توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

توسع : 2 - 3

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$

مجموع الجذرين $- \frac{4}{32} \approx - \frac{1}{8} = - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{15}{32} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{8} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 32, b = 4, c = - 15$

$32 x^{2} + 4 x - 15 = 0$

2)

$- 7, \frac{2}{3}$

مجموع الجذرين $- \frac{19}{3} = - 7 + \frac{2}{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{14}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 3, b = 19, c = - 14$

$3 x^{2} + 19 x - 14 = 0$

3)

$\frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

مجموع الجذرين $0 = \frac{2}{5} + \frac{- 2}{5} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{4}{25} = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 2}{5} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 25, b = 0, c = - 4$

$25 x^{2} - 4 = 0$

4)

$4 \pm \sqrt{3}$

مجموع الجذرين $8 = 4 + \sqrt{3} + 4 - \sqrt{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $13 = 16 - 3 = (4 + \sqrt{3}) \cdot (4 - \sqrt{3}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 8, c = 13$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

5)

$1 \pm \sqrt{6}$

مجموع الجذرين $2 = 1 + \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- 5 = 1 - 6 = (1 + \sqrt{6}) \cdot (1 - \sqrt{6}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2, c = - 5$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

6)

$\frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{7}$

مجموع الجذرين $- \frac{28}{49} = \frac{- 4}{7} = \frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7} + \frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{41}{49} = \frac{4 - 45}{49} = (\frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7}) \cdot (\frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 49, b = 28, c = - 41$

$49 x^{2} + 28 x - 41 = 0$

7)

$7 \pm 3 i$

مجموع الجذرين $14 = 7 + 3 i + 7 - 3 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $58 = 49 - 9 i^{2} = (7 + 3 i) \cdot (7 - 3 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 14, c = 58$

$x^{2} - 14 x + 58 = 0$

8)

$\sqrt{5} \pm 8 i$

مجموع الجذرين $2 \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8 i + \sqrt{5} - 8 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $69 = 5 - 64 i^{2} = (\sqrt{5} + 8 i) \cdot (\sqrt{5} - 8 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2 \sqrt{5}, c = 69$

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 69 = 0$

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

مجموع الجذرين $\frac{48}{12} = 4$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{13}{12}$

بما أن $a = 12, b = - 48, c = 13$

$12 x^{2} - 48 x + 13 = 0$

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .

مجموع الجذرين $\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{10}{42} = \frac{5}{21}$

بما أن $a = 42, b = - 7, c = 10$

$42 x^{2} - 7 x + 10 = 0$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

143%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'pagetitle' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معمل_الجبر_مجموع_الجذرين_وحاصل_ضربهما',
			'title' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع : 2 - 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(642).JPG" /></p>

<h2>تمارين</h2>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>&#8776;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>32</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>45</mn></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>49</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>58</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#177;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>64</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>69</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:</h2>

<h2>9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>48</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>13</mn><mn>12</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>10) مجموع جذريها <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>42</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2557',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 13 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 14 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1221',
			'title' => 'اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
			'questions' => '7',
			'percent' => (float) 143
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
	'pagetitle' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 3',
			'url' => '/lesson/1835/الرياضيات_3'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثالث: كثيرات الحدود ودلالاتها',
			'url' => '/lesson/1853/الفصل_الثالث_كثيرات_الحدود_ودلالاتها'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
			'url' => '/lesson/2557/توسع_معمل_الجبر_مجموع_الجذرين_وحاصل_ضربهما'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'توسع_معمل_الجبر_مجموع_الجذرين_وحاصل_ضربهما',
		'title' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<p><img alt="توسع : 2 - 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(642).JPG" /></p>

<h2>تمارين</h2>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>&#8776;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>32</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>45</mn></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>49</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>58</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#177;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>64</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>69</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:</h2>

<h2>9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>48</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>13</mn><mn>12</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>10) مجموع جذريها <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>42</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '2557',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '1853',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_اسئلة_التهيئة',
			'title' => 'حل اسئلة التهيئة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(634).JPG" /></p>

<h2>أعد كتابة كل من العبارات الآتية في صورة جمع:</h2>

<h2>1)</h2>

<h2>&minus;5+(&minus;13) =&minus;5&minus;13</h2>

<h2>2)</h2>

<p>5+(&minus;3y) =5&minus;3y</p>

<h2>3)</h2>

<p>5mr+(&minus;7mp) =5mr&minus;7mp</p>

<h2>4)</h2>

<p>3x2y+(&minus;14xy2) =3x2y&minus;14xy2</p>

<h2>5) محاضرات: حضر 20 شخصاً محاضرة ثم غادروا القاعة في مجموعات ثنائية فغادرت منهم x مجموعة اكتب عدد الأشخاص الباقين على صورة جمع.</h2>

