توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

توسع 6 -1

تمارين:

حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:

1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x}$

2) $\frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

3) $\frac{4}{x} = \frac{6}{x^{2}}$

1.5

4) $\frac{1}{1 - x} = 1 - \frac{x}{x - 1}$

جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 1.

5) $\frac{1}{x + 4} = \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{1}{1 - x}$

لا يوجد حل في الأعداد الحقيقية.

6) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} > 5$

${x ∣ 0 < x < 0.3}$

7) $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} < 0$

${x ∣ x < 0, \frac{2}{3} < x < 1}$

8) $1 + \frac{5}{x - 1} \leq 0$

${x ∣ - 4 \leq x < 1}$

9) $2 + \frac{1}{x - 1} \geq 0$

${x ∣ x \leq 0.5, x > 1}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'pagetitle' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_6_1_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_النسبية',
			'title' => 'توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية',
			'title_seo' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 6 -1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1172).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6</span></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1.5</span></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 1.</p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p>لا يوجد حل في الأعداد الحقيقية.</p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>&#62;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4696',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1270',
			'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية',
			'questions' => '5',
			'percent' => (float) 0
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'pagetitle' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 4',
			'url' => '/lesson/3310/الرياضيات_4'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: العلاقات والدّوال النّسبية',
			'url' => '/lesson/4210/الفصل_الأول_العلاقات_والدوال_النسبية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية',
			'url' => '/lesson/4696/توسع_6_1_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_النسبية'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'توسع_6_1_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_النسبية',
		'title' => 'توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية',
		'title_seo' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'content' => '<p><img alt="توسع 6 -1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1172).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6</span></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1.5</span></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 1.</p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p>لا يوجد حل في الأعداد الحقيقية.</p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>&#62;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '4696',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '4210',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => 'حل التهيئة للفصل الأول - العلاقات والدوال - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الأول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1082).JPG" /></p>

<p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(9).JPG" /></p>

<h2>حل كل معادلة مما يأتي واكتب الحل في أبسط صورة:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>14</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>14</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>15</mn><mn>14</mn></mfrac></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">m</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>56</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>k</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">k</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>32</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>9</mn></mfrac><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">p</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>63</mn><mn>10</mn></mfrac></math></p>

<h2>5) استهلكت شاحنة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> سعة خزان وقودها الممتلئ في إحدى الرحلات فإذا بقي في الخزان 80 لتراً من الوقود عند نهاية الرحلة فما سعة خزان وقود الشاحنة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>120</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>&#215;</mo><mn>80</mn></math> لتراً.</p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>18</mn></mfrac></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>29</mn><mn>30</mn></mfrac></math></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>43</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<h2>10) تستعمل علياء <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> كوب من الدقيق لعمل كعكة الفراولة في حين تستعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math> كوب لعمل كعكة الفانيليا كم كوباً من الدقيق تحتاج لعمل الكعكتين؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<p>إذاً تستعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#191919">2</mn><mfrac mathcolor="#191919"><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> كوب لعمل الكعكتين.</p>

<h2>حل كل تناسب مما يأتي:</h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>36</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">P</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">27</mn></math></p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>m</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">M</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mi>k</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">K</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">17</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math></p>

<h2>14)<span style="color:#e74c3c;"> تسوّق:</span> تسوّق أحمد من متجر في موسم التخفيضات فاشترى ملابس سعرها الأصلي 550 ريالاً ودفع مبلغ 440 ريالاً بعد الخصم إذا أراد شراء ملابس أخرى من المتجر نفسه سعرها الأصلي 350 ريالاً وبنسبة التخفيض نفسها، فكم يدفع؟</h2>

