حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الرباعية الآتية:

٥-

س+ ١٢٠ + ٨٠ + ٦٥ = ٣٦٠°

س = ٣٦٠ - ٢٦٥ = ٩٥°

٦-

س + ١١٠ + ١١٠ + ٧٠ = ٣٦٠°

س = ٣٦٠ - ٢٩٠ = ٧٠°

٧-

س + ١٠٥ + ٩٨ + ٩٠ = ٣٦٠°

س = ٣٦٠ - ٢٩٣ = ٦٧°

٨-

س + ١١٠ + ٥٥ + ٩٥ = ٣٦٠°

س = ٣٦٠ - ٢٦٠ = ١٠٠°

٩-

س + ١٠٥ + ٦٠ + ٦٠ = ٣٦٠°

س = ٣٦٠ - ٢٢٥ = ١٣٥°

١٠-

س + ١١٥ + ٧٥ + ٨٥ = ٣٦٠°

س = ٣٦٠ - ٢٤٥ = ٨٥°

صنف كلاً من الأشكال الرباعية الآتية:

١١-

أضلاع الشكل المتقابلة متناظرة، جميع زواياه قوائم، أضلاعه المتقابلة متوازية، إذن الشكل مستطيل.

١٢-

جميع أضلاعه متطابقة، جميع زواياه قوائم، أضلاعه المتقابلة متوازية، إذن الشكل مربع.

١٣-

متوازي أضلاع.

١٤-

أضلاع المتقابلة متطابقة، أضلاعه المتقابلة متوازية، إذن الشكل متوازي أضلاع.

١٥-

فيه ضلعان متوازيان فقط، إذن الشكل شبه منحرف.

١٦-

لا يوجد به أي ضلعين متقابلين متوازيين إذن الشكل شكل رباعي.

١٧- لوحات: صنف كلاً من الشكلين الرباعيين المجاورين.

• الشكل الأول: فيه ضلعان متوازيان فقط، إذن الشكل شبه منحرف.
• الشكل الثاني: أضلاع الشكل المتقابلة متناظرة، جميع زواياه قوائم، أضلاعه المتقابلة متوازية، إذن الشكل مستطيل.

١٨- القطع الهندسية السبع: تعد المثلثات والأشكال الرباعية من المضلعات. والمضلع هو شكل بسيط مغلق يتكون من ثلاثة أضلاع أو أكثر. والمضلع الذي تتطابق جميع أضلاعه وزواياه أيضاً يسمى مضلعاً منتظماً. انظر إلى المضلعات المبينة يمين الصفحة. وصنف المضلعين المشار إليهما بالرقمين ٣ و٥، ثم استعمل المسطرة والمنقلة لتعيين المضلعات المنتظمة.

المضلع رقم ٣ مربع.

والمضلع رقم ٥ متوازي أضلاع.

المضلع رقم ٣ مضلع منتظم.

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الرباعية الآتية:

١٩-

س = ٣٦٠ -(١٠٠ + ٩٠ + ٧٨) = ٩٢°

٢٠-

٢س = ٣٦٠ -(١٢٢ + ١٢٢)

س = ٥٨°

٢١-

٢س + ٢س + ٢س + ٢س = ٣٦٠°

٨س = ٣٦٠°

س = ٣٦٠ ÷ ٨ = ٤٥°

٢٢- ترتيب: رتب أحمد مجموعة من الأشكال الرباعية في فئتين وفق قاعدة تصنيف معينة. ووضع الأشكال التي انطبقت عليها تلك القاعدة في المجموعة (أ)، أما الأشكال التي لم تنطبق عليها تلك القاعدة فوضعها في المجموعة (ب).

ما قاعدة التصنيف التي استعملها أحمد لترتيب الأشكال الرباعية؟

القاعدة التي استعملتها لترتيب الأشكال الرباعية هي تطابق الأضلاع.

٢٣- مسألة مفتوحة: صنف شيئين مختلفين من واقع الحياة يمثلان أشكالاً رباعية ثم صنف هذه الأشكال.

السبورة: حيث تمثل شكل رباعي اضلاعه المتقابلة متناظرة، جميع زواياه قوائم أضلاعه المتقابلة متوازية إذاً الشكل مستطيل

الطاولة: تمثل شكل رباعي جميع اضلاعه متطابقة جميع زواياه قوائم اضلاعه المتقابلة متوازية إذاً الشكل مربع.