<p>20+(&minus;2x)</p>

<h2>استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي دون أقواس:</h2>

<h2>6)</h2>

<p>&minus;4a&minus;20=14(a+5)</p>

<h2>7)</h2>

<p>&minus;3b2&minus;2b+1=&minus;1(3b2+2b&minus;1)</p>

<h2>8)</h2>

<p>&minus;m+52=&minus;12(2m&minus;5)</p>

<h2>9)</h2>

<p>&minus;94z&minus;124=&minus;34(3z+5)</p>

<h2>10) هدايا: وزع معلم قلماً وحقيبة على كل طالب في صف يضم 15 طالباً إذا كان ثمن القلم 8 ريالات والحقيبة 18 ريالاً فاكتب عبارة تمثل ثمن الأقلام والحقائب استعمل خاصية التوزيع لحساب الثمن.</h2>

<p>15(8+18)390=15&times;8+15&times;18 ريال</p>

<h2>حل كل معادلة فيما يأتي:</h2>

<h2>11)</h2>

<p>x2+2x&minus;8=0(x+4) (x&minus;2) =0&minus;4=x2=x</p>

<h2>12)</h2>

<p>x2&minus;5x+6=0(x&minus;3) (x&minus;2) =03=x2=x</p>

<h2>13)</h2>

<p>x2&minus;x&minus;20=0(x&minus;5) (x+4) =05=x&minus;4=x</p>

<h2>14)</h2>

<p>x2&minus;x=0x(x&minus;1) =00=x1=x</p>

<h2>15) فيزياء: إذا سقط جسم من ارتفاع 50ft عن سطح الأرض فإن ارتفاعه عن سطحها بعد t ثانية يعبر عنه بالصيغة h=&minus;16t2+50 استعمل المعادلة 0=&minus;16t2+50 لحساب الزمن الذي يستغرقه الجسم حتى يصل إلى الأرض.</h2>

<p>h=&minus;16t2+500=&minus;16t2+5050=16t25016=t1.77&asymp;t</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2453',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الأعداد_المركبة',
			'title' => 'الدرس الأول: الأعداد المركبة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2458',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_القانون_العام_والمميز',
			'title' => 'الدرس الثاني: القانون العام والمميز',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2482',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_العمليات_على_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس الثالث: العمليات على كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2558',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_قسمة_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس الرابع: قسمة كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2570',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(671).JPG" /></p>

<h2>بسط كلاً مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mi>i</mi><msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>81</mn></msqrt></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mi>i</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>i</mi><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>11</mn><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>i</mi><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>i</mi><mn>37</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>i</mi></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>17</mn><mi>i</mi></mrow><mn>29</mn></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>29</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>29</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4.8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1.6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>24</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>&#177;</mo><msqrt><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>1.6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4.8</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4.8</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>463.36</mn></msqrt></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>9.6</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>463.36</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#247;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>9.6</mn><mo>&#247;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.8</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>181</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>بسط كلاً مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي الصفر.</h2>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><msup><mi>y</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>r</mi><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>r</mi><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>12</mn><mi>r</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>r</mi><mi>t</mi><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>5</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>a</mi><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>b</mi><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></msup><msup><mi>c</mi><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>c</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mi>p</mi><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>p</mi><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mrow><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>r</mi><mrow><mn>3</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mrow><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>r</mi><mn>8</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>11)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>12) اختيار من متعدد: إذا علمت أن حجم متوازي المستطيلات في الشكل أدناه هو <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math> فأي كثيرة حدود فيما يأتي تمثل مساحة قاعدته؟</h2>

<p><img alt="متوازي المستطيلات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(687).JPG" /></p>

<p>مساحة القاعدة = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><img alt="" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(688).JPG" /></p>

<p>مساحة القاعدة = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></p>

<p>الإختيار الصحيح C.</p>

<h2>استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) لايجاد الناتج في كل مما يأتي:</h2>

<h2>13)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><menclose><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></menclose></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>2</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><menclose><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></menclose></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></math></p>

<h2>استعمل القسمة التركيبية لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:</h2>

<h2>15)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#247;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(689).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>&#215;</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>16)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><img alt="" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(690).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></math></p>

<h2>استعمل القسمة الطويلة لإيجاد الناتج:</h2>

<h2>17)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><menclose><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></menclose></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow><mn>0</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2642',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_دوال_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس الخامس: دوال كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2643',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_حل_معادلات_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس السادس: حل معادلات كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2681',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_متباينات_كثيرة_الحدود',
			'title' => 'توسع: معمل الحاسبة البيانية: حل متباينات كثيرة الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع 6 - 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(701).JPG" /></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي وقرب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة.</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>27</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>27</mn><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4.12</mn></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>27</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>27</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>1.09</mn></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8805;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>3.94</mn></math></p>