<p>280 ريالاً.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4215',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_ضرب_العبارات_النسبية_وقسمتها',
			'title' => 'الدرس الأول: ضرب العبارات النسبية وقسمتها',
			'title_seo' => 'حل درس ضرب العبارات النسبية وقسمتها - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4216',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_جمع_العبارات_النسبية_وطرحها',
			'title' => 'الدرس الثاني: جمع العبارات النسبية وطرحها',
			'title_seo' => 'حل درس جمع العبارات النسبية وطرحها - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4280',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_تمثيل_دوال_المقلوب_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الثالث: تمثيل دوال المقلوب بيانياً',
			'title_seo' => 'حل درس تمثيل دوال المقلوب بيانياً - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4316',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => 'حل اختبار منتصف الفصل - العلاقات والدوال - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1124).JPG" /></p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>14</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>18</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>24</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>35</mn><mi>a</mi><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>7</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mfrac><mn>3</mn><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>7) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">r</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8800;</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#177;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></math> فأي مما يأتي تكافئ العبارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>8)<span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ماقيم x التي تجعل العبارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>27</mn><mo>)</mo></mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math> غير معرّفة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">C</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2>9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>m</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>3</mn><mi>m</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mi>n</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>6</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>12</mn><mi>m</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6</mn><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>5</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>15) <span style="color:#e74c3c;">هندسة: </span>أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.</h2>

<p><img alt="المستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1.png" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>16) <span style="color:#e74c3c;">سفر: </span>سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد km 100 عن بيته فقطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار h/km 15.</h2>

<h2>a) إذا كانت x تمثل السرعة الأولى فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>50</mn><mi>x</mi></mfrac><mi>h</mi></math></p>

<h2>b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>50</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac><mi>h</mi></math></p>

<h2>c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع الرحلة كاملة في أبسط صورة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>50</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>17) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1125).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.</h2>

<h2>18) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1126).JPG" /></p>

<h2>19) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1127).JPG" /></p>

<h2>20) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1128).JPG" /></p>

<h2>21) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1129).JPG" /></p>

<h2>22) <span style="color:#e74c3c;">شطائر:</span> أحضر مجموعة من الأصدقاء 45 شطيرة لتناولها بالتساوي في رحلة ترفيهية ويعتمد عدد الشطائر التي سيأكلها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة.</h2>

<h2>a) إذا كانت x تمثل عدد الأصدقاء المشاركين في الرحلة فاكتب دالة تمثل هذا الموقف.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>45</mn><mi>x</mi></mfrac></math></p>

<h2>b) مثّل هذه الدالة بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1130).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4450',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_تمثيل_الدوال_النسبية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الرابع: تمثيل الدوال النسبية بيانياً',
			'title_seo' => 'حل درس تمثيل الدوال النسبية بيانياً - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4471',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_4_1_معمل_الحاسبة_البيانية_تمثيل_الدوال_النسبية_بيانيا',
			'title' => 'توسّع 4 -1: معمل الحاسبة البيانية: تمثيل الدوال النسبية بيانياً',
			'title_seo' => 'معمل الحاسبة - تمثيل الدوال النسبية بيانياً - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 4 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1162).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل دالة مما يأتي بيانياً ثم اكتب الإحداثي x لنقاط الإنفصال ومعادلات خطوط التقارب (إن وجدت).</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">نقطة انفصال عند x= -3</span></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4515',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_دوال_التغير',
			'title' => 'الدرس الخامس: دوال التغيّر',
			'title_seo' => 'حل درس دوال التغير - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4578',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_حل_المعادلات_و_المتباينات_النسبية',
			'title' => 'الدرس السادس: حل المعادلات و المتباينات النسبية',
			'title_seo' => 'حل المعادلات و المتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4600',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => 'حل دليل الدراسة والمراجعة - العلاقات والدوال - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4707',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => 'حل اختبار الفصل - العلاقات والدوال النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1193).JPG" /></p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>16</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">8</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">r</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mi>m</mi></mfrac></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>y</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>21</mn></mrow><mrow><mn>14</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>9) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الممثلة بيانياً أدناه.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1194).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<h2>10)<span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما معادلة خط التقارب الرأسي للدالة النسبية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">A</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">-</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">2</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2>مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً:</h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>8</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1195).JPG" /></p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1196).JPG" /></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1197).JPG" /></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1198).JPG" /></p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1199).JPG" /></p>

<h2>16) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1200).JPG" /></p>

<h2>أوجد معادلات خطوط التقارب الرأسية، ونقط الانفصال (إن وجدت) للتمثيل البياني لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2>17) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>35</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">خط تقارب رأسي X = 7</span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;">نقطة انفصال y = -5</span></li>
</ul>

