اختبار منتصف الفصل

حل اخبار منصف

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 5 \\ (n - 2) \cdot 180 = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \end{array}$

2) السباعي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 7 \\ (n - 2) \cdot 180 = (7 - 2) \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ} \end{array}$

3) ذو 18 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 18 \\ (n - 2) \cdot 180 = (18 - 2) \cdot 180^{\circ} = 2880^{\circ} \end{array}$

4) ذو 23 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 23 \\ (n - 2) \cdot 180 = (23 - 2) \cdot 180^{\circ} = 3780^{\circ} \end{array}$

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

شكل 5

الحل:

$\begin{array}{l} (4 x - 26 + x + x + 2 x + 18) = 360^{\circ} \\ 8 x - 8 = 360 \\ x = 46 \\ m ∠ A = 4 \times 46 - 26 = 158^{\circ} \\ m ∠ C = 2 \times 46 + 18 = 110^{\circ} \\ m ∠ B = 46^{\circ} \\ m ∠ D = 46^{\circ} \end{array}$

6)

شكل 6

الحل:

$\begin{array}{l} (2 x - 16 + 2 x + x + x + 10) = 360^{\circ} \\ 6 x - 6 = 360 \\ x = 61 \\ m ∠ Q = 2 x - 16 = 2 \times 61 - 16 = 106^{\circ} \\ m ∠ R = 2 \times 61 = 122^{\circ} \\ m ∠ P = 61^{\circ} \\ m ∠ S = x + 10 = 61 + 10 = 71^{\circ} \end{array}$

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

الحل:

$\begin{array}{l} 720 = (n - 2) \cdot 180 \\ 720 = 180 n - 360 \\ 720 + 360 = 180 n \\ n = 6 \end{array}$

8) 1260º

الحل:

$\begin{array}{l} 1260 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1260 = 180 n - 360 \\ 1260 + 360 = 180 n \\ n = 9 \end{array}$

9) 1800º

الحل:

$\begin{array}{l} 1800 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1800 = 180 n - 360 \\ 1800 + 360 = 180 n \\ n = 12 \end{array}$

10) 4500º

الحل:

$\begin{array}{l} 4500 = (n - 2) \cdot 180 \\ 4500 = 180 n - 360 \\ 4500 + 360 = 180 n \\ n = 27 \end{array}$

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

شكل 11

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 15) + 106 + (x - 10) + (2 x - 35) = 360 \\ 4 x + 76 = 360 \\ x = 71 \end{array}$

12)

شكل 12

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 4) + 56 + (x + 10) + (x - 6) + x = 360 \\ 4 x + 64 = 360 \\ x = 74 \end{array}$

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

الحل:

$\begin{array}{l} 105^{\circ} + ∠ W Z Y = 180^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 180^{\circ} - 105^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 75^{\circ} \end{array}$

14) WZ

الحل:

WZ = XY =24

15) $m ∠ X Y Z$

الحل:

$∠ X Y Z = ∠ Z W X = 105 °$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

شكل 16

الحل:

$∠ S و ∠ P$ زاويتان متكاملتان.

$∠ P = 180 - 64 = 116 °$

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

شكل 17

الحل:

$\begin{array}{l} s - 7 = 6 \\ s = 6 + 7 \\ s = 13 \\ 2 t - 6 = 8 \\ 2 t = 6 + 8 \\ t = 7 \end{array}$

18)

شكل 18

الحل:

$\begin{array}{l} 3 f - 6 = 2 f + 8 \\ 3 f - 2 f = 8 + 6 \\ f = 14 \\ 56 + (3 d - 2) = 180 \\ 54 + 3 d = 180 \\ 3 d = 180 - 54 \\ 3 d = 126 \\ d = 42 \end{array}$

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

المعطيات: $▱ G F B A, ▱ H A C D$
المطلوب: $∠ F ≅ ∠ D$

شكل 19

الحل:

البرهان: العبارات (المبررات):

1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).

2) $∠ F ≅ ∠ A, ∠ A ≅ ∠ D$ (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).

3) $∠ F ≅ ∠ D$ (خاصية التعدي).

