اختبار منتصف الفصل
.JPG)
أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة.
1)
.JPG)
6.2cm ,185°
2)
.JPG)
1.1cm ,57°
3) التزلج: يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50 N بزاوية °35 مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرب إلى أقرب جزء من مئة.
40.96N; 28.68 N
4) ارسم شكلاً يمثّل المتجه .
.JPG)
.JPG)
اكتب المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.
5) B(3,-1), C(4,-7)
i +-6j
6) B(10,-6), C(-8,2)
18i + 8j-
7) B(1,12), C(-2,-9)
3i + -21j-
8) B(4, -10 ), C ( 14, 10)
10i + 20j
9) اختيار من متعدد: أيّ مما يأتي يمثل الصورة الإحداثية ل، حيث (3,A (- 5 نقطة بدايته، و(1 -,B(2 نقطة نهايته؟
10) كرة سلة: ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرة بسرعة 8m/s بزاوية
قياسها °36 مع الأفقي.
.JPG)
a) اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.
راشد: ، الكرة
b) ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة.
10.2m/s بزاوية قياسها °28 مع الأفقي.
أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.
11) A(-4, 2) ,B(3,6)
12) Q(1, -5) ,R(-7, 8)
أوجد قياس الزاوية بين المتجهين u, v، وقرِّب الناتج إلى أقرب درجة:
13)
93°
14)
90°
15)
114°
16) اختيار من متعدد: إذ كان ، فما ناتج ؟
-2 A
-18 B
15 C
38 D
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ مما يأتي، ثم تحقّق مما إذا كانا متعامدين أم لا:
17)
-2، غير متعامدين.
18)
16، غير متعامدان.
19)
-43، غير متعامدان.
20)
0، متعامدان.
21) عربة: يسحب أحمد عربة مقدارها 25 N، وبزاوية 30 مع الأفقي كما في الشكل أدناه.
.JPG)
a) ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150 m، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.
3247.6 جولاً.
b) إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي 40 وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك.
أقل، سيبذل 2872.7 جولاً.
مشاركة الدرس
الاختبارات
اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل
315%
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]
Code Context
%;" role="progressbar" aria-valuenow="<div class="progress" style="height: 18px;"><div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div><div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
'GUI' => array(
'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
'keywords' => null,
'description' => '',
'navigation' => array(
(int) 0 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 1 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 2 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 3 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 4 => array(
[maximum depth reached]
)
),
'layout' => 'lesson',
'menu' => array(),
'activemenu' => '0',
'pathmenu' => array()
),
'nodes_no_icon' => array(),
'nodes_icon' => array(),
'nodes_count' => (int) 0,
'files' => array(),
'node' => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2208).JPG" /></h2>
<h2>أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1810).JPG" /></p>
<p>6.2cm ,185°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1811).JPG" /></p>
<p>1.1cm ,57°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">التزلج: </span>يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50 N بزاوية °35 مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرب إلى أقرب جزء من مئة.</h2>
<p>40.96N; 28.68 N</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ارسم شكلاً يمثّل المتجه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>c</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>d</mi></math>.</h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1812).JPG" /></p>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1813).JPG" /></p>
<h2>اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> B(3,-1), C(4,-7)</h2>
<p>i +-6j</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> B(10,-6), C(-8,2)</h2>
<p>18i + 8j-</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> B(1,12), C(-2,-9)</h2>
<p>3i + -21j-</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> B(4, -10 ), C ( 14, 10)</h2>
<p>10i + 20j</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أيّ مما يأتي يمثل الصورة الإحداثية ل، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> حيث (3,A (- 5 نقطة بدايته، و(1 -,B(2 نقطة نهايته؟</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة سلة:</span> ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرة بسرعة 8m/s بزاوية<br />
قياسها °36 مع الأفقي.</h2>
<p><img alt="لاعب كرة سلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1814).JPG" /></p>
<h2>a) اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>
<p>راشد: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2.5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، الكرة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6.5</mn><mo>,</mo><mn>4.7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p>
<h2>b) ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة.</h2>
<p>10.2m/s بزاوية قياسها °28 مع الأفقي.</p>
<h2>أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> A(-4, 2) ,B(3,6)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>8.1</mn></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> Q(1, -5) ,R(-7, 8)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>233</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>15.3</mn></math></p>
<h2>أوجد قياس الزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>θ</mi></math> بين المتجهين u, v، وقرِّب الناتج إلى أقرب درجة:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2>
<p>93°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2>
<p>90°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>114°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>إذ كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">w</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فما ناتج <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">w</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo></math>؟</h2>
<p>-2 A</p>
<p><strong><span style="color:#27ae60;">-18 B</span></strong></p>
<p>15 C</p>
<p>38 D</p>
<h2>أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ مما يأتي، ثم تحقّق مما إذا كانا متعامدين أم لا:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>-2، غير متعامدين.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>16، غير متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>-43، غير متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>0، متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">عربة:</span> يسحب أحمد عربة مقدارها 25 N، وبزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>30 مع الأفقي كما في الشكل أدناه.</h2>
<p><img alt="عربة أحمد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1815).JPG" /></p>
<h2>a) ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150 m، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>
<p>3247.6 جولاً.</p>
<h2>b) إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>40 وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك.</h2>
<p>أقل، سيبذل 2872.7 جولاً.</p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6719',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
'children' => array(
(int) 0 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 3 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 4 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 5 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 6 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 7 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'exams' => array(
(int) 0 => array(
'id' => '1510',
'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
'questions' => '20',
'percent' => (float) 315
)
),
'videos' => array(),
'comments' => array(),
'news' => array(
(int) 0 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'BANNERS' => array(
'home-classes-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'home-classes-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'articles-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'lesson-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'level-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'lesson-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array(
[maximum depth reached]
)
),
'level-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'related-lessons' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'article-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'article-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-lesson-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