<h2>18) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">نقطة انفصال x = -3</span></p>

<h2>حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:</h2>

<h2>19) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<h2>x = -5</h2>

<h2>20) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>21</mn></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">m = - 108</span></p>

<h2>21) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>5</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn></math></p>

<h2>22) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>r</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2>23) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8805;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>7</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">m</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>31</mn></mfrac></math></p>

<h2>24) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">r</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></p>

<h2>25) إذا كانت y تتغير عكسياً مع x, وكانت y = 18 عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mo mathcolor="#1075A9">-</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> فأوجد قيمة x عندما y=-10.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac></math></p>

<h2>26) إذا كانت m تتغير طردياً مع n، وكانت m=24 عندما n=-3 فأوجد قيمة n عندما m=30.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></p>

<h2>27) إذا كانت r تتغير تغيراً مشتركاً مع t,s وكانت s=20 عندما r=140, t = -5 فأوجد قيمة s عندما r=7 ,t=2.5.</h2>

<p>-2</p>

<h2>28) <span style="color:#e74c3c;">دراجات هوائية:</span> عندما يقود أحمد دراجته الهوائية، فإن المسافة التي يقطعها تتناسب طردياً مع الزمن، إذا قطع mi 50 في h 5.2، فكم ساعة يحتاج ليقطع mi 80 إذا استمر في السير بالمعدل نفسه؟</h2>

<p>4 h</p>

<h2>29) <span style="color:#e74c3c;">هندسة: </span>ما حجم المنشور المتوازي المستطيلات في الشكل المجاور؟</h2>

<p><img alt="متوازي المستطيلات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1201).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> وحدة مكعبة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4733',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للاختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للاختبارات المعيارية',
			'title_seo' => 'الإعداد للاختبارات المعيارية - العلاقات والدوال النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(5).JPG" /></p>

<h2>اقرأ كل مسألة مما يأتي، وحدد المطلوب فيها، ثم استعمل المعطيات لحلها:</h2>

<h2>1) ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">1</mn><mn mathvariant="bold">5</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2>2) <span style="color:#e74c3c;">أعمار:</span> مجموع أعمار علي ومحمد ومحمود يساوي 40 سنة إذا كان عمر محمد يزيد على مثلي عمر محمود بسنة واحدة وعمر علي أكبر من عمر محمد بثلاث سنوات فما عمر محمد؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>7</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">15</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>14</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>18</mn></math></p>

<h2>3) ما مقطع المحور x للتمثيل البياني للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1571;&#1608;</mi><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">2</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1571;</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1608;</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">-</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">5</mn></math></p>

<h2>4) <span style="color:#e74c3c;">مبيعات: </span>تباع النسخة الواحدة من إحدى المجلات بسعر 10 ريالات. وقد بيع من المجلة 400 نسخة بهذا السعر. فإذا زاد سعر النسخة الواحدة، فإن عدد النسخ المبيعة ينقص بمقدار 40 نسخة مقابل كل ريالين زيادة. فما سعر النسخة الواحدة الذي يحقق أكبر دخل؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>10</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;&#1578;</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">15</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1611;</mi><mi mathcolor="#007F00">&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>13</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;&#1611;</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>20</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;&#1611;</mi></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4737',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => 'حل اختبار تراكمي - العلاقات والدوال النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1202).JPG" /></p>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعددد.JPG" /></p>

<h2>اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1) <span style="color:#e74c3c;">فنادق:</span> تتغير تكلفة استئجار غرفة في أحد الفنادق طردياً مع عدد أيام استئجارها كما هو موضح في الجدول الآتي:</h2>

<p><img alt="جدول التكاليف والأيام" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1205).JPG" /></p>

<h2>أي المعادلات الآتية تمثل ذلك التغير الطردي؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>150</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">y</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">=</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">150</mn><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>150</mn><mi>x</mi></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>600</mn><mi>x</mi></math></p>

<h2>2) في أي اتجاه يجب إزاحة التمثيل البياني للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math> للحصول على التمثيل البياني للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></math>.</h2>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">A. إلى أعلى.</span></strong></p>

<p>B. إلى أسفل.</p>

<p>C. إلى اليمين.</p>

<p>D. إلى اليسار.</p>

<h2>3) أي مما يأتي ليس خط تقارب للدالة النسبية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>49</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">y</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">=</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">1</mn></math></p>

<h2>4) ما أبسط صورة للكسر المركب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">C</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi mathvariant="bold">x</mi><mo mathvariant="bold">+</mo><mn mathvariant="bold">3</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">x</mi><mo mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>5) قيمة محددة المصفوفة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="right right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> تساوي:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">A</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">77</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>45</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>13</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>77</mn></math></p>

<h2>6) ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>8</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>13</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">C</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>7</mn></math></p>

<p><img alt="إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة قصيرة.JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل أدناه على صورة كثيرة حدود في أبسط صورة.</h2>

<p><img alt="المنطقة المظللة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1216).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></math></p>

<h2>8) إذا كانت y تتغير طردياً مع x، وكانت y=12 عندما x=-3 فأوجد قيمة y عندما x=16.</h2>

<p>-64</p>

<h2>9) إذا كانت x تتغير تغيراً طردياً مع y وعكسياً مع z وكانت z=26، عندما x=8, xy=13 فأوجد قيمة z عندما x=8 ,y=-6.</h2>

<p>-12</p>

<h2>10) إذا كانت y تتغير عكسياً مع x، وكانت y = 4 عندما x=12 فأوجد قيمة y عندما x=5.</h2>

<p>9.6</p>

<p><img alt="إجابة طويلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة طويلة.JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل:</h2>

<h2>11) استعمل التمثيل البياني للدالة النسبية المجاور وأوجد خطوط التقارب الرأسية والأفقية للدالة النسبية.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/Capture(48).JPG" /></p>

<p>يوجد خط تقارب رأسي عند x = 4 ,x=-4 وخط تقارب أفقي عندما y = 0.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac></math>.</p>

<h2>12) أوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8901;</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mrow mathcolor="#1075A9"><mo>(</mo><mfrac><mi>f</mi><mi>g</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math> للدالتين f(x), g(x) في كل مما يأتي:</h2>

<h2>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>&#8901;</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mi>f</mi><mi>g</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>متروك للطالب.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4740',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1270',
		'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية',
		'questions' => '5',
		'percent' => (float) 0
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '5etCMxn96YQ',
			'id' => '308'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات والمتباينات النسبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '5etCMxn96YQ',
			'id' => '309'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات والمتباينات النسبية'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1270',
	'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية',
	'questions' => '5',
	'percent' => (float) 0
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'pagetitle' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_6_1_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_النسبية',
			'title' => 'توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية',
			'title_seo' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 6 -1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1172).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6</span></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1.5</span></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 1.</p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p>لا يوجد حل في الأعداد الحقيقية.</p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>&#62;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4696',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1270',
			'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية',
			'questions' => '5',
			'percent' => (float) 0
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'pagetitle' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 4',
			'url' => '/lesson/3310/الرياضيات_4'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: العلاقات والدّوال النّسبية',
			'url' => '/lesson/4210/الفصل_الأول_العلاقات_والدوال_النسبية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية',
			'url' => '/lesson/4696/توسع_6_1_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_النسبية'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'توسع_6_1_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_النسبية',
		'title' => 'توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية',
		'title_seo' => 'حل المعادلات والمتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'content' => '<p><img alt="توسع 6 -1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1172).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">2</span></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">6</span></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">1.5</span></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 1.</p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p>لا يوجد حل في الأعداد الحقيقية.</p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>&#62;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '4696',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '4210',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => 'حل التهيئة للفصل الأول - العلاقات والدوال - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الأول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1082).JPG" /></p>

<p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(9).JPG" /></p>

<h2>حل كل معادلة مما يأتي واكتب الحل في أبسط صورة:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>14</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>&#215;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>14</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>15</mn><mn>14</mn></mfrac></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">m</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>56</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>k</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">k</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>32</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>9</mn></mfrac><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">p</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>63</mn><mn>10</mn></mfrac></math></p>

