ a+3=8& 4b=12\\ a=5& b=3\end{array}$

بسط كلاً مما يأتي:

11)

$\begin{array}{r}(-1+5i)+(-2-3i)\\ -1+5i-2-3i=\\ -3+2i=\end{array}$

12)

$\begin{array}{r}(7+4i)-(1+2i)\\ 7+4i-1-2i=\\ 6+2i=\end{array}$

13)

$\begin{array}{r}(6-8i)(9+2i)\\ 54+12i-72i-16i^2=\\ 70-60i=\end{array}$

14)

$\begin{array}{r}(3+2i)(-2+4i)\\ -6+12i-4i+8i^2=\\ -14+8i=\end{array}$

15)

$\begin{array}{r}\frac{3-i}{4+2i}\\ \frac{3-i}{4+2i}\cdot \frac{4-2i}{4-2i}=\\ \frac{12-6i-4i+2i^2}{16-4i^2}=\end{array}$

$\frac{1-i}{2}=\frac{10(1-i)}{20}=\frac{10-10i}{20}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=$

16)

$\begin{array}{r}\frac{2+i}{5+6i}\\ \frac{2+i}{5+6i}\cdot \frac{5-6i}{5-6i}=\\ \frac{10-12i+5i-6i^2}{25-36i^2}=\\ \frac{16-7i}{61}=\\ \frac{16}{61}-\frac{7}{61}i=\end{array}$

17) كهرباء: تبلغ شدة التيار في أحد أجزاء دائرة كهربائية موصولة على التوالي 3i - 5 أمبير وفي الجزء الآخر من الدائرة 9i + 7 أمبير اجمع هذين العددين المركبين لإيجاد شدة التيار الكلية في الدائرة.

شدة التيار الكلية = $5-3i+7+9i$

$12+6i=$ أمبير