<p>أو <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>0.47</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0.54</mn></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8804;</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>&#8722;</mo><mn>2.31</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2.31</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>&#8805;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.27</mn></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>7</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>7</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>1.36</mn><mo>&#60;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>1.06</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>24</mn><mo>&#62;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>1.35</mn><mo>&#60;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>1.35</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>3.63</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>1.75&#60;</mtext><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>4.95</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.69</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>65</mn><mo>&#62;</mo><mn>0</mn></math></p>

<ul>
	<li>باستعمال الالة الحاسبة.</li>
	<li>جميع الأعداد الحقيقية.</li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2751',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السابع_نظريتا_الباقي_والعوامل',
			'title' => 'الدرس السابع: نظريتا الباقي والعوامل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2752',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '7',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثامن_الجذور_والأصفار',
			'title' => 'الدرس الثامن: الجذور والأصفار',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3039',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '8',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3299',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل_الثالث',
			'title' => 'اختبار الفصل الثالث',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(876).JPG" /></h2>

<h2>بسط كلاً مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&minus;</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&minus;</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&sdot;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>بسط كلاً مما يأتي:</h2>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>21609</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&minus;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&divide;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>11</mn><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>23</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&divide;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>10) إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>4</mn></math> فما قيمة 4c(3b)؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>324</mn><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>180</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>16</mn></math></p>

<h2>حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية:</h2>

<h2>11)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>8</mn><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mi>y</mi></math></p>

<h2>12)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> كثيرة حدود أولية</p>

<h2>13)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></math></p>

<h2>حل كلاً من المعادلات الآتية:</h2>

<h2>14)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&plusmn;</mo><mi>i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>15)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>11</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>28</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&plusmn;</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>16) حل المعادلة الآتية باستعمال القانون العام.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<p>1 , 3</p>

<h2>17) إطارات: إذا كانت مساحة الصورة وإطارها في الشكل الآتي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow></mrow></msup></math> 168 فما عرض الإطار؟</h2>

<p><img alt="الإطار" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(877).JPG" /></p>

<p>عرض الإطار 2in.</p>

<h2>18) اختيار من متعدد: إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn></math> فما قيمة f(-2)؟</h2>

<p>الاختيار الصحيح B.</p>

<h2>19) فيما يأتي كثيرة حدود وأحد عواملها أوجد عواملها الأخرى:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>22</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>15</mn><mo>;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة والحقيقية السالبة والتخيلية لكل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2>20)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn></math></p>

<p>2,1 أو 2 ,0 أو 0</p>

<h2>21)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>1</mn></math></p>

<p>1 , 1 ,4</p>

<h2>أوجد جميع أصفار كل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2>22)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&minus;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>23)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>24) هندسة: إذا كان حجم المنشور المتوازي المستطيلات َالموضح بالشكل أدناه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></math> 612 فأوجد أبعاده.</h2>

<p><img alt="متوازي المستطيلات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(878).JPG" /></p>

<p>9cm , 14 cm , 4cm</p>

<h2>25) صف سلوك طرفي التمثيل البياني الآتي وحدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية واذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&plusmn;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3379',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 13 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للاختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للاختبارات المعيارية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="الإعداد للإختبارات المعيارية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(879).JPG" /></p>

<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(4).JPG" /></p>

<h2>اقرأ كل مسألة من المسألتين الآتيتين وحدد المطلوب واستعمل المعطيات المعطاة لحلها:</h2>

<h2>1) لدى مزارع سياج طوله 240ft ويريد أن يحيط به حديقة مستطيلة الشكل على أن يكون جدار منزله أحد جوانبها فما أكبر مساحة ممكنة للحديقة؟</h2>

<p>الاختيار الصحيح A.</p>

<h2>2) يتم تصنيع الحلقات المعدنية بعمل ثقب في رقاقة معدنية دائرية إذا صنعت حلقة بعمل ثقب عند مركز رقاقة معدنية قطرها in 8.1 وكانت مساحة سطح الحلقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.65</mn><mi>&#960;</mi><msup><mtext>in</mtext><mn>2</mn></msup></math> فما نصف قطر الثقب؟</h2>

<p>الاختيار الصحيح H.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3380',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 14 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'إختبار_تراكمي_الفصل_الثالث',
			'title' => 'إختبار تراكمي - الفصل الثالث',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="الإختبار التراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(880).JPG" /></p>

<p><img alt="الأسئلة الإختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(881).JPG" /></p>

<h2>اختر رمز الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:</h2>

<h2>1) أبسط صورة للمقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></math> هي:</h2>

<ul>
	<li>3n<sup>2</sup>++11n-11</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">3n<sup>2</sup>++11n-1</span></li>
	<li>7n<sup>2</sup>++11n-11</li>
	<li>7n<sup>2</sup>++11n-1</li>
</ul>