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

شكل 20

الحل:

$\begin{array}{l} x + 5 = 2 x + 2 \\ 2 x - x = 5 - 2 \\ x = 3 \\ y + 10 = 2 y + 5 \\ y = 10 - 5 \\ y = 5 \end{array}$

21)

شكل 21

الحل:

$\begin{array}{l} 3 x - 2 = 2 x + 6 \\ 3 x - 2 x = 6 + 2 \\ x = 8 \\ 4 y + 6 = 6 y - 8 \\ 6 y - 4 y = 6 + 8 \\ 2 y = 14 \\ y = 7 \end{array}$

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

شكل 22

الحل:

عمل الساقان بحيث ينصف كل منهما الآخر اذن فالشكل الرباعي المتكون من أطراف الساقين يكون دائماً متوازي الأضلاع، لذلك فسطح الطاولة العلوي يبقى موازياً لسطح الأرض.

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

الحل:

حل 23

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

الحل:

نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.

المسافة بين A وB تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين B وC تساوي $\sqrt{10}$
المسافة بين C وD تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين D وA تساوي $\sqrt{10}$

بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.

الحل:

$\begin{array}{r} \frac{- 1}{4} = \frac{- 2}{8} = \frac{- 5 + 3}{2 + 6} : \bar{QR} ميل \\ \frac{5}{8} = \frac{- 5}{- 8} = \frac{- 3 - 2}{- 6 - 2} : \bar{RS} ميل \\ \frac{3}{- 4} = \frac{2 + 1}{2 - 6} : \bar{ST} ميل \\ \frac{- 1}{5} = \frac{- 2 + 1}{4 + 1} : \bar{OT} ميل \end{array}$

بما أن ميل $\bar{Q R}$ لا يساوي مبل $\bar{S T}$ ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="حل اخبار منصف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/عناون اختبار.JPG" /></p>

<h2>أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>1) الخماسي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>540</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2) السباعي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>3) ذو 18 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>4) ذو 23 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>23</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>3780</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>5)</h2>

<p><img alt="شكل 5" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/5(11).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>46</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>=</mo><msup><mn>158</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><msup><mn>110</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><img alt="شكل 6" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/6(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mn>61</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><msup><mn>106</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>=</mo><msup><mn>122</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><msup><mn>61</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>61</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) 720&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8) 1260&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9) 1800&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10) 4500&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>27</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:</h2>

<h2>11)</h2>

<p><img alt="شكل 11" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>106</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>35</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>76</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>71</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>12)</h2>

<p><img alt="شكل 12" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/12(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>64</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>74</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> لإيجاد كل مما يأتي:</h2>

<h2><img alt="شكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/13(7).JPG" /></h2>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>75</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14) WZ</h2>

<p>الحل:</p>

<p>WZ = XY =24</p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>Z</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>105</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2>16) <span style="color:#e74c3c;">إنارة:</span> استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>p</mi></math> في <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></math>.</h2>

<p><img alt="شكل 16" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/16(4).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>S</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1608;</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi></math> زاويتان متكاملتان.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>180</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>64</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>116</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).</h2>

<h2>17)</h2>

<p><img alt="شكل 17" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/17(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>18)</h2>

<p><img alt="شكل 18" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/18(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>54</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>&#8722;</mo><mn>54</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>126</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>19)<span style="color:#e74c3c;"> برهان: </span>اكتب برهاناً ذا عمودين.</h2>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#9649;</mo><mi>H</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math></li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math></li>
</ul>

<p><img alt="شكل 19" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/19(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>البرهان: العبارات (المبررات):</p>

<p>1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).</p>

<p>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).</p>

<p>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (خاصية التعدي).</p>

<h2>أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:</h2>

<h2>20)</h2>

<p><img alt="شكل 20" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/20(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>21)</h2>

<p><img alt="شكل 21" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/21(1).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>22)<span style="color:#e74c3c;"> طاولات: </span>لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟</h2>

<p><img alt="شكل 22" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/طاولة.JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>عمل الساقان بحيث ينصف كل منهما الآخر اذن فالشكل الرباعي المتكون من أطراف الساقين يكون دائماً متوازي الأضلاع، لذلك فسطح الطاولة العلوي يبقى موازياً لسطح الأرض.</p>

<h2>23) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟</h2>

<p>الحل:</p>

<p><img alt="حل 23" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/حل 23(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">هندسة إحداثية:</span> حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.</h2>

<h2>24) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> صيغة المسافة بين نقطتين.</h2>

<p>الحل:</p>

<p>نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.</p>

<ul>
	<li>المسافة بين A وB تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين B وC تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
	<li>المسافة بين C وD تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين D وA تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
</ul>

<p>بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>

<p> </p>

<h2>25) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math> صيغة الميل.</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>QR</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>RS</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>ST</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>OT</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن ميل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> لا يساوي مبل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '751',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1611',
			'title' => 'اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '20',
			'percent' => (float) 0
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 902,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'المسار المشترك',
			'url' => '/lesson/470/المسار_المشترك'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 2',
			'url' => '/lesson/471/الرياضيات_2'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: الأشكال الرباعية',
			'url' => '/lesson/472/الفصل_الأول_الأشكال_الرباعية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/751/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<p><img alt="حل اخبار منصف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/عناون اختبار.JPG" /></p>

<h2>أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>1) الخماسي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>540</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2) السباعي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>3) ذو 18 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>4) ذو 23 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>23</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>3780</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>5)</h2>

<p><img alt="شكل 5" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/5(11).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>46</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>=</mo><msup><mn>158</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><msup><mn>110</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><img alt="شكل 6" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/6(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mn>61</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><msup><mn>106</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>=</mo><msup><mn>122</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><msup><mn>61</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>61</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) 720&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8) 1260&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9) 1800&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10) 4500&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>27</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:</h2>

<h2>11)</h2>

<p><img alt="شكل 11" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>106</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>35</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>76</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>71</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>12)</h2>

<p><img alt="شكل 12" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/12(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>64</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>74</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> لإيجاد كل مما يأتي:</h2>

<h2><img alt="شكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/13(7).JPG" /></h2>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>75</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14) WZ</h2>

<p>الحل:</p>

<p>WZ = XY =24</p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>Z</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>105</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2>16) <span style="color:#e74c3c;">إنارة:</span> استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>p</mi></math> في <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></math>.</h2>

<p><img alt="شكل 16" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/16(4).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>S</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1608;</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi></math> زاويتان متكاملتان.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>180</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>64</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>116</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).</h2>

<h2>17)</h2>

<p><img alt="شكل 17" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/17(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>18)</h2>

<p><img alt="شكل 18" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/18(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>54</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>&#8722;</mo><mn>54</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>126</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>19)<span style="color:#e74c3c;"> برهان: </span>اكتب برهاناً ذا عمودين.</h2>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#9649;</mo><mi>H</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math></li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math></li>
</ul>

<p><img alt="شكل 19" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/19(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>البرهان: العبارات (المبررات):</p>

<p>1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).</p>

<p>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).</p>

<p>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (خاصية التعدي).</p>

<h2>أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:</h2>

<h2>20)</h2>

<p><img alt="شكل 20" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/20(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>21)</h2>

<p><img alt="شكل 21" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/21(1).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>22)<span style="color:#e74c3c;"> طاولات: </span>لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟</h2>

<p><img alt="شكل 22" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/طاولة.JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>عمل الساقان بحيث ينصف كل منهما الآخر اذن فالشكل الرباعي المتكون من أطراف الساقين يكون دائماً متوازي الأضلاع، لذلك فسطح الطاولة العلوي يبقى موازياً لسطح الأرض.</p>

<h2>23) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟</h2>

<p>الحل:</p>

<p><img alt="حل 23" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/حل 23(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">هندسة إحداثية:</span> حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.</h2>

<h2>24) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> صيغة المسافة بين نقطتين.</h2>

<p>الحل:</p>

<p>نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.</p>

<ul>
	<li>المسافة بين A وB تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين B وC تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
	<li>المسافة بين C وD تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين D وA تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
</ul>

<p>بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>

<p> </p>

<h2>25) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math> صيغة الميل.</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>QR</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>RS</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>ST</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>OT</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن ميل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> لا يساوي مبل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.</p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '751',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '472',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الاول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التهيئة للفصل الأول.JPG" /></p>

<h2>أجب عن الاختبار الآتي انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.</h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/Capture(1).JPG" /><br />
أوجد قيم x,y في كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب عشر:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><img alt="مثلث 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مثلث 1.JPG" /></p>