<h2>5) استهلكت شاحنة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> سعة خزان وقودها الممتلئ في إحدى الرحلات فإذا بقي في الخزان 80 لتراً من الوقود عند نهاية الرحلة فما سعة خزان وقود الشاحنة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>120</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>&#215;</mo><mn>80</mn></math> لتراً.</p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>18</mn></mfrac></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>29</mn><mn>30</mn></mfrac></math></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>43</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<h2>10) تستعمل علياء <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> كوب من الدقيق لعمل كعكة الفراولة في حين تستعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math> كوب لعمل كعكة الفانيليا كم كوباً من الدقيق تحتاج لعمل الكعكتين؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></p>

<p>إذاً تستعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#191919">2</mn><mfrac mathcolor="#191919"><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> كوب لعمل الكعكتين.</p>

<h2>حل كل تناسب مما يأتي:</h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>p</mi><mn>36</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">P</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">27</mn></math></p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>18</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>m</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">M</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mi>k</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">K</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">17</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo></math></p>

<h2>14)<span style="color:#e74c3c;"> تسوّق:</span> تسوّق أحمد من متجر في موسم التخفيضات فاشترى ملابس سعرها الأصلي 550 ريالاً ودفع مبلغ 440 ريالاً بعد الخصم إذا أراد شراء ملابس أخرى من المتجر نفسه سعرها الأصلي 350 ريالاً وبنسبة التخفيض نفسها، فكم يدفع؟</h2>

<p>280 ريالاً.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4215',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_ضرب_العبارات_النسبية_وقسمتها',
			'title' => 'الدرس الأول: ضرب العبارات النسبية وقسمتها',
			'title_seo' => 'حل درس ضرب العبارات النسبية وقسمتها - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4216',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_جمع_العبارات_النسبية_وطرحها',
			'title' => 'الدرس الثاني: جمع العبارات النسبية وطرحها',
			'title_seo' => 'حل درس جمع العبارات النسبية وطرحها - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4280',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_تمثيل_دوال_المقلوب_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الثالث: تمثيل دوال المقلوب بيانياً',
			'title_seo' => 'حل درس تمثيل دوال المقلوب بيانياً - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4316',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => 'حل اختبار منتصف الفصل - العلاقات والدوال - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1124).JPG" /></p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>14</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>18</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>24</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>35</mn><mi>a</mi><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>7</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>r</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mfrac><mn>3</mn><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>7) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">r</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8800;</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#177;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></math> فأي مما يأتي تكافئ العبارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>8)<span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ماقيم x التي تجعل العبارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>27</mn><mo>)</mo></mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math> غير معرّفة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">C</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math></p>

<h2>9) أوجد LCM لكثيرتي الحدود <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>m</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>3</mn><mi>m</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>4</mn><mi>n</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>6</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>&#8722;</mo><mn>48</mn><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>12</mn><mi>m</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6</mn><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>5</mn><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>15) <span style="color:#e74c3c;">هندسة: </span>أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور.</h2>

<p><img alt="المستطيل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1.png" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>16) <span style="color:#e74c3c;">سفر: </span>سافر محمد إلى الشاطئ الذي يبعد km 100 عن بيته فقطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة أقل بمقدار h/km 15.</h2>

<h2>a) إذا كانت x تمثل السرعة الأولى فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الأول من المسافة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>50</mn><mi>x</mi></mfrac><mi>h</mi></math></p>

<h2>b) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع النصف الثاني من المسافة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>50</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac><mi>h</mi></math></p>

<h2>c) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه في قطع الرحلة كاملة في أبسط صورة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>50</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>17) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الآتية:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1125).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2>مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجال ومدى كل منها.</h2>

<h2>18) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1126).JPG" /></p>

<h2>19) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1127).JPG" /></p>

<h2>20) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1128).JPG" /></p>

<h2>21) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8800;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1129).JPG" /></p>

<h2>22) <span style="color:#e74c3c;">شطائر:</span> أحضر مجموعة من الأصدقاء 45 شطيرة لتناولها بالتساوي في رحلة ترفيهية ويعتمد عدد الشطائر التي سيأكلها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة.</h2>

<h2>a) إذا كانت x تمثل عدد الأصدقاء المشاركين في الرحلة فاكتب دالة تمثل هذا الموقف.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>45</mn><mi>x</mi></mfrac></math></p>

<h2>b) مثّل هذه الدالة بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1130).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4450',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_تمثيل_الدوال_النسبية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الرابع: تمثيل الدوال النسبية بيانياً',
			'title_seo' => 'حل درس تمثيل الدوال النسبية بيانياً - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4471',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_4_1_معمل_الحاسبة_البيانية_تمثيل_الدوال_النسبية_بيانيا',
			'title' => 'توسّع 4 -1: معمل الحاسبة البيانية: تمثيل الدوال النسبية بيانياً',
			'title_seo' => 'معمل الحاسبة - تمثيل الدوال النسبية بيانياً - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 4 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1162).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل دالة مما يأتي بيانياً ثم اكتب الإحداثي x لنقاط الإنفصال ومعادلات خطوط التقارب (إن وجدت).</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">-</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">نقطة انفصال عند x= -3</span></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4515',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_دوال_التغير',
			'title' => 'الدرس الخامس: دوال التغيّر',
			'title_seo' => 'حل درس دوال التغير - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4578',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_حل_المعادلات_و_المتباينات_النسبية',
			'title' => 'الدرس السادس: حل المعادلات و المتباينات النسبية',
			'title_seo' => 'حل المعادلات و المتباينات النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4600',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => 'حل دليل الدراسة والمراجعة - العلاقات والدوال - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4707',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => 'حل اختبار الفصل - العلاقات والدوال النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1193).JPG" /></p>

<h2>بسّط كل عبارة مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>16</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">8</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">r</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mi>m</mi></mfrac></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>&#247;</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mi>y</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>21</mn></mrow><mrow><mn>14</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>9) حدد خطوط التقارب والمجال والمدى للدالة الممثلة بيانياً أدناه.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1194).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<h2>10)<span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما معادلة خط التقارب الرأسي للدالة النسبية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">A</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">-</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">2</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>1</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2>مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً:</h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>8</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1195).JPG" /></p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1196).JPG" /></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1197).JPG" /></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1198).JPG" /></p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1199).JPG" /></p>

<h2>16) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1200).JPG" /></p>

<h2>أوجد معادلات خطوط التقارب الرأسية، ونقط الانفصال (إن وجدت) للتمثيل البياني لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2>17) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>35</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#27ae60;">خط تقارب رأسي X = 7</span></li>
	<li><span style="color:#27ae60;">نقطة انفصال y = -5</span></li>
</ul>

<h2>18) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">نقطة انفصال x = -3</span></p>

<h2>حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:</h2>

<h2>19) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<h2>x = -5</h2>

<h2>20) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>21</mn></mfrac></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">m = - 108</span></p>

<h2>21) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>5</mn><mi>x</mi></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn></math></p>

<h2>22) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mi>r</mi></mfrac><mo>&#60;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2>23) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>&#8805;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>7</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">m</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>31</mn></mfrac></math></p>

<h2>24) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">r</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></p>

<h2>25) إذا كانت y تتغير عكسياً مع x, وكانت y = 18 عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mo mathcolor="#1075A9">-</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> فأوجد قيمة x عندما y=-10.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac></math></p>

<h2>26) إذا كانت m تتغير طردياً مع n، وكانت m=24 عندما n=-3 فأوجد قيمة n عندما m=30.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></p>

<h2>27) إذا كانت r تتغير تغيراً مشتركاً مع t,s وكانت s=20 عندما r=140, t = -5 فأوجد قيمة s عندما r=7 ,t=2.5.</h2>

<p>-2</p>

<h2>28) <span style="color:#e74c3c;">دراجات هوائية:</span> عندما يقود أحمد دراجته الهوائية، فإن المسافة التي يقطعها تتناسب طردياً مع الزمن، إذا قطع mi 50 في h 5.2، فكم ساعة يحتاج ليقطع mi 80 إذا استمر في السير بالمعدل نفسه؟</h2>