<h2>2) أي مما يأتي ليس حلاً للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>37</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>84</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>:</h2>

<ul>
	<li>4-</li>
	<li>3-</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">6</span></li>
	<li>7</li>
</ul>

<h2>3) كم صفراً لدالة كثيرة الحدود الممثلة بيانياً أدناه:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(882).JPG" /></p>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">2</span></li>
	<li>3</li>
	<li>4</li>
	<li>5</li>
</ul>

<h2>4) إذا كانت المصفوفة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mtable columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></math> ليس لها نظير ضربي فإن قيمة x تساوي:</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li>
</ul>

<h2>5) استعمال عبد الرحمن الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.000047</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0.027</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math> لتقدير عدد سكان المدينة التي يسكناها بين عامي 1400- 1440هـ حيث x عدد السنوات منذ عام 1400هـ P عدد السكان بالملايين فما قيمة (20)P التي تمثل عدد سكان هذه المدينة عام 1420هـ؟</h2>

<ul>
	<li>2 مليون تقريباً</li>
	<li>2.5 مليون تقريباً</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">3 ملايين تقريباً</span></li>
	<li>3.5 ملايين تقريباً</li>
</ul>

<h2>6) أبسط صورة للمقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac></math> هي:</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>13</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>13</mn></mfrac><mi>i</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>i</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>13</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>13</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">i</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>i</mi></math></li>
</ul>

<h2>7) ما قيمة مميز الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>:</h2>

<ul>
	<li>9</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">81</span></li>
	<li>5</li>
	<li>4-</li>
</ul>

<h2>8) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><munder><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow></math> وكانت X مصفوفة رتبتها 2*2 بحيث X=2A-B فإن:</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mn>3</mn><munder><mi>B</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder mathcolor="#007F00"><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><munder mathcolor="#007F00"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><munder><mi>B</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mn>3</mn><munder><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
</ul>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(883).JPG" /></p>

<h2>9) يبين الشكل الاتي حديقة محاطة بممر عرضه x متر، إذا علمت أن مساحة الحديقة مع الممر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math> 558 فأوجد عرض الممر بالأمتار.</h2>

<p><img alt="الحديقة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(884).JPG" /></p>

<p>3m.</p>

<h2>10) حلل المقدار: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>64</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup></math> تحليلاً تاماً وبين خطوات الحل.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mrow><mo>(</mo><mn>16</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></p>

<h2>11) بسط المقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> واكتب إجابتك على صورة حاصل ضرب عوامل مبيناً خطوات الحل.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math>.</p>

<h2>12) ما قيمة a في المعادلة المصفوفة الآتية؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>21</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow></math></p>

<p>7.5</p>

<h2>13) يريد صالح أن يملأ البناء المكعب بالماء مستعملاً العلبة الأسطوانية في الشكل أدناه فكم مرة يستعمل العلبة؟</h2>

<p><img alt="المكعب والاسطوانة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(885).JPG" /></p>

<p>يستعمل العلبة 45 مرة.</p>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(886).JPG" /></p>

<h2>14) اكتب الدالة المتعددة التعريف التي لها التمثيل البياني أدناه:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(887).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3381',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1221',
		'title' => 'اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'questions' => '7',
		'percent' => (float) 143
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'qeWZRcRR7K0',
			'id' => '225'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '7jQNKSd114o',
			'id' => '226'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1221',
	'title' => 'اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
	'questions' => '7',
	'percent' => (float) 143
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'pagetitle' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معمل_الجبر_مجموع_الجذرين_وحاصل_ضربهما',
			'title' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع : 2 - 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(642).JPG" /></p>

<h2>تمارين</h2>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>&#8776;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>32</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>45</mn></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>49</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>58</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#177;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>64</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>69</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:</h2>

<h2>9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>48</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>13</mn><mn>12</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>10) مجموع جذريها <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>42</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2557',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 13 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 14 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1221',
			'title' => 'اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
			'questions' => '7',
			'percent' => (float) 143
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
	'pagetitle' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 3',
			'url' => '/lesson/1835/الرياضيات_3'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثالث: كثيرات الحدود ودلالاتها',
			'url' => '/lesson/1853/الفصل_الثالث_كثيرات_الحدود_ودلالاتها'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
			'url' => '/lesson/2557/توسع_معمل_الجبر_مجموع_الجذرين_وحاصل_ضربهما'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'توسع_معمل_الجبر_مجموع_الجذرين_وحاصل_ضربهما',
		'title' => 'توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<p><img alt="توسع : 2 - 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(642).JPG" /></p>

<h2>تمارين</h2>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>&#8776;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>32</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>32</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>&#8901;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>19</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>28</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>45</mn></mrow><mn>49</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>28</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>49</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>41</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>&#177;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>49</mn><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>58</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>58</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#177;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi></math></p>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>64</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>69</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>69</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:</h2>

<h2>9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>48</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>13</mn><mn>12</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<h2>10) مجموع جذريها <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> وحاصل ضربهما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math> .</h2>

<p>مجموع الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<p>حاصل ضرب الجذرين <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>21</mn></mfrac></math></p>

<p>بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>42</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>42</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '2557',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '1853',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'حل_اسئلة_التهيئة',
			'title' => 'حل اسئلة التهيئة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(634).JPG" /></p>

<h2>أعد كتابة كل من العبارات الآتية في صورة جمع:</h2>

<h2>1)</h2>

<h2>&minus;5+(&minus;13) =&minus;5&minus;13</h2>

<h2>2)</h2>

<p>5+(&minus;3y) =5&minus;3y</p>

<h2>3)</h2>

<p>5mr+(&minus;7mp) =5mr&minus;7mp</p>

<h2>4)</h2>

<p>3x2y+(&minus;14xy2) =3x2y&minus;14xy2</p>

<h2>5) محاضرات: حضر 20 شخصاً محاضرة ثم غادروا القاعة في مجموعات ثنائية فغادرت منهم x مجموعة اكتب عدد الأشخاص الباقين على صورة جمع.</h2>

<p>20+(&minus;2x)</p>

<h2>استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل عبارة فيما يأتي دون أقواس:</h2>

<h2>6)</h2>

<p>&minus;4a&minus;20=14(a+5)</p>

<h2>7)</h2>

<p>&minus;3b2&minus;2b+1=&minus;1(3b2+2b&minus;1)</p>

<h2>8)</h2>

<p>&minus;m+52=&minus;12(2m&minus;5)</p>

<h2>9)</h2>

<p>&minus;94z&minus;124=&minus;34(3z+5)</p>

<h2>10) هدايا: وزع معلم قلماً وحقيبة على كل طالب في صف يضم 15 طالباً إذا كان ثمن القلم 8 ريالات والحقيبة 18 ريالاً فاكتب عبارة تمثل ثمن الأقلام والحقائب استعمل خاصية التوزيع لحساب الثمن.</h2>

<p>15(8+18)390=15&times;8+15&times;18 ريال</p>

<h2>حل كل معادلة فيما يأتي:</h2>

<h2>11)</h2>

<p>x2+2x&minus;8=0(x+4) (x&minus;2) =0&minus;4=x2=x</p>

<h2>12)</h2>

<p>x2&minus;5x+6=0(x&minus;3) (x&minus;2) =03=x2=x</p>

<h2>13)</h2>

<p>x2&minus;x&minus;20=0(x&minus;5) (x+4) =05=x&minus;4=x</p>

<h2>14)</h2>

<p>x2&minus;x=0x(x&minus;1) =00=x1=x</p>

<h2>15) فيزياء: إذا سقط جسم من ارتفاع 50ft عن سطح الأرض فإن ارتفاعه عن سطحها بعد t ثانية يعبر عنه بالصيغة h=&minus;16t2+50 استعمل المعادلة 0=&minus;16t2+50 لحساب الزمن الذي يستغرقه الجسم حتى يصل إلى الأرض.</h2>

<p>h=&minus;16t2+500=&minus;16t2+5050=16t25016=t1.77&asymp;t</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2453',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الأعداد_المركبة',
			'title' => 'الدرس الأول: الأعداد المركبة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2458',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_القانون_العام_والمميز',
			'title' => 'الدرس الثاني: القانون العام والمميز',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2482',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_العمليات_على_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس الثالث: العمليات على كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2558',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_قسمة_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس الرابع: قسمة كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2570',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(671).JPG" /></p>

<h2>بسط كلاً مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><mi>i</mi><msqrt><mo>&#8722;</mo><mn>81</mn></msqrt></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mi>i</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>15</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>i</mi><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>11</mn><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>i</mi><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>i</mi><mn>37</mn></msup><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>i</mi></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>25</mn><msup><mi>i</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>17</mn><mi>i</mi></mrow><mn>29</mn></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>29</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>29</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4.8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1.6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>24</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>&#177;</mo><msqrt><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>1.6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4.8</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4.8</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>463.36</mn></msqrt></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>9.6</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>463.36</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>&#247;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.6</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>9.6</mn><mo>&#247;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.8</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&#177;</mo><msqrt><mn>181</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>بسط كلاً مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي الصفر.</h2>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><msup><mi>y</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>r</mi><mi>t</mi><mo>&#8722;</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>r</mi><mi>t</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>t</mi><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>12</mn><mi>r</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>r</mi><mi>t</mi><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>5</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>a</mi><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>b</mi><mrow><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></msup><msup><mi>c</mi><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>c</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mn>2</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mi>p</mi><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>p</mi><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mrow><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>r</mi><mrow><mn>3</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mrow><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>r</mi><mn>8</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>11)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>12) اختيار من متعدد: إذا علمت أن حجم متوازي المستطيلات في الشكل أدناه هو <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math> فأي كثيرة حدود فيما يأتي تمثل مساحة قاعدته؟</h2>