)
),
'_privilege' => array(),
'_menus' => array(),
'_nodes' => array(),
'_contactus' => array(),
'_banners' => array(),
'_pages' => array(),
'_langs' => array(
(int) 0 => array(
'Lang' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'request_count' => (int) 901,
'socical_networks' => array(
(int) 0 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'_Language' => array(
'ara' => 'Arabic'
),
'Config' => array(
'name_eng' => 'Saborah',
'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
'from' => 'سبورة',
'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
'email_monitor' => 'info@saborah.net',
'listrow' => '12',
'url' => 'https://saborah.net',
'email_formname' => 'سبورة',
'facebook' => '',
'twitter' => '#',
'youtube' => '#',
'linkedin' => '#',
'phone' => '',
'time_format' => 'H:i A',
'node_sep_slug' => '_',
'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
'map' => '31.99415,35.870693',
'map_center' => '31.99415,35.870693',
'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
'instagram' => '',
'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
'map_zoom' => '14',
'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>
<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->
<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
'body_code' => '',
'website_author' => 'Sama IT Solution',
'dashboard_url' => '/admin/node/index',
'admin-panel-url' => 'backdoor',
'admin-theme-color' => '3994C7',
'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
'password_format' => '.{6,}',
'keywords_eng' => '',
'description_eng' => '',
'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
'max-char-node-url' => '58',
'default-color' => '1075a9',
'api-key' => '317bbb',
'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
'user-offline-after' => '1',
'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
'thumb_width' => '400',
'min-nodes-count-view-news' => '4',
'name_default_ara' => 'سبورة',
'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
'user-new-type' => '100',
'user-active-type' => '200',
'user-special-type' => '300',
'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'Languages' => null
),
'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
'keywords' => null,
'description' => '',
'navigation' => array(
(int) 0 => array(
'name' => 'الثانوية مقررات',
'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
),
(int) 1 => array(
'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
),
(int) 2 => array(
'name' => 'الرياضيات 6',
'url' => '/lesson/3312/الرياضيات_6'
),
(int) 3 => array(
'name' => 'الفصل الأول: المتجهات',
'url' => '/lesson/6513/الفصل_الأول_المتجهات'
),
(int) 4 => array(
'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
'url' => '/lesson/6719/اختبار_منتصف_الفصل'
)
),
'layout' => 'lesson',
'menu' => array(),
'activemenu' => '0',
'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2208).JPG" /></h2>
<h2>أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1810).JPG" /></p>
<p>6.2cm ,185°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1811).JPG" /></p>
<p>1.1cm ,57°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">التزلج: </span>يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50 N بزاوية °35 مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرب إلى أقرب جزء من مئة.</h2>
<p>40.96N; 28.68 N</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ارسم شكلاً يمثّل المتجه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>c</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>d</mi></math>.</h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1812).JPG" /></p>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1813).JPG" /></p>
<h2>اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> B(3,-1), C(4,-7)</h2>
<p>i +-6j</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> B(10,-6), C(-8,2)</h2>
<p>18i + 8j-</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> B(1,12), C(-2,-9)</h2>
<p>3i + -21j-</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> B(4, -10 ), C ( 14, 10)</h2>
<p>10i + 20j</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أيّ مما يأتي يمثل الصورة الإحداثية ل، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> حيث (3,A (- 5 نقطة بدايته، و(1 -,B(2 نقطة نهايته؟</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة سلة:</span> ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرة بسرعة 8m/s بزاوية<br />
قياسها °36 مع الأفقي.</h2>
<p><img alt="لاعب كرة سلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1814).JPG" /></p>
<h2>a) اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>
<p>راشد: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2.5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، الكرة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6.5</mn><mo>,</mo><mn>4.7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p>
<h2>b) ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة.</h2>
<p>10.2m/s بزاوية قياسها °28 مع الأفقي.</p>
<h2>أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> A(-4, 2) ,B(3,6)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>8.1</mn></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> Q(1, -5) ,R(-7, 8)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>233</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>15.3</mn></math></p>
<h2>أوجد قياس الزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>θ</mi></math> بين المتجهين u, v، وقرِّب الناتج إلى أقرب درجة:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2>
<p>93°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2>
<p>90°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>114°</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>إذ كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">w</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فما ناتج <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">w</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo></math>؟</h2>
<p>-2 A</p>
<p><strong><span style="color:#27ae60;">-18 B</span></strong></p>
<p>15 C</p>
<p>38 D</p>
<h2>أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ مما يأتي، ثم تحقّق مما إذا كانا متعامدين أم لا:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>-2، غير متعامدين.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>16، غير متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>-43، غير متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>0، متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">عربة:</span> يسحب أحمد عربة مقدارها 25 N، وبزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>30 مع الأفقي كما في الشكل أدناه.</h2>
<p><img alt="عربة أحمد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1815).JPG" /></p>
<h2>a) ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150 m، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>
<p>3247.6 جولاً.</p>
<h2>b) إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>40 وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك.</h2>
<p>أقل، سيبذل 2872.7 جولاً.</p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6719',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
)
$children = array(
(int) 0 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
'title_seo' => null,
'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الأول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2192).JPG" /></p>
<p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1702).JPG" /></p>
<h2>أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط الآتية، ثم أوجد إحداثيّي نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بينهما.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> (4, 2-), (4, 1)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>4</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> (8, 5-), (3, 5-)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>11</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> (7-, 3-), (9-, 2)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>29</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>8</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> (8-, 6-), (1-, 4-)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>53</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>9</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p>
