حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

$\frac{x (x + 6)}{x + 4}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

$\frac{y (y + 1)}{2 (y - 4)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

$\frac{(x + 3) (x - z)}{4}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

$\frac{1}{x + 8}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

$A . - 6, 3 B . 4, 6 C . - 6, 6 D . - 6, 3, 4, 6$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

$- \frac{x + 2}{x + 4}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

$\frac{x^{2}}{x + 6}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

$- \frac{c + 4}{c + 5}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

$\frac{- 3}{y^{2} + y + 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

$\frac{32 b}{3 a c^{3} f^{2}}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

$\frac{7 z^{2}}{18 w^{5} y}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

$\frac{15 y^{3}}{2 x z}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

$Y + 5$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

$Y + 5$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{6 (x + 7)}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

$\frac{- 6}{z}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

$\frac{- a^{2} (a + b)}{d^{4}}$

31)

$\frac{c}{4 a b^{2} f^{2}}$

32) هندسة: في الشكل المجاور إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع F تساوي: $(8 x^{2} + 10 x - 3) m^{2}$ وارتفاعه $(2 x + 3) m$ ومساحة متوازي الأضلاع G تساوي $(6 x^{2} + 13 x - 5) m^{2}$ وارتفاعه $(3 x - 1) m$ فأوجد مساحة المثلث قائم الزاوية في H.

$0.5 (8 x^{2} + 18 x - 5) m^{2}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

الاسطوانة

$(x - 6) cm$

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

متوازي المستطيلات

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

$3 x + 4, 2 x + 1$

b) أوجد النسبية بين أبعاد الصناديق الثلاثة عندما x=2.

$2 : 5 : 10$

c) هل النسبية بين أبعاد الصندوق الثلاثة ثابتة لكل قيم x؟

لا.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

a) اكتب الدالة في أبسط صورة.

$T (x) = \frac{0 .4}{x + 3}$

b) ما سمك البقعة التي تبعد 100mعن مكان التسرب.

$3.9 m m$ تقريباً.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

$\frac{x - 2}{3 (2 x + 1)}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

$\frac{1}{4}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

$\frac{(3 - x) (2 x - 1)}{(x + 3) (2 x + 1)}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

$\frac{18 y^{8}}{5 a^{2} c x 4}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

$\frac{3 b c^{2}}{8 y^{2}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

$\frac{x - 4}{- 4 (x - 3)}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

$\frac{2 x + 1}{- 9 x (x + 2)}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

متوازي المستطيلات

a) أوجد طول الضلع BC بدلالة x.

$\frac{20}{x}$

b) إذا كان DC=3BC فأوجد مساحة المنطقة المظللة بدلالة x.

$\frac{1200}{x^{2}}$

c) أوجد حجم المنشور بدلالة x.

$\frac{1200}{x}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

$\frac{x (x - 2) (x + 8)}{2 (2 x - 1) (3 x + 1)}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

$\frac{(4 x - 1) 2 (3 x + 1) (x + 1)}{12 (x + 2) (x - 4) (x 2 - 10 x + 6)}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

$\frac{- 2 (x - 8) (x + 4) (x - 2) (x + 1)}{(2 x + 1) 2 (x 2 + 2 x - 6)}$

47) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العلاقة بين العبارة النسبية قبل تبسيطها وبعده.

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

x-1.

b) جدولياً: إذا كانت $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ فاستعمل العبارة التي حصلت عليها في الفرع a لكتابة الدالة g(x) المرتبطة بالدالة f(x) ثم استعمل الحاسبة البيانية لعمل جدول لقيم x لكلتا الدالتين حيث $. 0 \leq x \leq 10$

متروك للطالب.

c) تحليلياً: أوجد قيمة كل من f (4) وg (4) ثم وضح الفرق بين القيمتين.

f (4) لا يمكن إيجادها لأن الدالة غير معرفة عند x=4.

g (4) = 3

d) لفظياً: ماذا تستنتج بالنسبة للعبارة الأصلية في الفرع a والدالة g (x)؟

العبارة والدالة متكافئتين عند جميع قيم x ماعدا 4.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

فيديو حل اسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

$\frac{x (x + 6)}{x + 4}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

$\frac{y (y + 1)}{2 (y - 4)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

$\frac{(x + 3) (x - z)}{4}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

$\frac{1}{x + 8}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

$A . - 6, 3 B . 4, 6 C . - 6, 6 D . - 6, 3, 4, 6$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