<p><img alt="متوازي المستطيلات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(687).JPG" /></p>

<p>مساحة القاعدة = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>19</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><img alt="" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(688).JPG" /></p>

<p>مساحة القاعدة = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></p>

<p>الإختيار الصحيح C.</p>

<h2>استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) لايجاد الناتج في كل مما يأتي:</h2>

<h2>13)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><menclose><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></menclose></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>2</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><menclose><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></menclose></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></math></p>

<h2>استعمل القسمة التركيبية لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:</h2>

<h2>15)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#247;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(689).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>&#215;</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>16)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><img alt="" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(690).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></math></p>

<h2>استعمل القسمة الطويلة لإيجاد الناتج:</h2>

<h2>17)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><menclose><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></menclose></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mo>)</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mrow><mn>0</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2642',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_دوال_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس الخامس: دوال كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2643',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_حل_معادلات_كثيرات_الحدود',
			'title' => 'الدرس السادس: حل معادلات كثيرات الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2681',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_متباينات_كثيرة_الحدود',
			'title' => 'توسع: معمل الحاسبة البيانية: حل متباينات كثيرة الحدود',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع 6 - 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(701).JPG" /></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي وقرب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة.</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>27</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>27</mn><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4.12</mn></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>27</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>27</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>1.09</mn></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8805;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>3.94</mn></math></p>

<p>أو <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>0.47</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0.54</mn></math></p>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8804;</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>&#8722;</mo><mn>2.31</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2.31</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>&#8805;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>باستعمال الحاسبة.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1.27</mn></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>7</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>7</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>1.36</mn><mo>&#60;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>1.06</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>24</mn><mo>&#62;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>1.35</mn><mo>&#60;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>1.35</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>3.63</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>1.75&#60;</mtext><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mn>4.95</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.69</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>65</mn><mo>&#62;</mo><mn>0</mn></math></p>

<ul>
	<li>باستعمال الالة الحاسبة.</li>
	<li>جميع الأعداد الحقيقية.</li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2751',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السابع_نظريتا_الباقي_والعوامل',
			'title' => 'الدرس السابع: نظريتا الباقي والعوامل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2752',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '7',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثامن_الجذور_والأصفار',
			'title' => 'الدرس الثامن: الجذور والأصفار',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3039',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '8',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3299',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل_الثالث',
			'title' => 'اختبار الفصل الثالث',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(876).JPG" /></h2>

<h2>بسط كلاً مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac><mi>i</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&minus;</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mi>i</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&minus;</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>&sdot;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>i</mi><mo>)</mo></math></p>

<h2>بسط كلاً مما يأتي:</h2>

<h2>4)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>21609</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup></math></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&minus;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></math></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>14</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&divide;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>11</mn><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>23</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>24</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&divide;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>10) إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>4</mn></math> فما قيمة 4c(3b)؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>324</mn><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>180</mn><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>16</mn></math></p>

<h2>حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية:</h2>

<h2>11)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>8</mn><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mi>y</mi></math></p>

<h2>12)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> كثيرة حدود أولية</p>

<h2>13)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></math></p>

<h2>حل كلاً من المعادلات الآتية:</h2>

<h2>14)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&minus;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>&plusmn;</mo><mi>i</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>15)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>11</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>28</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&plusmn;</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>16) حل المعادلة الآتية باستعمال القانون العام.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>

<p>1 , 3</p>

<h2>17) إطارات: إذا كانت مساحة الصورة وإطارها في الشكل الآتي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow></mrow></msup></math> 168 فما عرض الإطار؟</h2>

<p><img alt="الإطار" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(877).JPG" /></p>

<p>عرض الإطار 2in.</p>

<h2>18) اختيار من متعدد: إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn></math> فما قيمة f(-2)؟</h2>

<p>الاختيار الصحيح B.</p>

<h2>19) فيما يأتي كثيرة حدود وأحد عواملها أوجد عواملها الأخرى:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>22</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>15</mn><mo>;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>اذكر العدد الممكن للأصفار الحقيقية الموجبة والحقيقية السالبة والتخيلية لكل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2>20)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>3</mn></math></p>

<p>2,1 أو 2 ,0 أو 0</p>

<h2>21)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>&minus;</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&minus;</mo><mn>1</mn></math></p>