<p><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></p>

<p>الزاوية الخارجية عن المثلث = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>83</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>83</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>83</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>27.7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><img alt="مثلث 2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مثلث 2.JPG" /></p>

<p><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></p>

<p>بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="0em"><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً: جميع زواياه متطابقة و = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>&#176;</mo></math>.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>180</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>60</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>120</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2>3) <span style="color:#e74c3c;">مدن:</span> تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه إذا كان محيط هذا المثلث 2198km فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.</h2>

<h2><img alt="مثلث 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مثلث 3.JPG" /></h2>

<h2><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></h2>

<p>محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><mn>53</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>80</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>88</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>2198</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><mn>221</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mn>2198</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><mn>221</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>2108</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math></p>

<ul>
	<li>المسافة بين الرياض وجدة = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>80</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mn>80</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>850</mn></math>.</li>
	<li>المسافة بين الرياض وأبها = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>88</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>88</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mn>840</mn></math>.</li>
	<li>المسافة بين جدة وأبها = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>53</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>53</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>507</mn></math>.</li>
</ul>

<h2>حدد ما إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.A(3,3),B(8,2),C(6, -1),D(1,0) (4</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><span style="color:#c0392b;">:الحل</span></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>AB</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8594;</mo></mover><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>:</mo><mover accent="true"><mrow><mo>&#160;</mo><mi>CD</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mtext>&#160;&#1605;&#1610;&#1604;&#160;&#160;</mtext></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">.بما أن ميل كل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> متساويين إذاً فهما متوازيين</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.A(4,2),B(1,-3),C(-3,5),D(2,2) (5</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><font color="#c0392b"><span style="font-size: 16px;"><b>:الحل</b></span></font></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>AB</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>CD</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">.بما أن ميل كل من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.A(-8,-7),B(4,-4),C(-2,-5),D(1,7) (6</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><span style="color:#c0392b;">:الحل</span></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mtext>&#160;&#1605;&#1610;&#1604;&#160;&#160;</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mtext>&#1605;&#1610;&#1604;</mtext></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">.بما أن ميل كل من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> غير متساويين فهما غير متوازيين وليس حاصل ضربهم =-1 إذا فهمت غير ذلك</p>

<h2>7) <span style="color:#e74c3c;">حدائق:</span> صمم مهندس رسماً لحديقة رباعية الشكل إحداثيات رؤوسها: A(-2,1),B(3,-3),C(5,7),D(-3 ,4) إذا رسم ممرين يقطعانها <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math>, فهل الممران متعامدان؟ فسر اجابتك.</h2>

<h2><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mi>BD</mi><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mi>AC</mi><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>بما أن ميل كل من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>&#1616;</mi><mi>&#1616;</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان.</p>

<h2>أوجد المسافة بين كل نقطتين ثم أوجد احداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.J(-6,2),K(-1,3) (8</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">:الحل</span></span></strong></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>JK</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>JK</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>JK</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>26</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.R(2,5),S(8,4) (9</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">:الحل</span></span></strong></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">RS</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">RS</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">8</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">4</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">RS</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>37</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<h2>10) <span style="color:#e74c3c;">مسافات:</span> وقف شخص على النقطة (20,80)T من مستوى احداثي ورغب في الانتقال الى كل من (60,20)U و(85,110)V فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر اجابتك.</h2>

<h2><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TU</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TU</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">20</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">80</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">60</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">20</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TU</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">60</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">40</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>20</mn><msqrt><mn>13</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>72.11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TV</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TV</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">110</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">80</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">85</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">20</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TV</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">30</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">65</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn mathvariant="bold">5</mn><msqrt><mn mathvariant="bold">205</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>71.6</mn></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>أقصر مسافة يقطعها الشخص هي من النقطة T إلى U &gt;.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '490',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_زوايا_المضلع',
			'title' => 'الدرس الأول: زوايا المضلع',
			'title_seo' => 'حل درس زوايا المضلع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '526',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_متوازي_الأضلاع',
			'title' => 'الدرس الثاني: متوازي الأضلاع',
			'title_seo' => 'حل درس متوازي الأضلاع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '617',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_تمييز_متوازي_الأضلاع',
			'title' => 'الدرس الثالث: تمييز متوازي الأضلاع',
			'title_seo' => 'حل درس تمييز متوازي الأضلاع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '679',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_المستطيل',
			'title' => 'الدرس الرابع: المستطيل',
			'title_seo' => 'حل درس المستطيل - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '754',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_المعين_والمربع',
			'title' => 'الدرس الخامس: المعين والمربع',
			'title_seo' => 'حل درس المعين والمربع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '787',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_شبه_المنحرف_وشكل_الطائرة_الورقية',
			'title' => 'الدرس السادس: شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية',
			'title_seo' => 'حل درس شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '806',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => 'حل اسئلة دليل الدراسة والمراجعة - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7708',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2321).JPG" /></h2>

<h2>أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعين المحدبين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> السداسي.</h2>

<p>n=6</p>

<p>720&deg;=180&deg;.(4)=180&deg;.(6-2)=180&deg;.(n-2)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> ذو 16 ضلعاً.</h2>

<p>n=16</p>

<p>2520&deg;=180&deg;.(14)=180&deg;.(16-2)=180&deg;.(n-2)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فن:</span> تصنع جمانة إطاراً لتبسط عليه قطعة قماش وترسم عليها بألوان زيتية، ثبتت جمانة أربع قطع من الخشب بعضها ببعض<br />
واعتقدت أنها ستمثل مربعاً.</h2>

<h2>a) كيف يمكنها التحقق من أن الإطار مربع؟</h2>

<p>إذا كانت الزوايا الأربعة قائمة فإن الشكل مستطيل، وإذا كانت الأضلاع المتتالية متطابقة فإن الشكل معين، وحسب النظرية 1.20 بما أن الشكل مستطيل ومعين فإنه مربع.</p>

<h2>b) إذا كانت أبعاد الإطار كما في الشكل، فأوجد القياسات المجهولة.</h2>

<p><img alt="مربع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5969).JPG" /></p>

<p>بما أن أضلاع المربع الأربعة متساوية الطول فإن x=2 ft</p>

<p>وبما أن زوايا المربع الأربعة قائمة فإن y=90&deg;</p>

<h2>الشكل الرباعي ABCD شبه منحرف متطابق الساقين.</h2>

<h2>4) ما الزاوية التي تطابق <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>C</mi></math>؟</h2>

<p>حسب النظرية 1.21 إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين، فإن زاويتي كل قاعدة متطابقتان.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi><mo>&#8773;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>C</mi></math></p>

<h2>5) ما الضلع الذي يوازي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math>؟</h2>

<p>حسب تعريف شبه المنحرف يكون: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover><mo>&#8214;</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math></p>

<h2>6) ما القطعة المستقيمة التي تطابق <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math>؟</h2>

<p>حسب نظرية 1.23 يكون شبه المنحرف متطابق الساقين، إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقين.</p>

<p>وبالتالي فإن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover><mo>&#8773;</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math></p>

<h2>أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه في كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>900</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>900 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>1260</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=7 إذاً للمضلع 7 أضلاع.</p>

<h2>8) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>1890</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>1890 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>1980</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>1980</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>1980</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>2340</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=13 إذاً للمضلع 13 ضلع.</p>

<h2>9) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>2880</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>2880 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>3240</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=18 إذاً للمضلع 18 ضلع.</p>

<h2>10) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>5400</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>5400 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>5400</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>5400</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>5400</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>5760</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>32</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=32 إذاً للمضلع 32 ضلع.</p>

<h2>11) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا كان QRST متوازي الأضلاع، فما قيمة x؟</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6108).JPG" /></p>

<ul>
	<li>11</li>
	<li>12</li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><u><strong>13</strong></u></span></li>
	<li>14</li>
</ul>

<h2>إذا كان CDFG على شكل طائرة ورقية فأوجد القياس المطلوب في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<h2>12) GF</h2>

<p><img alt="الشكل 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1.JPG" /></p>

<p>بما أن قطري شكل الطائرة الورقية متعامدان فإنهما يقسمانه إلى أربعة مثلثات قائمة الزاوية.</p>

<p>نستعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد GF:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1604;&#1604;&#1591;&#1585;&#1601;&#1610;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1608;&#1580;&#1576;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1578;&#1585;&#1576;&#1610;&#1593;&#1610;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1580;&#1584;&#1585;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1576;&#1571;&#1582;&#1584;</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi></math></h2>