<p>4 h</p>

<h2>29) <span style="color:#e74c3c;">هندسة: </span>ما حجم المنشور المتوازي المستطيلات في الشكل المجاور؟</h2>

<p><img alt="متوازي المستطيلات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1201).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> وحدة مكعبة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4733',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للاختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للاختبارات المعيارية',
			'title_seo' => 'الإعداد للاختبارات المعيارية - العلاقات والدوال النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(5).JPG" /></p>

<h2>اقرأ كل مسألة مما يأتي، وحدد المطلوب فيها، ثم استعمل المعطيات لحلها:</h2>

<h2>1) ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">1</mn><mn mathvariant="bold">5</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2>2) <span style="color:#e74c3c;">أعمار:</span> مجموع أعمار علي ومحمد ومحمود يساوي 40 سنة إذا كان عمر محمد يزيد على مثلي عمر محمود بسنة واحدة وعمر علي أكبر من عمر محمد بثلاث سنوات فما عمر محمد؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>7</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">15</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>14</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>18</mn></math></p>

<h2>3) ما مقطع المحور x للتمثيل البياني للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1571;&#1608;</mi><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">2</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1571;</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1608;</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">-</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">5</mn></math></p>

<h2>4) <span style="color:#e74c3c;">مبيعات: </span>تباع النسخة الواحدة من إحدى المجلات بسعر 10 ريالات. وقد بيع من المجلة 400 نسخة بهذا السعر. فإذا زاد سعر النسخة الواحدة، فإن عدد النسخ المبيعة ينقص بمقدار 40 نسخة مقابل كل ريالين زيادة. فما سعر النسخة الواحدة الذي يحقق أكبر دخل؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>10</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;&#1578;</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">15</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1611;</mi><mi mathcolor="#007F00">&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>13</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;&#1611;</mi><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>20</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1585;&#1610;&#1575;&#1604;&#1575;&#1611;</mi></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4737',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => 'حل اختبار تراكمي - العلاقات والدوال النسبية - الرياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1202).JPG" /></p>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعددد.JPG" /></p>

<h2>اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1) <span style="color:#e74c3c;">فنادق:</span> تتغير تكلفة استئجار غرفة في أحد الفنادق طردياً مع عدد أيام استئجارها كما هو موضح في الجدول الآتي:</h2>

<p><img alt="جدول التكاليف والأيام" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1205).JPG" /></p>

<h2>أي المعادلات الآتية تمثل ذلك التغير الطردي؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>150</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">B</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">y</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">=</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">150</mn><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>150</mn><mi>x</mi></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>600</mn><mi>x</mi></math></p>

<h2>2) في أي اتجاه يجب إزاحة التمثيل البياني للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></math> للحصول على التمثيل البياني للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></math>.</h2>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">A. إلى أعلى.</span></strong></p>

<p>B. إلى أسفل.</p>

<p>C. إلى اليمين.</p>

<p>D. إلى اليسار.</p>

<h2>3) أي مما يأتي ليس خط تقارب للدالة النسبية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>49</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>7</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">y</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">=</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">1</mn></math></p>

<h2>4) ما أبسط صورة للكسر المركب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">C</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi mathvariant="bold">x</mi><mo mathvariant="bold">+</mo><mn mathvariant="bold">3</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">x</mi><mo mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math></p>

<h2>5) قيمة محددة المصفوفة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="|" open="|"><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="right right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> تساوي:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">A</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">77</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>45</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>13</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>77</mn></math></p>

<h2>6) ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>8</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>13</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">C</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>7</mn></math></p>

<p><img alt="إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة قصيرة.JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) أوجد مساحة المنطقة المظللة في الشكل أدناه على صورة كثيرة حدود في أبسط صورة.</h2>

<p><img alt="المنطقة المظللة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1216).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></math></p>

<h2>8) إذا كانت y تتغير طردياً مع x، وكانت y=12 عندما x=-3 فأوجد قيمة y عندما x=16.</h2>

<p>-64</p>

<h2>9) إذا كانت x تتغير تغيراً طردياً مع y وعكسياً مع z وكانت z=26، عندما x=8, xy=13 فأوجد قيمة z عندما x=8 ,y=-6.</h2>

