حل أسئلة تدرب وحل المسائل

يحتوي كيس على 8 كرات زرقاء، و6 كرات حمراء، و10 كرات صفراء، و6 كرات بيضاء، و5 كرات خضراء، إذا سحبت كرة واحدة عشوائياً، فأوجد الاحتمال في كل حالة مما يأتي:
1) أن تكون الكرة خضراء، إذا علم أنها ليست زرقاء.

$\frac{5}{27}$
2) أن تكون حمراء، إذا علم أنها ليست خضراء.

$\frac{1}{5}$
3) أن تكون صفراء، إذا علم أنها ليست حمراء وليست زرقاء.

$\frac{10}{21}$

$\frac{\mathrm{}}{}$4) أن تكون خضراء أو بيضاء، إذا علم أنها ليست حمراء.

$\frac{11}{29}$

$\frac{\mathrm{}}{}$5) أن تكون زرقاء، إذا علم أنها بيضاء.

0

6) قطاعات دائرية: رقمت قطاعات دائرية متطابقة في قرص من 1إلى 8، إذا أدير مؤشر القرص، فما احتمال أن يستقر المؤشر عند العدد 8 إذا ُ علم أنه استقر عند عدد زوجي؟

$\frac{1}{4}$ أو %25

7) فحص القيادة: يوضح الجدول أدناه أداء مجموعة من الأشخاص في فحص القيادة، علماً بأن بعضهم أخذ حصصاً تدريبية تحضيراً للفحص، والبعض الآخر لم يأخذ، إذا اختير أحد الأشخاص عشوائياً، فأوجد احتمال كل مما يأتي:

a) الشخص ناجح علماً بأنه أخذ حصصاً.

$\frac{32}{41}$
b) الشخص راسب علماً بأنه لم يأخذ حصصاً.

$\frac{2}{5}$
c) لم يأخذ حصصاً، علماً بأنه ناجح.

$\frac{3}{7}$

8) دروس التقوية: سجلت مدرسة أعداد طلاب الصفين الثاني المتوسط والثالث المتوسط المشتركين وغير المشتركين في دروس التقوية، إذا اختير أحد الطلاب عشوائياً، فأوجد احتمال كل مما يأتي:

a) الطالب مشارك في التقوية علماً بأنه في الصف الثاني المتوسط.

$\frac{78}{199}$

b) الطالب غير مشارك في التقوية علماً بأنه في الصف الثالث المتوسط.

$\frac{9}{35}$

c) الطالب في الصف الثاني المتوسط علماً بأنه غير مشارك.

$\frac{121}{75}$

9) اختيار من متعدد: يبين الجدول أدناه أعداد الطلاب الذين والذين تغيَّبوا عنها من السنوات الجامعية الأولى والثانية والثالثة والرابعة، إذا اختير أحد الطلاب عشوائياً، حضروا مباراة كرة قدم، فأوجد احتمال أن يكون قد حضر المباراة علماً بأنه من السنة الثالثة.

• 48.6% تقريباً.
• 77.6% تقريباً.
• 86.2% تقريباً.
• 91.6% تقريباً.

10) اختيار من متعدد: يقارن عادل وإبراهيم وسعود مجموعة أمثال شعبية جمعوها، وتم تمثيل ذلك وفق الجدول المجاور، إذا اختير مثل مما جمعوه عشوائياً، فأوجد احتمال أن يكون المثل اجتماعياً، علماً بأنه ليس مما جمعه عادل.

• 35.9% تقريباً.
• 24.8% تقريباً.
• 17.2% تقريباً.
• 15% تقريباً.

إذا ألقيت أربع قطع نقد متمايزة مرة واحدة، فأجب عما يأتي:

11) ما احتمال ظهور شعارين، علماً بوجود كتابة على قطعة واحدة على الأقل؟

$\frac{2}{5}$

12) ما احتمال ظهور 3 كتابات علماً بوجود شعار واحد على الأقل؟

$\frac{4}{15}$

13) ما احتمال عدم ظهور أي شعار علماً بأنه توجد كتابة واحدة على الأقل؟

$\frac{1}{15}$

14) ما احتمال عدم ظهور أي كتابة علماً بأنه يوجد 3 شعارات على الأقل؟

$\frac{1}{5}$

15) بطاقات: يحتوي صندوق على 52 بطاقة مقسَّمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية: الأحمر، والأسود، والأخضر، والأزرق، ورقّمت بطاقات كل لون من 1 إلى 13. إذا سحبت بطاقة واحدة عشوائياً، فما احتمال أن تحمل البطاقة الرقم 9 علماً بأنها حمراء اللون؟

$\frac{1}{13}$

16) يبين الجدول أدناه أعداد الألعاب الإلكترونية الموجودة لدى شخص، إذا اختيرت لعبة عشوائياً فأوجد كلاً من الاحتمالين الآتيين:

a) أن تكون من ألعاب المصارعة علماً بأنها ليست من ألعاب كرة القدم.

$\frac{2}{5}$

b) أن تكون من ألعاب سباق السيارات علماً أنها ليست من ألعاب كرة السلة وليست من ألعاب المصارعة.

$\frac{1}{3}$