<h2>أوجد قيمة x في كلٍّ مما يأتي مقرِّباً الناتج إلى أقرب عشر.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1703).JPG" /></p>
<p>5.4</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1704).JPG" /></p>
<p>11.1</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1705).JPG" /></p>
<p>4.0</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2>
<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1706).JPG" /></p>
<p>36.1</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">بالون:</span> أطلق بالون يحتوي على هواء ساخن في الفضاء، إذا كان البالون مربوطاً بحبلين مشدودين يمسك بكلّ منهما شخص يقف على سطح الأرض، والمسافة بين الشخصين 35ft، بحيث كان قياس الزاوية بين كلّ من الحبلين والأرض°40، فأوجد طول كلّ من الحبلين إلى أقرب جزء من عشرة.</h2>
<p>22.8ft</p>
<h2>أوجد جميع الحلول الممكنة لكل مثلث مما يأتي إن أمكن، وإذا لم يوجد حل فاكتب " لا يوجد حل"مقرّباً أطوال الأضلاع إلى أقرب عدد صحيح، وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> a= 10, b= 7, A= 128°</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>≈</mo><msup><mn>33</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>≈</mo><msup><mn>19</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>≈</mo><mn>4</mn></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> a = 15, b = 16, A = 127°</h2>
<p>لا يوجد حل.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> a= 15, b= 18, A= 52°</h2>
<p>يوجد حلان:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>≈</mo><msup><mn>71</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>≈</mo><msup><mn>57</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>≈</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>≈</mo><msup><mn>109</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>≈</mo><msup><mn>19</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>≈</mo><mn>6.2</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6517',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '1'
)
),
(int) 1 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الأول_مقدمة_في_المتجهات',
'title' => 'الدرس الأول: مقدمة في المتجهات',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6568',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '1',
'has_videos' => '1'
)
),
(int) 2 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الثاني_المتجهات_في_المستوي_الإحداثي',
'title' => 'الدرس الثاني: المتجهات في المستوي الإحداثي',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6659',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '2',
'has_videos' => '1'
)
),
(int) 3 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الثالث_الضرب_الداخلي',
'title' => 'الدرس الثالث: الضرب الداخلي',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6694',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '3',
'has_videos' => '1'
)
),
(int) 4 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الرابع_المتجهات_في_الفضاء_الثلاثي_الأبعاد',
'title' => 'الدرس الرابع: المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6720',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '4',
'has_videos' => '1'
)
),
(int) 5 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الخامس_الضرب_الداخلي_والضرب_الإتجاهي_للمتجهات_في_الفضاء',
'title' => 'الدرس الخامس: الضرب الداخلي والضرب الإتجاهي للمتجهات في الفضاء',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6734',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '5',
'has_videos' => '1'
)
),
(int) 6 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6749',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 7 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_الفصل',
'title' => 'اختبار الفصل',
'title_seo' => null,
'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2219).JPG" /></p>
<h2>أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية باستعمال قاعدة المثلث، أو قاعدة متوازي الأضلاع، قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي مستعملاً المسطرة، والمنقلة.</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1872).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2>
<p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1873).JPG" /></p>
<h2>أوجد الصورة الإحداثية، وطول <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كلّ مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> A(1, -3), B(-5, 1)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>52</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">≈</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn><mo mathcolor="#007F00">.2</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow mathcolor="#007F00"><mo>⟨</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo mathcolor="#007F00">,</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>32</mn><mo>.5</mo></msqrt><mo mathcolor="#007F00">≈</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">.7</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة قدم: </span>ركض لاعب بسرعة 4m/s؛ للتصدي لكرة قادمة من الاتجاه المعاكس لحركته، فضربها برأسه بسرعة 30 m/s، وبزاوية<br />
قياسها °25 مع الأفقي، فما محصلة سرعة الكرة، واتجاه حركتها؟</h2>
<p><img alt="كرة قدم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1874).JPG" /></p>
<p>33.7m/s; 22° تقريباً.</p>
<h2>أوجد متجه وحدة باتجاه u في كلّ مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>17</mn></msqrt><mn>17</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>17</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">⟩</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">⟨</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">⟩</mo></math></p>
<h2>أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين ما إذا كانا متعامدين أم لا:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>16-، غير متعامدين.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>0، متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">j</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi mathvariant="normal">j</mi></math></h2>
<p>14-، غير متعامدان.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا علمت أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فأيٌّ مما يأتي يمثل ناتج جمع متجهين متعامدين أحدهما مسقط u علىv؟</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>18</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">C</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mrow mathcolor="#007F00"><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">D</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">a</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">b</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">c</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فأوجد كلاً مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> 2a + 5b - 3c</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">45</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">42</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">26</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> b - 6a + 2c</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">21</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">بالونات الهواء الساخن:</span> أطلق 12 بالوناً تحوي هواء ساخناً في أحد المهرجانات، وبعد عدة دقائق من الإطلاق، كانت إحداثيات<br />
البالونين الأول والثاني هي: (10 ,15 ,29 -) ,(30 ,25 ,20) كما في الشكل أدناه، علماً بأن الإحداثيات معطاة بالأقدام.</h2>
<p><img alt="التمثيل البياني للإحداثيات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1875).JPG" /></p>
<h2>a) أوجد المسافة بين البالونين الأول والثاني في تلك اللحظة.</h2>
<p>53.9 ft تقريباً.</p>
<h2>b) إذا كان البالون الثالث عند نقطة منتصف المسافة بين البالونين الأول والثاني، فأوجد إحداثياته.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>9</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></math></p>
<h2>أوجد الزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>θ</mi></math> بين المتجهين u, v في كلّ ممَّا يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p>27.9° تقريباً.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> u = -9i + 5j + 11k, v = -5i - 7j - 6k</h2>
<p>110.8° تقريباً.</p>
<h2>أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن أن u × v يعامد كلاً من u, v:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>65</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>65</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>65</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>65</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>65</mn><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>المتجه u×v يعامد كلاً من المتجهين v.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> u = -6i + 2j - k, v = 5i - 3j - 2k</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>−</mo><mn>7</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>−</mo><mn>17</mn><mi mathvariant="normal">j</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>المتجه u×v يعامد كلاً من المتجهين v.</p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '6802',
'thumb' => null,
'parentID' => '6513',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '1'
)
)
)
$exams = array(
(int) 0 => array(
'id' => '1510',
'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
'questions' => '20',
'percent' => (float) 315
)
)
$videos = array()
$comments = array()
$news = array(
(int) 0 => array(
'Item' => array(
'id' => '6',
'thumb' => '1644261984.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
)
),
(int) 1 => array(
'Item' => array(
'id' => '8',
'thumb' => '1644262073.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
)
),
(int) 2 => array(
'Item' => array(
'id' => '7',
'thumb' => '1644262036.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
)
)
)
$BANNERS = array(
'home-classes-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '1',
'zoneName' => 'home-classes-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'home-classes-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '2',
'zoneName' => 'home-classes-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'articles-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '3',
'zoneName' => 'articles-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'lesson-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '4',
'zoneName' => 'lesson-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'level-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '5',
'zoneName' => 'level-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'lesson-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '8',
'zoneName' => 'lesson-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array(
'Adsbanner' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'level-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '9',
'zoneName' => 'level-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'related-lessons' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '10',
'zoneName' => 'related-lessons',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'article-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '11',
'zoneName' => 'article-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'article-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '12',
'zoneName' => 'article-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '13',
'zoneName' => 'question-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '14',
'zoneName' => 'question-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-lesson-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '15',
'zoneName' => 'question-lesson-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
(int) 0 => array(
'Lang' => array(
'id' => 'ara',
'language' => 'Arabic'
)
)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
(int) 0 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'twitter',
'value' => '#'
)
),
(int) 1 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'youtube',
'value' => '#'
)
),
(int) 2 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'linkedin',
'value' => '#'
)
)
)
$_Language = array(
'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
'name_eng' => 'Saborah',
'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
'from' => 'سبورة',
'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
'email_monitor' => 'info@saborah.net',
'listrow' => '12',
'url' => 'https://saborah.net',
'email_formname' => 'سبورة',
'facebook' => '',
'twitter' => '#',
'youtube' => '#',
'linkedin' => '#',
'phone' => '',
'time_format' => 'H:i A',
'node_sep_slug' => '_',
'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
'map' => '31.99415,35.870693',
'map_center' => '31.99415,35.870693',
'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
'instagram' => '',
'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
'map_zoom' => '14',
'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>
<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->
<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
'body_code' => '',
'website_author' => 'Sama IT Solution',
'dashboard_url' => '/admin/node/index',
'admin-panel-url' => 'backdoor',
'admin-theme-color' => '3994C7',
'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
'password_format' => '.{6,}',
'keywords_eng' => '',
'description_eng' => '',
'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
'max-char-node-url' => '58',
'default-color' => '1075a9',
'api-key' => '317bbb',
'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
'user-offline-after' => '1',
'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
'thumb_width' => '400',
'min-nodes-count-view-news' => '4',
'name_default_ara' => 'سبورة',
'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
'user-new-type' => '100',
'user-active-type' => '200',
'user-special-type' => '300',
'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
'id' => '1510',
'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
'questions' => '20',
'percent' => (float) 315
)include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224 View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418 include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473 Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968 NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263 ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ?? Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499 Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193 Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167 [main] - APP/webroot/index.php, line 108
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">Code Context<div class="progress" style="height: 18px;"><div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div><div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp' $dataForView = array( 'GUI' => array( 'headline' => 'اختبار منتصف الفصل', 'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل', 'keywords' => null, 'description' => '', 'navigation' => array( (int) 0 => array( [maximum depth reached] ), (int) 1 => array( [maximum depth reached] ), (int) 2 => array( [maximum depth reached] ), (int) 3 => array( [maximum depth reached] ), (int) 4 => array( [maximum depth reached] ) ), 'layout' => 'lesson', 'menu' => array(), 'activemenu' => '0', 'pathmenu' => array() ), 'nodes_no_icon' => array(), 'nodes_icon' => array(), 'nodes_count' => (int) 0, 'files' => array(), 'node' => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل', 'title' => 'اختبار منتصف الفصل', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2208).JPG" /></h2> <h2>أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1810).JPG" /></p> <p>6.2cm ,185°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1811).JPG" /></p> <p>1.1cm ,57°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">التزلج: </span>يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50 N بزاوية °35 مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرب إلى أقرب جزء من مئة.</h2> <p>40.96N; 28.68 N</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ارسم شكلاً يمثّل المتجه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>c</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>d</mi></math>.</h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1812).JPG" /></p> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1813).JPG" /></p> <h2>اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> B(3,-1), C(4,-7)</h2> <p>i +-6j</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> B(10,-6), C(-8,2)</h2> <p>18i + 8j-</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> B(1,12), C(-2,-9)</h2> <p>3i + -21j-</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> B(4, -10 ), C ( 14, 10)</h2> <p>10i + 20j</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أيّ مما يأتي يمثل الصورة الإحداثية ل، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> حيث (3,A (- 5 نقطة بدايته، و(1 -,B(2 نقطة نهايته؟</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة سلة:</span> ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرة بسرعة 8m/s بزاوية<br /> قياسها °36 مع الأفقي.</h2> <p><img alt="لاعب كرة سلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1814).JPG" /></p> <h2>a) اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2> <p>راشد: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2.5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، الكرة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6.5</mn><mo>,</mo><mn>4.7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p> <h2>b) ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة.</h2> <p>10.2m/s بزاوية قياسها °28 مع الأفقي.</p> <h2>أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> A(-4, 2) ,B(3,6)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>8.1</mn></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> Q(1, -5) ,R(-7, 8)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>233</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>15.3</mn></math></p> <h2>أوجد قياس الزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>θ</mi></math> بين المتجهين u, v، وقرِّب الناتج إلى أقرب درجة:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2> <p>93°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2> <p>90°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>114°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>إذ كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">w</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فما ناتج <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">w</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo></math>؟</h2> <p>-2 A</p> <p><strong><span style="color:#27ae60;">-18 B</span></strong></p> <p>15 C</p> <p>38 D</p> <h2>أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ مما يأتي، ثم تحقّق مما إذا كانا متعامدين أم لا:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>-2، غير متعامدين.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>16، غير متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>-43، غير متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>0، متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">عربة:</span> يسحب أحمد عربة مقدارها 25 N، وبزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>30 مع الأفقي كما في الشكل أدناه.</h2> <p><img alt="عربة أحمد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1815).JPG" /></p> <h2>a) ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150 m، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2> <p>3247.6 جولاً.</p> <h2>b) إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>40 وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك.</h2> <p>أقل، سيبذل 2872.7 جولاً.</p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6719', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), 'children' => array( (int) 0 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 3 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 4 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 5 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 6 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 7 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'exams' => array( (int) 0 => array( 'id' => '1510', 'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل', 'questions' => '20', 'percent' => (float) 315 ) ), 'videos' => array(), 'comments' => array(), 'news' => array( (int) 0 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'BANNERS' => array( 'home-classes-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'home-classes-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'articles-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'lesson-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'level-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'lesson-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array( [maximum depth reached] ) ), 'level-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'related-lessons' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'article-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'article-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-lesson-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ) ), '_privilege' => array(), '_menus' => array(), '_nodes' => array(), '_contactus' => array(), '_banners' => array(), '_pages' => array(), '_langs' => array( (int) 0 => array( 'Lang' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'request_count' => (int) 901, 'socical_networks' => array( (int) 0 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ) ), '_Language' => array( 'ara' => 'Arabic' ), 'Config' => array( 'name_eng' => 'Saborah', 'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية', 'from' => 'سبورة', 'fromaddress' => 'noreply@saborah.net', 'email_monitor' => 'info@saborah.net', 'listrow' => '12', 'url' => 'https://saborah.net', 'email_formname' => 'سبورة', 'facebook' => '', 'twitter' => '#', 'youtube' => '#', 'linkedin' => '#', 'phone' => '', 'time_format' => 'H:i A', 'node_sep_slug' => '_', 'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47', 'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54', 'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw', 'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO', 'map' => '31.99415,35.870693', 'map_center' => '31.99415,35.870693', 'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي', 'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب', 'instagram' => '', 'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com', 'map_zoom' => '14', 'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) --> <script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script> <script> window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'UA-216508974-1'); </script> <!-- <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script> --> <link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>', 'body_code' => '', 'website_author' => 'Sama IT Solution', 'dashboard_url' => '/admin/node/index', 'admin-panel-url' => 'backdoor', 'admin-theme-color' => '3994C7', 'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}', 'password_format' => '.{6,}', 'keywords_eng' => '', 'description_eng' => '', 'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU', 'max-char-node-url' => '58', 'default-color' => '1075a9', 'api-key' => '317bbb', 'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ', 'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com', 'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app', 'user-offline-after' => '1', 'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json', 'thumb_width' => '400', 'min-nodes-count-view-news' => '4', 'name_default_ara' => 'سبورة', 'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM', 'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth', 'user-new-type' => '100', 'user-active-type' => '200', 'user-special-type' => '300', 'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app', 'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'Languages' => null ), 'headline' => 'الاختبارات' ) $GUI = array( 'headline' => 'اختبار منتصف الفصل', 'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل', 'keywords' => null, 'description' => '', 'navigation' => array( (int) 0 => array( 'name' => 'الثانوية مقررات', 'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات' ), (int) 1 => array( 'name' => 'العلوم الطبيعية علمي', 'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي' ), (int) 2 => array( 'name' => 'الرياضيات 6', 'url' => '/lesson/3312/الرياضيات_6' ), (int) 3 => array( 'name' => 'الفصل الأول: المتجهات', 'url' => '/lesson/6513/الفصل_الأول_المتجهات' ), (int) 4 => array( 'name' => 'اختبار منتصف الفصل', 'url' => '/lesson/6719/اختبار_منتصف_الفصل' ) ), 'layout' => 'lesson', 'menu' => array(), 'activemenu' => '0', 'pathmenu' => array() ) $nodes_no_icon = array() $nodes_icon = array() $nodes_count = (int) 0 $files = array() $node = array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل', 'title' => 'اختبار منتصف الفصل', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2208).JPG" /></h2> <h2>أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1810).JPG" /></p> <p>6.2cm ,185°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1811).JPG" /></p> <p>1.1cm ,57°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">التزلج: </span>يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50 N بزاوية °35 مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرب إلى أقرب جزء من مئة.</h2> <p>40.96N; 28.68 N</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ارسم شكلاً يمثّل المتجه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>c</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>d</mi></math>.</h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1812).JPG" /></p> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1813).JPG" /></p> <h2>اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> B(3,-1), C(4,-7)</h2> <p>i +-6j</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> B(10,-6), C(-8,2)</h2> <p>18i + 8j-</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> B(1,12), C(-2,-9)</h2> <p>3i + -21j-</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> B(4, -10 ), C ( 14, 10)</h2> <p>10i + 20j</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أيّ مما يأتي يمثل الصورة الإحداثية ل، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> حيث (3,A (- 5 نقطة بدايته، و(1 -,B(2 نقطة نهايته؟</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00"> </mo><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo> </mo><mo> </mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة سلة:</span> ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرة بسرعة 8m/s بزاوية<br /> قياسها °36 مع الأفقي.</h2> <p><img alt="لاعب كرة سلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1814).JPG" /></p> <h2>a) اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2> <p>راشد: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2.5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، الكرة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6.5</mn><mo>,</mo><mn>4.7</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></p> <h2>b) ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة.</h2> <p>10.2m/s بزاوية قياسها °28 مع الأفقي.</p> <h2>أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> A(-4, 2) ,B(3,6)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>65</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>8.1</mn></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> Q(1, -5) ,R(-7, 8)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>;</mo><msqrt><mn>233</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>15.3</mn></math></p> <h2>أوجد قياس الزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>θ</mi></math> بين المتجهين u, v، وقرِّب الناتج إلى أقرب درجة:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2> <p>93°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2> <p>90°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>114°</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>إذ كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">w</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فما ناتج <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">w</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>)</mo></math>؟</h2> <p>-2 A</p> <p><strong><span style="color:#27ae60;">-18 B</span></strong></p> <p>15 C</p> <p>38 D</p> <h2>أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ مما يأتي، ثم تحقّق مما إذا كانا متعامدين أم لا:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>-2، غير متعامدين.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>16، غير متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>-43، غير متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>0، متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">عربة:</span> يسحب أحمد عربة مقدارها 25 N، وبزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>30 مع الأفقي كما في الشكل أدناه.</h2> <p><img alt="عربة أحمد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1815).JPG" /></p> <h2>a) ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150 m، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.</h2> <p>3247.6 جولاً.</p> <h2>b) إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>°</mo></math>40 وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك.</h2> <p>أقل، سيبذل 2872.7 جولاً.</p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6719', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ) $children = array( (int) 0 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول', 'title' => 'التهيئة للفصل الأول', 'title_seo' => null, 'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الأول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2192).JPG" /></p> <p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1702).JPG" /></p> <h2>أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط الآتية، ثم أوجد إحداثيّي نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بينهما.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> (4, 2-), (4, 1)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>4</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> (8, 5-), (3, 5-)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>11</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> (7-, 3-), (9-, 2)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>29</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>8</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> (8-, 6-), (1-, 4-)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>53</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfenced mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>9</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced></math></p> <h2>أوجد قيمة x في كلٍّ مما يأتي مقرِّباً الناتج إلى أقرب عشر.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1703).JPG" /></p> <p>5.4</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1704).JPG" /></p> <p>11.1</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1705).JPG" /></p> <p>4.0</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span></h2> <p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1706).JPG" /></p> <p>36.1</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">بالون:</span> أطلق بالون يحتوي على هواء ساخن في الفضاء، إذا كان البالون مربوطاً بحبلين مشدودين يمسك بكلّ منهما شخص يقف على سطح الأرض، والمسافة بين الشخصين 35ft، بحيث كان قياس الزاوية بين كلّ من الحبلين والأرض°40، فأوجد طول كلّ من الحبلين إلى أقرب جزء من عشرة.</h2> <p>22.8ft</p> <h2>أوجد جميع الحلول الممكنة لكل مثلث مما يأتي إن أمكن، وإذا لم يوجد حل فاكتب " لا يوجد حل"مقرّباً أطوال الأضلاع إلى أقرب عدد صحيح، وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> a= 10, b= 7, A= 128°</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>≈</mo><msup><mn>33</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>≈</mo><msup><mn>19</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>≈</mo><mn>4</mn></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> a = 15, b = 16, A = 127°</h2> <p>لا يوجد حل.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> a= 15, b= 18, A= 52°</h2> <p>يوجد حلان:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>≈</mo><msup><mn>71</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>≈</mo><msup><mn>57</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>≈</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>≈</mo><msup><mn>109</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>C</mi><mo>≈</mo><msup><mn>19</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>≈</mo><mn>6.2</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6517', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '1' ) ), (int) 1 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الأول_مقدمة_في_المتجهات', 'title' => 'الدرس الأول: مقدمة في المتجهات', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6568', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '1', 'has_videos' => '1' ) ), (int) 2 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الثاني_المتجهات_في_المستوي_الإحداثي', 'title' => 'الدرس الثاني: المتجهات في المستوي الإحداثي', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6659', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '2', 'has_videos' => '1' ) ), (int) 3 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الثالث_الضرب_الداخلي', 'title' => 'الدرس الثالث: الضرب الداخلي', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6694', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '3', 'has_videos' => '1' ) ), (int) 4 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الرابع_المتجهات_في_الفضاء_الثلاثي_الأبعاد', 'title' => 'الدرس الرابع: المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6720', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '4', 'has_videos' => '1' ) ), (int) 5 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الخامس_الضرب_الداخلي_والضرب_الإتجاهي_للمتجهات_في_الفضاء', 'title' => 'الدرس الخامس: الضرب الداخلي والضرب الإتجاهي للمتجهات في الفضاء', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6734', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '5', 'has_videos' => '1' ) ), (int) 6 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة', 'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6749', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 7 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_الفصل', 'title' => 'اختبار الفصل', 'title_seo' => null, 'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2219).JPG" /></p> <h2>أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية باستعمال قاعدة المثلث، أو قاعدة متوازي الأضلاع، قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي مستعملاً المسطرة، والمنقلة.</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span></h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1872).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span></h2> <p><img alt="متجهات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1873).JPG" /></p> <h2>أوجد الصورة الإحداثية، وطول <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⇀</mo></mover></math> المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كلّ مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> A(1, -3), B(-5, 1)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>52</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">≈</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn><mo mathcolor="#007F00">.2</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow mathcolor="#007F00"><mo>⟨</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo mathcolor="#007F00">,</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>32</mn><mo>.5</mo></msqrt><mo mathcolor="#007F00">≈</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">.7</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كرة قدم: </span>ركض لاعب بسرعة 4m/s؛ للتصدي لكرة قادمة من الاتجاه المعاكس لحركته، فضربها برأسه بسرعة 30 m/s، وبزاوية<br /> قياسها °25 مع الأفقي، فما محصلة سرعة الكرة، واتجاه حركتها؟</h2> <p><img alt="كرة قدم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1874).JPG" /></p> <p>33.7m/s; 22° تقريباً.</p> <h2>أوجد متجه وحدة باتجاه u في كلّ مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>17</mn></msqrt><mn>17</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>17</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">⟩</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">⟨</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">⟩</mo></math></p> <h2>أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بين ما إذا كانا متعامدين أم لا:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>16-، غير متعامدين.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>0، متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">u</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">j</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">v</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi mathvariant="normal">j</mi></math></h2> <p>14-، غير متعامدان.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا علمت أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فأيٌّ مما يأتي يمثل ناتج جمع متجهين متعامدين أحدهما مسقط u علىv؟</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left" columnspacing="0em 2em"><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>18</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">C</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">u</mi></mtd><mtd><mrow mathcolor="#007F00"><mo>=</mo><mrow><mo>⟨</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>⟨</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>14</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⟩</mo><mo> </mo><mo> </mo></mrow><mi mathvariant="bold">D</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">a</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">b</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">c</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math>، فأوجد كلاً مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> 2a + 5b - 3c</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">45</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">42</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">26</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> b - 6a + 2c</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟨</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">21</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">⟩</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">بالونات الهواء الساخن:</span> أطلق 12 بالوناً تحوي هواء ساخناً في أحد المهرجانات، وبعد عدة دقائق من الإطلاق، كانت إحداثيات<br /> البالونين الأول والثاني هي: (10 ,15 ,29 -) ,(30 ,25 ,20) كما في الشكل أدناه، علماً بأن الإحداثيات معطاة بالأقدام.</h2> <p><img alt="التمثيل البياني للإحداثيات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1875).JPG" /></p> <h2>a) أوجد المسافة بين البالونين الأول والثاني في تلك اللحظة.</h2> <p>53.9 ft تقريباً.</p> <h2>b) إذا كان البالون الثالث عند نقطة منتصف المسافة بين البالونين الأول والثاني، فأوجد إحداثياته.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>9</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle></mfrac><mo>,</mo><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></mrow></mfenced></math></p> <h2>أوجد الزاوية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>θ</mi></math> بين المتجهين u, v في كلّ ممَّا يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p>27.9° تقريباً.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> u = -9i + 5j + 11k, v = -5i - 7j - 6k</h2> <p>110.8° تقريباً.</p> <h2>أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن أن u × v يعامد كلاً من u, v:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold">u</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="bold">v</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>65</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>65</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>65</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>65</mn><mo>,</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>65</mn><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>59</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <p>المتجه u×v يعامد كلاً من المتجهين v.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> u = -6i + 2j - k, v = 5i - 3j - 2k</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>−</mo><mn>7</mn><mi mathvariant="normal">i</mi><mo>−</mo><mn>17</mn><mi mathvariant="normal">j</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi mathvariant="normal">k</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo stretchy="false">⟨</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">⟩</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">⟨</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">⟩</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>17</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mspace width="1em"></mspace><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <p>المتجه u×v يعامد كلاً من المتجهين v.