<p>1 , 1 ,4</p>

<h2>أوجد جميع أصفار كل من الدالتين الآتيتين:</h2>

<h2>22)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&minus;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>23)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>p</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&minus;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">i</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>24) هندسة: إذا كان حجم المنشور المتوازي المستطيلات َالموضح بالشكل أدناه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></math> 612 فأوجد أبعاده.</h2>

<p><img alt="متوازي المستطيلات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(878).JPG" /></p>

<p>9cm , 14 cm , 4cm</p>

<h2>25) صف سلوك طرفي التمثيل البياني الآتي وحدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية واذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&minus;</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&plusmn;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>&plusmn;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3379',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 13 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للاختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للاختبارات المعيارية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="الإعداد للإختبارات المعيارية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(879).JPG" /></p>

<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(4).JPG" /></p>

<h2>اقرأ كل مسألة من المسألتين الآتيتين وحدد المطلوب واستعمل المعطيات المعطاة لحلها:</h2>

<h2>1) لدى مزارع سياج طوله 240ft ويريد أن يحيط به حديقة مستطيلة الشكل على أن يكون جدار منزله أحد جوانبها فما أكبر مساحة ممكنة للحديقة؟</h2>

<p>الاختيار الصحيح A.</p>

<h2>2) يتم تصنيع الحلقات المعدنية بعمل ثقب في رقاقة معدنية دائرية إذا صنعت حلقة بعمل ثقب عند مركز رقاقة معدنية قطرها in 8.1 وكانت مساحة سطح الحلقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.65</mn><mi>&#960;</mi><msup><mtext>in</mtext><mn>2</mn></msup></math> فما نصف قطر الثقب؟</h2>

<p>الاختيار الصحيح H.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3380',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 14 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'إختبار_تراكمي_الفصل_الثالث',
			'title' => 'إختبار تراكمي - الفصل الثالث',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="الإختبار التراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(880).JPG" /></p>

<p><img alt="الأسئلة الإختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(881).JPG" /></p>

<h2>اختر رمز الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:</h2>

<h2>1) أبسط صورة للمقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>11</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><mo>&#8722;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></math> هي:</h2>

<ul>
	<li>3n<sup>2</sup>++11n-11</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">3n<sup>2</sup>++11n-1</span></li>
	<li>7n<sup>2</sup>++11n-11</li>
	<li>7n<sup>2</sup>++11n-1</li>
</ul>

<h2>2) أي مما يأتي ليس حلاً للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>37</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>84</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>:</h2>

<ul>
	<li>4-</li>
	<li>3-</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">6</span></li>
	<li>7</li>
</ul>

<h2>3) كم صفراً لدالة كثيرة الحدود الممثلة بيانياً أدناه:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(882).JPG" /></p>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">2</span></li>
	<li>3</li>
	<li>4</li>
	<li>5</li>
</ul>

<h2>4) إذا كانت المصفوفة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mtable columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></math> ليس لها نظير ضربي فإن قيمة x تساوي:</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li>
</ul>

<h2>5) استعمال عبد الرحمن الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.000047</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>0.027</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></math> لتقدير عدد سكان المدينة التي يسكناها بين عامي 1400- 1440هـ حيث x عدد السنوات منذ عام 1400هـ P عدد السكان بالملايين فما قيمة (20)P التي تمثل عدد سكان هذه المدينة عام 1420هـ؟</h2>

<ul>
	<li>2 مليون تقريباً</li>
	<li>2.5 مليون تقريباً</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">3 ملايين تقريباً</span></li>
	<li>3.5 ملايين تقريباً</li>
</ul>

<h2>6) أبسط صورة للمقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></mfrac></math> هي:</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>13</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>13</mn></mfrac><mi>i</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>i</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>13</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>13</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">i</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>i</mi></math></li>
</ul>

<h2>7) ما قيمة مميز الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>:</h2>

<ul>
	<li>9</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">81</span></li>
	<li>5</li>
	<li>4-</li>
</ul>

<h2>8) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><munder><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow></math> وكانت X مصفوفة رتبتها 2*2 بحيث X=2A-B فإن:</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mn>3</mn><munder><mi>B</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder mathcolor="#007F00"><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><munder mathcolor="#007F00"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><munder><mi>B</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>X</mi><mo>_</mo></munder><mo>=</mo><mn>3</mn><munder><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>_</mo></munder></math></li>
</ul>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(883).JPG" /></p>

<h2>9) يبين الشكل الاتي حديقة محاطة بممر عرضه x متر، إذا علمت أن مساحة الحديقة مع الممر <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></math> 558 فأوجد عرض الممر بالأمتار.</h2>

<p><img alt="الحديقة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(884).JPG" /></p>

<p>3m.</p>

<h2>10) حلل المقدار: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>64</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup></math> تحليلاً تاماً وبين خطوات الحل.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mrow><mo>(</mo><mn>16</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow></math></p>