$- \frac{x + 2}{x + 4}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

$\frac{x^{2}}{x + 6}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

$- \frac{c + 4}{c + 5}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

$\frac{- 3}{y^{2} + y + 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

$\frac{32 b}{3 a c^{3} f^{2}}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

$\frac{7 z^{2}}{18 w^{5} y}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

$\frac{15 y^{3}}{2 x z}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

$Y + 5$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

$Y + 5$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{6 (x + 7)}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

$\frac{- 6}{z}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

$\frac{- a^{2} (a + b)}{d^{4}}$

31)

$\frac{c}{4 a b^{2} f^{2}}$

32) هندسة: في الشكل المجاور إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع F تساوي: $(8 x^{2} + 10 x - 3) m^{2}$ وارتفاعه $(2 x + 3) m$ ومساحة متوازي الأضلاع G تساوي $(6 x^{2} + 13 x - 5) m^{2}$ وارتفاعه $(3 x - 1) m$ فأوجد مساحة المثلث قائم الزاوية في H.

$0.5 (8 x^{2} + 18 x - 5) m^{2}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

الاسطوانة

$(x - 6) cm$

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

متوازي المستطيلات

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

$3 x + 4, 2 x + 1$

b) أوجد النسبية بين أبعاد الصناديق الثلاثة عندما x=2.

$2 : 5 : 10$

c) هل النسبية بين أبعاد الصندوق الثلاثة ثابتة لكل قيم x؟

لا.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

a) اكتب الدالة في أبسط صورة.

$T (x) = \frac{0 .4}{x + 3}$

b) ما سمك البقعة التي تبعد 100mعن مكان التسرب.

$3.9 m m$ تقريباً.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

$\frac{x - 2}{3 (2 x + 1)}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

$\frac{1}{4}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

$\frac{(3 - x) (2 x - 1)}{(x + 3) (2 x + 1)}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

$\frac{18 y^{8}}{5 a^{2} c x 4}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

$\frac{3 b c^{2}}{8 y^{2}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

$\frac{x - 4}{- 4 (x - 3)}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

$\frac{2 x + 1}{- 9 x (x + 2)}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

متوازي المستطيلات

a) أوجد طول الضلع BC بدلالة x.

$\frac{20}{x}$

b) إذا كان DC=3BC فأوجد مساحة المنطقة المظللة بدلالة x.

$\frac{1200}{x^{2}}$

c) أوجد حجم المنشور بدلالة x.

$\frac{1200}{x}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

$\frac{x (x - 2) (x + 8)}{2 (2 x - 1) (3 x + 1)}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

$\frac{(4 x - 1) 2 (3 x + 1) (x + 1)}{12 (x + 2) (x - 4) (x 2 - 10 x + 6)}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

$\frac{- 2 (x - 8) (x + 4) (x - 2) (x + 1)}{(2 x + 1) 2 (x 2 + 2 x - 6)}$

47) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العلاقة بين العبارة النسبية قبل تبسيطها وبعده.

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

x-1.

b) جدولياً: إذا كانت $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ فاستعمل العبارة التي حصلت عليها في الفرع a لكتابة الدالة g(x) المرتبطة بالدالة f(x) ثم استعمل الحاسبة البيانية لعمل جدول لقيم x لكلتا الدالتين حيث $. 0 \leq x \leq 10$

متروك للطالب.

c) تحليلياً: أوجد قيمة كل من f (4) وg (4) ثم وضح الفرق بين القيمتين.

f (4) لا يمكن إيجادها لأن الدالة غير معرفة عند x=4.

g (4) = 3

d) لفظياً: ماذا تستنتج بالنسبة للعبارة الأصلية في الفرع a والدالة g (x)؟

العبارة والدالة متكافئتين عند جميع قيم x ماعدا 4.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) x(x−3)(x+6)x2+x−12

14) y2(y2+3y+2)2y(y−4)(y+2)

15) (x2−9)(x2−z2)4(x+z)(x−3)

16) (x2−16x+64)(x+2)(x2−64)(x2−6x−16)

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة (x−3)(x+6)(x2−7x+12)(x2−36) غير معرّفة.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) x2−5x−1428+3x−x2