<p><img alt="الشكل 2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(2).JPG" /></p>

<p>بما أن الشكل طائرة ورقية فإنه حسب النظرية 1.26 يكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>G</mi></math>، وبما أن الطائرة الورقية لها أربعة أضلاع، فإن مجموع قياسات زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>360:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>C</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>F</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>67</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>+</mo><msup><mn>49</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>67</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>49</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>244</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>122</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> استعن بالمعين MNOP للإجابة عن الأسئلة الآتية:</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6110).JPG" /></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>M</mi><mi>R</mi><mi>N</mi></math></h2>

<p>بما أن قطرا المعين متعامدان فإن المثلث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#9651;</mi><mi>M</mi><mi>R</mi><mi>N</mi></math> قائم وبالتالي فإن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>M</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>15) إذا كان 12 = PR، فأوجد RN.</h2>

<p>قطرا المعين ينصف كل منهما الآخر: RN=PR=12</p>

<h2>16) إذا كان <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>124 = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>N</mi></math>، فأوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></math>.</h2>

<p>كل قطر في المعين ينصف الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما وبالتالي:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>N</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>124</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>62</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>17) <span style="color:#e74c3c;">إنشاءات:</span> تبني عائلة صالح ملحقاً للمنزل، وتركت فتحة لنافذة جديدة. فإذا قاس صالح الأضلاع المتقابلة فوجدها متطابقة. وقاس القطرين فوجدهما متطابقين، فهل يمكنه القول: إن فتحة النافذة تمثل مستطيلاً؟ وضح إجابتك.</h2>

<p>نعم فتحة النافذة تمثل مستطيلاً، في الشكل الرباعي إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقان فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع، وإذا كان قطرا متوازي الأضلاع متطابقان فإنه مستطيل.</p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#9723;</mi><mi>J</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi></math> المبين جانباً لإيجاد كل مما يأتي:</h2>

<p><img alt="الشكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(3).JPG" /></p>

<h2>18) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>M</mi><mi>L</mi></math></h2>

<p>كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان (النظرية 1.4)</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>M</mi><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mo>=</mo><msup><mn>109</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>19) JK</h2>

<p>كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان (النظرية 1.3)</p>

<p>JK=ML=6</p>

<h2>20) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi></math></h2>

<p>كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان (النظرية 1.5)</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi><mo>+</mo><msup><mn>109</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>109</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> استعن بالمستطيل DEFG للإجابة عن الأسئلة التالية:</h2>

<p><img alt="الشكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(4).JPG" /></p>

<h2>21) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>، فاوجد EG.</h2>

<p>لإيجاد EG نوجد قيمة x:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mover><mrow><mi>E</mi><mi>G</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></mtd><mtd><mo>&#8773;</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>E</mi><mi>G</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>F</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>لحساب EG نعوض قيمة x=9:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>27</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>21</mn></math></p>

<h2>22) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup><mo>,</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup></math>، فأوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></math>.</h2>

<p>نوجد قيمة x:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mi>G</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>نعوض قيمة x=5:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>22</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>23) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>6</mn></math>، فأوجد GF.</h2>

<p>نوجد قيمة x:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>G</mi><mi>F</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>E</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>نعوض قيمة x=10:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>34</mn></math></p>

<h2>حدد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع أم لا في كل مما يأتي. برر إجابتك.</h2>

<h2>24) <img alt="الشكل 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(5).JPG" /></h2>

<p>نعم الشكل الرباعي متوازي أضلاع لأن كل زاويتين متقابلتين متطابقتان. (النظرية 1.9)</p>

<h2>25) <img alt="الشكل 2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 2.JPG" /></h2>

<p>الشكل الرباعي ليس متوازي أضلاع لأنه لا يحقق أي شرط من شروط متوازي الأضلاع.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7877',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للاختبارات',
			'title' => 'الإعداد للاختبارات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="الإعداد للإختبار" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2323).JPG" /><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(7).JPG" /></h2>

<h2>اقرأ كل مسألة مما يأتي، وحدّد المطلوب، ثم استعمل المعطيات لحلها، وبيّن خطوات حلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> قطعة متوسطة لشبه المنحرف MNOP. ما طول <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math>؟</h2>