٢٤- الحس العددي: إذا كان لثلاث زوايا في شكل رباعي القياس نفسه فحدد من دون استعمال الحسابات هل قياس الزاوية أكبر من ٩٠° أم أقل من ٩٠°أم يساوي ٩٠°؟ وفسر إجابتك في كل من الحالات الآتية:

أ. قياس كل واحدة من الزوايا الثلاث المتطابقة ٨٩°

أكبر من ٩٠°، ٣٦٠ ÷ ٤ = ٩٠°

أي أن متوسط قياس كل زاوية ٩٠° يجب أن يكون قياس الزاوية الرابعة أكبر من ٩٠° كي يكون مجموع قياسات زواياه الأربع ٣٦٠°

ب. قياس كل واحدة من الزوايا الثلاث المتطابقة ٩٠°

يساوي ٩٠°، ٣٦٠ ÷ ٤ = ٩٠°

أي أن متوسط قياس كل زاوية ٩٠° وبما أن قياس كل زاوية من الزوايا الثلاث المتطابقة يساوي ٩٠° فإن قياس الزاوية الرابعة يساوي ٩٠° كي يكون مجموع قياسات زواياه الأربع ٣٦٠°

جـ. قياس كل واحدة من الزوايا الثلاث المتطابقة ٩١°

الأقل من ٩٠°، ٣٦٠ ÷ ٤ = ٩٠°

أي أن متوسط قياس كل زاوية ٩٠° وبما أن قياس كل زاوية من الزوايا الثلاث المتطابقة أكبر من ٩٠° فيجب أن يكون قياس الزاوية الرابعة أقل من ٩٠° كي يكون مجموع قياسات زواياه الأربع ٣٦٠°

تحد: حدد ما إذا كانت كل عبارة من العبارات الآتية صحيحة دائماً أم صحيحة أحياناً أم غير صحيحة فسر إجابتك:

٢٥- المعين هو مربع.

صحيحة أحياناً، إذا كانت زواياه متطابقة.

٢٦- الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع.

صحيحة أحياناً، إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين ومتوازيين.

٢٧- المستطيل هو مربع.

صحيحة أحياناً، إذا تطابقت أضلاعه.

٢٨- المربع هو مستطيل.

صحيحة دائماً، المربع حالة خاصة من المستطيل حيث جميع أضلاعه متطابقة.

٢٩- تحد: ارجع إلى تعريف كل من المضلع والمضلع المنتظم الوارد في السؤال ١٨، ثم ارسم مضلعين منتظمين يكون أحدهما مثلثاً والآخر رباعياً وقس زوايا المضلعين المنتظمين اللذين رسمتهما ما قياس كل من الزوايا المثلث المنتظم والشكل الرباعي المنتظم؟ صنف هذين المضلعين باختيار الاسم الأكثر تحديداً.

قياس زوايا المثلث الثلاثة متساوية وتساوي ٦٠° وقياس زوايا المربع الأربعة متساوي وتساوي ٩٠°

٣٠- اكتب: موضحاً بالرسم مخطط العلاقة بين كل من الأشكال الآتية المستطيل متوازي الأضلاع، المربع، المعين، شبه لمنحرف، الشكل الرباعي، ثم اكتب فقرة مكونة من عدة جمل تشرح فيها المخطط الذي رسمته.

يعد الشكل الرباعي نقطة البداية لأن جميع الأشكال المذكورة هي أشكال رباعية ويرتبط كل من المستطيل والمربع والمعين بمتوازي الأضلاع إذ أن جميعها أنواع من متوازيات الأضلاع. ولأن شبه المنحرف يحتوي على زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية فإنه لا يرتبط بمتوازي الأضلاع.

٣١- أوجد قياس $\angle$ أ في الشكل أدناه.

أ. ٧٥°

ب. ١٠٥°

جـ. ١٦٥°

د. ١٩٥°

٣٢- أوجد قياس $\angle$ م في متوازي الأضلاع أدناه.

‌أ. ٣٠°

ب. ٦٠°

جـ. ١٢٠°

د. ١٥٠°