19) x3−9x2x2−3x−54

20) 16−c2c2+c−20

21) 3−3yy3−1

22) 3ac3f38a2bcf4⋅12ab2c18ab3c2f

23) 14xy2z321w4x2yz⋅7wxyz12w2y3z

24) 64a2b535b2c3f4÷12a4b3c70abcf2

25) 9x2yz5z4÷12x4y250xy4z2

26) y2+8y+15y−6⋅y2−9y+18y2−9

27) c2−6c−16c2−d2÷c2−8cc+d

28) x2−96x−12x2+10x+21x2−x−2

29) y−xz3x−y6z2

30) a2−b2b3b2−aba2

31)

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه (x+3)(x2−3x−18)πcm3 فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود (6x3+11x2+4x)m3 للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

b) أوجد النسبية بين أبعاد الصناديق الثلاثة عندما x=2.

c) هل النسبية بين أبعاد الصندوق الثلاثة ثابتة لكل قيم x؟

35) تمثل الدالة T(x)=0.4(x2−2x)x3+x2−6x سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

a) اكتب الدالة في أبسط صورة.

b) ما سمك البقعة التي تبعد 100mعن مكان التسرب.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

36) x2−163x3+18x2+24x⋅x3−4x2x2−7x−4

37) 3x2−17x−64x2−20x−24÷6x2−7x−32x2−x−3

38) 9−x2x2−4x−21⋅2x2+7x+32x2−15x+7-1

39) 3xy3z2a2bc23⋅16a4b3c515x7yz3

40) 2xy33abc-2÷6a2bx2y4

41) 2x2+7x−30−6x2+13x+54x2+12x−723x2−11x−4

42) 4x2−13x3−6x2−24x12x2+12x−9−2x2+5x+12

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي 20 cm2.

a) أوجد طول الضلع BC بدلالة x.

b) إذا كان DC=3BC فأوجد مساحة المنطقة المظللة بدلالة x.

c) أوجد حجم المنشور بدلالة x.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

44) x2+4x−322x2+9x−5⋅3x2−753x2−11x−4÷6x2−18x−60x3−4x

45) 8x2+10x−33x2−12x−36÷2x2−5x−123x2−17x−6⋅4x2+3x−14x2−40x+24

46) 4x2−9x−93x2+6x−18÷−2x2+5x+3x2−4x−32÷8x2+10x+36x2−6x−12

47) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العلاقة بين العبارة النسبية قبل تبسيطها وبعده.

a) جبرياً: بسّط العبارة x2−5x+4x−4 .

c) تحليلياً: أوجد قيمة كل من f (4) وg (4) ثم وضح الفرق بين القيمتين.

d) لفظياً: ماذا تستنتج بالنسبة للعبارة الأصلية في الفرع a والدالة g (x)؟

مشاركة الدرس

شرح فيديو

فيديو حل اسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة مما يأتي:

13) x(x−3)(x+6)x2+x−12

14) y2(y2+3y+2)2y(y−4)(y+2)

15) (x2−9)(x2−z2)4(x+z)(x−3)

16) (x2−16x+64)(x+2)(x2−64)(x2−6x−16)

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة (x−3)(x+6)(x2−7x+12)(x2−36) غير معرّفة.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

18) x2−5x−1428+3x−x2

19) x3−9x2x2−3x−54

20) 16−c2c2+c−20

21) 3−3yy3−1

22) 3ac3f38a2bcf4⋅12ab2c18ab3c2f

23) 14xy2z321w4x2yz⋅7wxyz12w2y3z

24) 64a2b535b2c3f4÷12a4b3c70abcf2

25) 9x2yz5z4÷12x4y250xy4z2

26) y2+8y+15y−6⋅y2−9y+18y2−9

27) c2−6c−16c2−d2÷c2−8cc+d

28) x2−96x−12x2+10x+21x2−x−2

29) y−xz3x−y6z2

30) a2−b2b3b2−aba2

31)

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه (x+3)(x2−3x−18)πcm3 فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود (6x3+11x2+4x)m3 للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

a) أوجد بعدي الصندوق الآخرين.

b) أوجد النسبية بين أبعاد الصناديق الثلاثة عندما x=2.