<h2>11) بسط المقدار <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> واكتب إجابتك على صورة حاصل ضرب عوامل مبيناً خطوات الحل.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math>.</p>

<h2>12) ما قيمة a في المعادلة المصفوفة الآتية؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow><mo>&#8901;</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>21</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable><mo>]</mo></mrow></math></p>

<p>7.5</p>

<h2>13) يريد صالح أن يملأ البناء المكعب بالماء مستعملاً العلبة الأسطوانية في الشكل أدناه فكم مرة يستعمل العلبة؟</h2>

<p><img alt="المكعب والاسطوانة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(885).JPG" /></p>

<p>يستعمل العلبة 45 مرة.</p>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(886).JPG" /></p>

<h2>14) اكتب الدالة المتعددة التعريف التي لها التمثيل البياني أدناه:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(887).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '3381',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1853',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1221',
		'title' => 'اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
		'questions' => '7',
		'percent' => (float) 143
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'qeWZRcRR7K0',
			'id' => '225'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '7jQNKSd114o',
			'id' => '226'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1221',
	'title' => 'اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما',
	'questions' => '7',
	'percent' => (float) 143
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

7 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو شرح درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

النقاشات

لايوجد نقاشات

توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

توسع : 2 - 3

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$

مجموع الجذرين $- \frac{4}{32} \approx - \frac{1}{8} = - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{15}{32} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{8} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 32, b = 4, c = - 15$

$32 x^{2} + 4 x - 15 = 0$

2)

$- 7, \frac{2}{3}$

مجموع الجذرين $- \frac{19}{3} = - 7 + \frac{2}{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{14}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 3, b = 19, c = - 14$

$3 x^{2} + 19 x - 14 = 0$

3)

$\frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

مجموع الجذرين $0 = \frac{2}{5} + \frac{- 2}{5} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{4}{25} = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 2}{5} = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 25, b = 0, c = - 4$

$25 x^{2} - 4 = 0$

4)

$4 \pm \sqrt{3}$

مجموع الجذرين $8 = 4 + \sqrt{3} + 4 - \sqrt{3} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $13 = 16 - 3 = (4 + \sqrt{3}) \cdot (4 - \sqrt{3}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 8, c = 13$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

5)

$1 \pm \sqrt{6}$

مجموع الجذرين $2 = 1 + \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- 5 = 1 - 6 = (1 + \sqrt{6}) \cdot (1 - \sqrt{6}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2, c = - 5$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

6)

$\frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{7}$

مجموع الجذرين $- \frac{28}{49} = \frac{- 4}{7} = \frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7} + \frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7} = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $- \frac{41}{49} = \frac{4 - 45}{49} = (\frac{- 2 + 3 \sqrt{5}}{7}) \cdot (\frac{- 2 - 3 \sqrt{5}}{7}) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 49, b = 28, c = - 41$

$49 x^{2} + 28 x - 41 = 0$

7)

$7 \pm 3 i$

مجموع الجذرين $14 = 7 + 3 i + 7 - 3 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $58 = 49 - 9 i^{2} = (7 + 3 i) \cdot (7 - 3 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 14, c = 58$

$x^{2} - 14 x + 58 = 0$

8)

$\sqrt{5} \pm 8 i$

مجموع الجذرين $2 \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8 i + \sqrt{5} - 8 i = (- \frac{b}{a})$

حاصل ضرب الجذرين $69 = 5 - 64 i^{2} = (\sqrt{5} + 8 i) \cdot (\sqrt{5} - 8 i) = (\frac{c}{a})$

بما أن $a = 1, b = - 2 \sqrt{5}, c = 69$

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 69 = 0$

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

مجموع الجذرين $\frac{48}{12} = 4$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{13}{12}$

بما أن $a = 12, b = - 48, c = 13$

$12 x^{2} - 48 x + 13 = 0$

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .

مجموع الجذرين $\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$

حاصل ضرب الجذرين $\frac{10}{42} = \frac{5}{21}$

بما أن $a = 42, b = - 7, c = 10$

$42 x^{2} - 7 x + 10 = 0$

توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما 312 .

10) مجموع جذريها 16 وحاصل ضربهما 521 .

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

شرح فيديو

فيديو شرح درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

فيديو شرح درس مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

النقاشات

توسع: معمل الجبر: مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

تمارين

اكتب المعادلة التربيعية التي جذراها العددان المعطيان في كل مما يأتي:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

اكتب المعادلة التربيعية التي تحقق كل مما يأتي:

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما 312 .

10) مجموع جذريها 16 وحاصل ضربهما 521 .

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .

9) مجموع جذريها 4 وحاصل ضربهما $\frac{3}{12}$ .

10) مجموع جذريها $\frac{1}{6}$ وحاصل ضربهما $\frac{5}{21}$ .