حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

$\pm 15 a^{8} b^{18} = - \sqrt{225 a^{16} c^{36}}$

13)

$- 20 x^{16} y^{20} = - \sqrt{400 x^{32} y^{40}}$

14)

${(a^{2} + 4 a)}^{6} = - \sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

15)

$3 b^{6} c^{4} = \sqrt[3]{27 b^{18} c^{12}}$

16)

$- 3 = \sqrt[5]{- 243}$

17)

$- (y - 9)^{3} = \sqrt[3]{- (y - 9)^{9}}$

18)

$| x^{3} | = \sqrt[6]{x^{18}}$

19)

$a^{4} = \sqrt[3]{a^{12}}$

20)

$3 | (x + 4) | = \sqrt[4]{81 (x + 4)^{4}}$

21)

${(y^{3} + 5)}^{6} = \sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

22)

$x^{2} | y | = \sqrt[8]{x^{16} y^{8}}$

23)

$2 a^{3} b^{2} = \sqrt[5]{32 a^{15} b^{10}}$

24) شحن: يريد متجر لبيع الكتب عبر الإنترنت زيادة حجم الصناديق المستعملة في الشحن إذا كان حجم الصندوق الجديد N يساوي حجم الصندوق القديم V مضروباً في مكعب عدد ثابت F أي أن $. N = V \cdot F^{3}$ فما قيمة العدد F إذا كان الحجم الأصلي للصندوق يساوي 0.8 $f t^{3}$ والحجم الجديد يساوي 21.6 $f t^{3}$ ؟

قيمة العدد F=3

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

طول ضلع المكعب 8 cm

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

$- 12.247 = - \sqrt{150}$

27)

$0.656 = \sqrt{0.43}$

28)

$- 5.350 = \sqrt[5]{- 4382}$

29)

$20.733 = \sqrt[6]{(8912)^{2}}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

الكرة

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

$(1000, 6.2), (8000, 12.4), (64000, 24.8)$

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

عند زيادة نصف القطر إلى مثليه يزداد الحجم إلى $2^{3}$ أي ثمانية أمثاله.

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

$14 | c^{3} | d^{2} = \sqrt{196 c^{6} d^{4}}$

32)

$- 3 a^{5} b^{3} = \sqrt[3]{- 27 a^{15} b^{9}}$

33)

$4 (x + y)^{2} = \sqrt[3]{64 (x + y)^{6}}$

34) فيزياء: طور جوهانز كيبلر (Johannes kepler) القانون $d = \sqrt[3]{6 t^{2}}$ حيث d تمثل المسافة بملايين الأميال بين أي كوكب والشمس و t تمثل عدد الأيام الأرضية التي يستغرقها الكوكب ليدور حول الشمس إذا كان كوكب المريخ يستغرق 687 يوماً أرضياً ليدور حول الشمس فكم يبعد المريخ عن الشمس؟

141 مليون.

35) أحياء: يبيّن قانون كليبر (kleiber ) $P = 73.3 \sqrt[4]{m^{3}}$ العلاقة بين كتلة كائن حي m بالكيلوجرام ومتوسط الأيض اليومي له بالسعرات الحرارية أوجد متوسط الأيض اليومي لكل من الحيوانات في الجدول المجاور.

الجدول

النسر: 226.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الكلب: 939.6 CAL تقريباً لكل يوم.
التمساح: 1811.8 CAL تقريباً لكل يوم.
الدولفين: 3235.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الفيل: 24344.4 CAL تقريباً لكل يوم.

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

n=3

الجدول

n = 4

الجدول

n = 3

الجدول

n = 4

الجدول

b) بيانياً:

بيانيا

c) تحليلياً:

f(x) = $x^{3}$ دالة متباينة $g (x) = \sqrt[3]{x}$ دالة متباينة.

$f (x) = x^{4}$ دالة غير متباينة , $g (x) = \sqrt[4]{x}$ دالة متباينة.

d) تحليلياً:

القيم الفردية الموجبة.

e) لفظياً:

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين $f (x), g (x)$ مقيمين بالقيم الموجبة

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

$\pm 15 a^{8} b^{18} = - \sqrt{225 a^{16} c^{36}}$

13)

$- 20 x^{16} y^{20} = - \sqrt{400 x^{32} y^{40}}$

14)

${(a^{2} + 4 a)}^{6} = - \sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

15)

$3 b^{6} c^{4} = \sqrt[3]{27 b^{18} c^{12}}$

16)

$- 3 = \sqrt[5]{- 243}$

17)

$- (y - 9)^{3} = \sqrt[3]{- (y - 9)^{9}}$

18)

$| x^{3} | = \sqrt[6]{x^{18}}$

19)

$a^{4} = \sqrt[3]{a^{12}}$

20)

$3 | (x + 4) | = \sqrt[4]{81 (x + 4)^{4}}$

21)

${(y^{3} + 5)}^{6} = \sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

22)

$x^{2} | y | = \sqrt[8]{x^{16} y^{8}}$

23)

$2 a^{3} b^{2} = \sqrt[5]{32 a^{15} b^{10}}$

24) شحن: يريد متجر لبيع الكتب عبر الإنترنت زيادة حجم الصناديق المستعملة في الشحن إذا كان حجم الصندوق الجديد N يساوي حجم الصندوق القديم V مضروباً في مكعب عدد ثابت F أي أن $. N = V \cdot F^{3}$ فما قيمة العدد F إذا كان الحجم الأصلي للصندوق يساوي 0.8 $f t^{3}$ والحجم الجديد يساوي 21.6 $f t^{3}$ ؟

قيمة العدد F=3

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

طول ضلع المكعب 8 cm

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

$- 12.247 = - \sqrt{150}$

27)

$0.656 = \sqrt{0.43}$

28)

$- 5.350 = \sqrt[5]{- 4382}$

29)

$20.733 = \sqrt[6]{(8912)^{2}}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

الكرة

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

$(1000, 6.2), (8000, 12.4), (64000, 24.8)$

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

عند زيادة نصف القطر إلى مثليه يزداد الحجم إلى $2^{3}$ أي ثمانية أمثاله.

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

$14 | c^{3} | d^{2} = \sqrt{196 c^{6} d^{4}}$

32)

$- 3 a^{5} b^{3} = \sqrt[3]{- 27 a^{15} b^{9}}$

33)

$4 (x + y)^{2} = \sqrt[3]{64 (x + y)^{6}}$

34) فيزياء: طور جوهانز كيبلر (Johannes kepler) القانون $d = \sqrt[3]{6 t^{2}}$ حيث d تمثل المسافة بملايين الأميال بين أي كوكب والشمس و t تمثل عدد الأيام الأرضية التي يستغرقها الكوكب ليدور حول الشمس إذا كان كوكب المريخ يستغرق 687 يوماً أرضياً ليدور حول الشمس فكم يبعد المريخ عن الشمس؟

141 مليون.

35) أحياء: يبيّن قانون كليبر (kleiber ) $P = 73.3 \sqrt[4]{m^{3}}$ العلاقة بين كتلة كائن حي m بالكيلوجرام ومتوسط الأيض اليومي له بالسعرات الحرارية أوجد متوسط الأيض اليومي لكل من الحيوانات في الجدول المجاور.

الجدول

النسر: 226.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الكلب: 939.6 CAL تقريباً لكل يوم.
التمساح: 1811.8 CAL تقريباً لكل يوم.
الدولفين: 3235.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الفيل: 24344.4 CAL تقريباً لكل يوم.

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

n=3

الجدول

n = 4

الجدول

n = 3

الجدول

n = 4

الجدول

b) بيانياً:

بيانيا

c) تحليلياً:

f(x) = $x^{3}$ دالة متباينة $g (x) = \sqrt[3]{x}$ دالة متباينة.

$f (x) = x^{4}$ دالة غير متباينة , $g (x) = \sqrt[4]{x}$ دالة متباينة.

d) تحليلياً:

القيم الفردية الموجبة.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون r=V3 حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه .512cm3

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

27)

28)

29)

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون r=3V4π3.

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: .1000cm3,8000cm3,64000cm3

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

32)

33)

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من f(x)=xn,g(x)=xn لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

b) بيانياً:

c) تحليلياً:

d) تحليلياً:

e) لفظياً:

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين f(x),g(x) مقيمين بالقيم الموجبة

مشاركة الدرس

النقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون r=V3 حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه .512cm3

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

27)

28)

29)

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون r=3V4π3.

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: .1000cm3,8000cm3,64000cm3

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

32)

33)

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من f(x)=xn,g(x)=xn لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

b) بيانياً:

c) تحليلياً:

d) تحليلياً:

e) لفظياً:

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين f(x),g(x) مقيمين بالقيم الموجبة

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين $f (x), g (x)$ مقيمين بالقيم الموجبة

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين $f (x), g (x)$ مقيمين بالقيم الموجبة