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

13) $\frac{x (x - 3) (x + 6)}{x^{2} + x - 12}$

14) $\frac{y^{2} (y^{2} + 3 y + 2)}{2 y (y - 4) (y + 2)}$

15) $\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} - z^{2})}{4 (x + z) (x - 3)}$

16) $\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

17) اختيار من متعدد: حدد قيم x التي تجعل العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x^{2} - 7 x + 12) (x^{2} - 36)}$ غير معرّفة.

18) $\frac{x^{2} - 5 x - 14}{28 + 3 x - x^{2}}$

19) $\frac{x^{3} - 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 54}$

20) $\frac{16 - c^{2}}{c^{2} + c - 20}$

21) $\frac{3 - 3 y}{y^{3} - 1}$

22) $\frac{3 a c^{3} f^{3}}{8 a^{2} b c f^{4}} \cdot \frac{12 a b^{2} c}{18 a b^{3} c^{2} f}$

23) $\frac{14 x y^{2} z^{3}}{21 w^{4} x^{2} y z} \cdot \frac{7 w x y z}{12 w^{2} y^{3} z}$

24) $\frac{64 a^{2} b^{5}}{35 b^{2} c^{3} f^{4}} \div \frac{12 a^{4} b^{3} c}{70 a b c f^{2}}$

25) $\frac{9 x^{2} y z}{5 z^{4}} \div \frac{12 x^{4} y^{2}}{50 x y^{4} z^{2}}$

26) $\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

27) $\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

28) $\frac{\frac{x^{2} - 9}{6 x - 12}}{\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} - x - 2}}$

29) $\frac{\frac{y - x}{z^{3}}}{\frac{x - y}{6 z^{2}}}$

30) $\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

33) هندسة: إذا كان حجم الأسطوانة في الشكل أدناه $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 18) π {cm}^{3}$ فأوجد ارتفاعها.

34) هندسة: يمكن استعمال كثيرة الحدود $(6 x^{3} + 11 x^{2} + 4 x) m^{3}$ للتعبير عن حجم الصندوق في الشكل أدناه الذي له شكل متوازي المستطيلات حيث X ارتفاع الصندوق.

35) تمثل الدالة $T (x) = \frac{0 .4 (x^{2} - 2 x)}{x^{3} + x^{2} - 6 x}$ سمك بقعة نفط تسربت من إحدى ناقلات النفط حيث T سمك البقعة التي تبعد xm عن مكان التسرب وتقاس بالمتر.

36) $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x} \cdot \frac{x^{3} - 4 x}{2 x^{2} - 7 x - 4}$

37) $\frac{3 x^{2} - 17 x - 6}{4 x^{2} - 20 x - 24} \div \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{2 x^{2} - x - 3}$

38) $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot {(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{2 x^{2} - 15 x + 7} \end{matrix})}^{- 1}$

39) ${(\begin{matrix} \frac{3 x y^{3} z}{2 a^{2} b c^{2}} \end{matrix})}^{3} \cdot \frac{16 a^{4} b^{3} c^{5}}{15 x^{7} y z^{3}}$

40) ${(\begin{matrix} \frac{2 x y^{3}}{3 a b c} \end{matrix})}^{- 2} \div \frac{6 a^{2} b}{x^{2} y^{4}}$

41) $\frac{\frac{2 x^{2} + 7 x - 30}{- 6 x^{2} + 13 x + 5}}{\frac{4 x^{2} + 12 x - 72}{3 x^{2} - 11 x - 4}}$

42) $\frac{\frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 24 x}}{\frac{12 x^{2} + 12 x - 9}{- 2 x^{2} + 5 x + 12}}$

43) هندسة: مساحة قاعدة المنشور (متوازي المستطيلات) المجاور تساوي $20 c m^{2}$ .

44) $\frac{x^{2} + 4 x - 32}{2 x^{2} + 9 x - 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 75}{3 x^{2} - 11 x - 4} \div \frac{6 x^{2} - 18 x - 60}{x^{3} - 4 x}$

45) $\frac{8 x^{2} + 10 x - 3}{3 x^{2} - 12 x - 36} \div \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{3 x^{2} - 17 x - 6} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{4 x^{2} - 40 x + 24}$

46) $\frac{4 x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{2} + 6 x - 18} \div \frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 4 x - 32} \div \frac{8 x^{2} + 10 x + 3}{6 x^{2} - 6 x - 12}$

a) جبرياً: بسّط العبارة $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .