حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

45) اكتشف الخطأ: بسّط كل من خالد وناصر العبارة الجذرية $4\sqrt{32}+6\sqrt{18}$ فأي منهما إجابته صحيحة ؟ وضح إجابتك.

خالدK لأن ناصر أخطأ، لأنه ضرب العدد 4 في العدد 16 بدلاً من ضرب العدد 4 في العدد 4 كذلك ضرب العدد 6 في العدد 9 بدلاً من ضرب العدد 6 في العدد 3.

46) تحدٍّ: بيّن أن $\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ هو جذر تكعيبي للعدد 1.

$\begin{array}{r}{\left(\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\right)}^3=\left(\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\right)\\ =\frac{(-1-i\sqrt{3})(-1-i\sqrt{3})(-1-i\sqrt{3})}{8}\\ \frac{(1+i\sqrt{3}+i\sqrt{3}+3i^2)(-1-i\sqrt{3})}{8}\\ =\frac{(2i\sqrt{3}-2)(-1-i\sqrt{3})}{8}\\ =\frac{-2i\sqrt{3}-6i^2+2+2i\sqrt{3}}{8}\end{array}$

$\begin{array}{r}=\frac{-6i^2+2}{8}\\ =\frac{8}{8}\\ =1\end{array}$

47) تبرير: ما قيم a، التي تجعل العبارة الجذرية $\sqrt{a}\cdot \sqrt{-a}$ عدداً حقيقياً. فسّر إجابتك.

0 هي القيمة الوحيدة الممكنة للعدد a لأن $\sqrt{a}$ يساوي عدد حقيقي عندما $\mathrm{a}\ge 0$ وكذلك $\sqrt{-a}$ يساوي عدد حقيقي عندما $\mathrm{a}\le 0$.

48) مسألة مفتوحة: أوجد عدداً غير الواحد الصحيح بحيث يكون كلّ من جذوره: التربيعي والتكعيبي والرابع عدداً كلياً موجباً.

4096.

49) اكتب: وضح متى يكون رمز القيمة المطلقة ضرورياً أو غير ضروري في ناتج تبسيط الجذر النوني لعبارة ما.

إذا كان n عدداً فردياً فهنالك فقط جذر حقيقي واحد بناءاً على ذلك فلا حاجة إلى استعمال رمز القيمة المطلقة، أما إذا كان n عدد زوجي فإن $\sqrt[n]{x^n}=\left|x\right|$.

50) أي العبارات الجذرية الآتية تكافئ العبارة الجذرية $\sqrt{180a^2{b}^8}$؟

• $5\sqrt{6}\left|a\right|b^4$
• $6\sqrt{5}\left|a\right|b^4$
• $3\sqrt{10}\left|a\right|b^4$
• $36\sqrt{5}\left|a\right|b^4$