</p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '6802', 'thumb' => null, 'parentID' => '6513', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '1' ) ) ) $exams = array( (int) 0 => array( 'id' => '1510', 'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل', 'questions' => '20', 'percent' => (float) 315 ) ) $videos = array() $comments = array() $news = array( (int) 0 => array( 'Item' => array( 'id' => '6', 'thumb' => '1644261984.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية' ) ), (int) 1 => array( 'Item' => array( 'id' => '8', 'thumb' => '1644262073.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات' ) ), (int) 2 => array( 'Item' => array( 'id' => '7', 'thumb' => '1644262036.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين' ) ) ) $BANNERS = array( 'home-classes-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '1', 'zoneName' => 'home-classes-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'home-classes-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '2', 'zoneName' => 'home-classes-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'articles-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '3', 'zoneName' => 'articles-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'lesson-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '4', 'zoneName' => 'lesson-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'level-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '5', 'zoneName' => 'level-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'lesson-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '8', 'zoneName' => 'lesson-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array( 'Adsbanner' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'level-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '9', 'zoneName' => 'level-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'related-lessons' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '10', 'zoneName' => 'related-lessons', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'article-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '11', 'zoneName' => 'article-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'article-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '12', 'zoneName' => 'article-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '13', 'zoneName' => 'question-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '14', 'zoneName' => 'question-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-lesson-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '15', 'zoneName' => 'question-lesson-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ) ) $_privilege = array() $_menus = array() $_nodes = array() $_contactus = array() $_banners = array() $_pages = array() $_langs = array( (int) 0 => array( 'Lang' => array( 'id' => 'ara', 'language' => 'Arabic' ) ) ) $request_count = (int) 901 $socical_networks = array( (int) 0 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'twitter', 'value' => '#' ) ), (int) 1 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'youtube', 'value' => '#' ) ), (int) 2 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'linkedin', 'value' => '#' ) ) ) $_Language = array( 'ara' => 'Arabic' ) $Config = array( 'name_eng' => 'Saborah', 'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية', 'from' => 'سبورة', 'fromaddress' => 'noreply@saborah.net', 'email_monitor' => 'info@saborah.net', 'listrow' => '12', 'url' => 'https://saborah.net', 'email_formname' => 'سبورة', 'facebook' => '', 'twitter' => '#', 'youtube' => '#', 'linkedin' => '#', 'phone' => '', 'time_format' => 'H:i A', 'node_sep_slug' => '_', 'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47', 'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54', 'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw', 'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO', 'map' => '31.99415,35.870693', 'map_center' => '31.99415,35.870693', 'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي', 'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب', 'instagram' => '', 'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com', 'map_zoom' => '14', 'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) --> <script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script> <script> window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'UA-216508974-1'); </script> <!-- <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script> --> <link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>', 'body_code' => '', 'website_author' => 'Sama IT Solution', 'dashboard_url' => '/admin/node/index', 'admin-panel-url' => 'backdoor', 'admin-theme-color' => '3994C7', 'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}', 'password_format' => '.{6,}', 'keywords_eng' => '', 'description_eng' => '', 'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU', 'max-char-node-url' => '58', 'default-color' => '1075a9', 'api-key' => '317bbb', 'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ', 'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com', 'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app', 'user-offline-after' => '1', 'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json', 'thumb_width' => '400', 'min-nodes-count-view-news' => '4', 'name_default_ara' => 'سبورة', 'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM', 'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth', 'user-new-type' => '100', 'user-active-type' => '200', 'user-special-type' => '300', 'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app', 'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'Languages' => null ) $headline = 'الاختبارات' $data = array( 'id' => '1510', 'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل', 'questions' => '20', 'percent' => (float) 315 )include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224 View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418 include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473 Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968 NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263 ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ?? Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499 Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193 Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167 [main] - APP/webroot/index.php, line 108
اختبار منتصف الفصل
أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة.
1)
6.2cm ,185°
2)
1.1cm ,57°
3) التزلج: يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50 N بزاوية °35 مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرب إلى أقرب جزء من مئة.
40.96N; 28.68 N
4) ارسم شكلاً يمثّل المتجه .
اكتب المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممَّا يأتي بدلالة متجهي الوحدةi,j.
5) B(3,-1), C(4,-7)
i +-6j
6) B(10,-6), C(-8,2)
18i + 8j-
7) B(1,12), C(-2,-9)
3i + -21j-
8) B(4, -10 ), C ( 14, 10)
10i + 20j
9) اختيار من متعدد: أيّ مما يأتي يمثل الصورة الإحداثية ل، حيث (3,A (- 5 نقطة بدايته، و(1 -,B(2 نقطة نهايته؟
10) كرة سلة: ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرة بسرعة 8m/s بزاوية
قياسها °36 مع الأفقي.
a) اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.
راشد: ، الكرة
b) ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة.
10.2m/s بزاوية قياسها °28 مع الأفقي.
أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.
11) A(-4, 2) ,B(3,6)
12) Q(1, -5) ,R(-7, 8)
أوجد قياس الزاوية بين المتجهين u, v، وقرِّب الناتج إلى أقرب درجة:
13)
93°
14)
90°
15)
114°
16) اختيار من متعدد: إذ كان ، فما ناتج ؟
-2 A
-18 B
15 C
38 D
أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ مما يأتي، ثم تحقّق مما إذا كانا متعامدين أم لا:
17)
-2، غير متعامدين.
18)
16، غير متعامدان.
19)
-43، غير متعامدان.
20)
0، متعامدان.
21) عربة: يسحب أحمد عربة مقدارها 25 N، وبزاوية 30 مع الأفقي كما في الشكل أدناه.
a) ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150 m، قرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.
3247.6 جولاً.
b) إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي 40 وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك.
أقل، سيبذل 2872.7 جولاً.
النقاشات