<p>-12</p>

<h2>10) إذا كانت y تتغير عكسياً مع x، وكانت y = 4 عندما x=12 فأوجد قيمة y عندما x=5.</h2>

<p>9.6</p>

<p><img alt="إجابة طويلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة طويلة.JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل:</h2>

<h2>11) استعمل التمثيل البياني للدالة النسبية المجاور وأوجد خطوط التقارب الرأسية والأفقية للدالة النسبية.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/Capture(48).JPG" /></p>

<p>يوجد خط تقارب رأسي عند x = 4 ,x=-4 وخط تقارب أفقي عندما y = 0.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac></math>.</p>

<h2>12) أوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8901;</mo><mi mathcolor="#1075A9">g</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mrow mathcolor="#1075A9"><mo>(</mo><mfrac><mi>f</mi><mi>g</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math> للدالتين f(x), g(x) في كل مما يأتي:</h2>

<h2>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>&#8901;</mo><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>&#215;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mi>f</mi><mi>g</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>متروك للطالب.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4740',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4210',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1270',
		'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية',
		'questions' => '5',
		'percent' => (float) 0
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '5etCMxn96YQ',
			'id' => '308'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات والمتباينات النسبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '5etCMxn96YQ',
			'id' => '309'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات والمتباينات النسبية'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1270',
	'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية',
	'questions' => '5',
	'percent' => (float) 0
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

5 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو شرح درس حل المعادلات والمتباينات النسبية

النقاشات

لايوجد نقاشات

توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

توسع 6 -1

تمارين:

حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:

1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x}$

2) $\frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

3) $\frac{4}{x} = \frac{6}{x^{2}}$

1.5

4) $\frac{1}{1 - x} = 1 - \frac{x}{x - 1}$

جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 1.

5) $\frac{1}{x + 4} = \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{1}{1 - x}$

لا يوجد حل في الأعداد الحقيقية.

6) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} > 5$

${x ∣ 0 < x < 0.3}$

7) $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} < 0$

${x ∣ x < 0, \frac{2}{3} < x < 1}$

8) $1 + \frac{5}{x - 1} \leq 0$

${x ∣ - 4 \leq x < 1}$

9) $2 + \frac{1}{x - 1} \geq 0$

${x ∣ x \leq 0.5, x > 1}$

توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

تمارين:

حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:

1) 1x+12=2x

2) 1x−4=2x−2

3) 4x=6x2

4) 11−x=1−xx−1

5) 1x+4=2x2+3x−4−11−x

6) 1x+12x>5

7) 1x−1+2x<0

8) 1+5x−1≤0

9) 2+1x−1≥0

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: درس حل المعادلات والمتباينات النسبية

شرح فيديو

فيديو شرح درس حل المعادلات والمتباينات النسبية

فيديو شرح درس حل المعادلات والمتباينات النسبية

النقاشات

توسع 6 - 1: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

تمارين:

حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي:

1) 1x+12=2x

2) 1x−4=2x−2

3) 4x=6x2

4) 11−x=1−xx−1

5) 1x+4=2x2+3x−4−11−x

6) 1x+12x>5

7) 1x−1+2x<0

8) 1+5x−1≤0

9) 2+1x−1≥0

1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x}$

2) $\frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

3) $\frac{4}{x} = \frac{6}{x^{2}}$

4) $\frac{1}{1 - x} = 1 - \frac{x}{x - 1}$

5) $\frac{1}{x + 4} = \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{1}{1 - x}$

6) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} > 5$

7) $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} < 0$

8) $1 + \frac{5}{x - 1} \leq 0$

9) $2 + \frac{1}{x - 1} \geq 0$

1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x}$

2) $\frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

3) $\frac{4}{x} = \frac{6}{x^{2}}$

4) $\frac{1}{1 - x} = 1 - \frac{x}{x - 1}$

5) $\frac{1}{x + 4} = \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4} - \frac{1}{1 - x}$

6) $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} > 5$

7) $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} < 0$

8) $1 + \frac{5}{x - 1} \leq 0$

9) $2 + \frac{1}{x - 1} \geq 0$