<p><img alt="شبه منحرف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2324).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>RS</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>MN</mi><mo>+</mo><mi>PO</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>R</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>27</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>26</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#8741;</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></math>، فأوجد قيمة x.</h2>

<p><img alt="متوازي الأضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2325).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">j=115</span></p>

<p><span style="color:#27ae60;">x+65=180</span></p>

<p><span style="color:#27ae60;">x=180-65</span></p>

<p><span style="color:#27ae60;">x=115</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> استعن بالتمثيل البياني أدناه في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2326).JPG" /></p>

<h2>a) هل ينصف قطرا الشكل الرباعي RSTU كل منهما الآخر؟ استعمل صيغة المسافة بين نقطتين لتتحقق من إجابتك.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">U</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>RP</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>18</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mi>T</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>18</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>PS</mtext><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>UP</mtext><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><span style="color:#27ae60;">بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">UP</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>34</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00">PS</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>34</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00">PT</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>2</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00">RP</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>2</mn></msqrt></math>، فإن القطران ينصف كل منهما الآخر.</span></p>

<h2>b) ما نوع الشكل الرباعي RSTU؟ وضح إجابتك باستعمال خصائص هذا النوع من الأشكال الرباعية أو تعريفه.</h2>

<p>متوازي أضلاع، إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر فإن الشكل متوازي أضلاع.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ما مجموع قياسات الزوايا الخارجية للثماني المنتظم؟</h2>

<p>ْ360</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7879',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2327).JPG" /></h2>

<h2><img alt="الاختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2334).JPG" /></h2>

<h2>اقرأ كل سؤال مما يأتي، ثم اكتب رمز الإجابة الصحيحة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>&#8741;</mo><mi>b</mi></math>، فأي العبارات الآتية ليست صحيحة؟</h2>

<p><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2328).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>1</mn><mo>&#8773;</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>4</mn><mo>&#8773;</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>7</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>2</mn><mo>&#8773;</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mo mathcolor="#007F00">&#8773;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> صنّف المثلث أدناه تبعاً لقياسات زواياه، اختر المصطلح الأنسب.</h2>

<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2329).JPG" /></p>

<ul>
	<li>حاد الزوايا.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">متطابق الزوايا.</span></strong></li>
	<li>منفرج الزاوية.</li>
	<li>قائم الزاوية.</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> أوجد قيمة x في متوازي الأضلاع RSTU.</h2>

<p><img alt="متوازي الأضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2330).JPG" /></p>

<ul>
	<li>12</li>
	<li>18</li>
	<li>25</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">30</span></strong></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ما قياس كل زاوية داخلية في الخماسي المنتظم؟</h2>

<p><img alt="خماسي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2331).JPG" /></p>

<ul>
	<li>ْ96</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">ْ<strong>108</strong></span></li>
	<li>ْ120</li>
	<li>ْ135</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> الشكل الرباعي ABCD معين، فيه &deg; m<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo></math>BCD = 120، أوجد m<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo></math>DAC.</h2>

<p><img alt="الشكل الرباعي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2332).JPG" /></p>

<ul>
	<li>ْ30</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">ْ<strong>60</strong></span></li>
	<li>ْ90</li>
	<li>ْ120</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> ما قيمة x في الشكل أدناه؟</h2>

<p><img alt="تقاطع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2333).JPG" /></p>

<ul>
	<li>10</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">12</span></strong></li>
	<li>14</li>
	<li>15</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></math> قطران للمستطيل DATE يتقاطعان في S، إذا كان AE=40, ST=x+5، فما قيمة x؟</h2>

<ul>
	<li>35</li>
	<li>25</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">15</span></strong></li>
	<li>10</li>
</ul>

<h2><img alt="إجابات قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2335).JPG" /></h2>

<h2>اكتب إجابتك في ورقة الإجابة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> تشكّل أعمدة خيمة رؤوس سداسي منتظم، ما قياس الزاوية المتكونة عند أي من أركان الخيمة؟</h2>

<p><img alt="خسمة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2336).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">G=ْ120</span></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><msup><mn>720</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>720</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> ما إحداثيات الرأس الرابع لشبه المنحرف المتطابق الساقين LMNJ؟ بين خطوات الحل.</h2>

<p><img alt="رؤوس شبه منحرف متطابق الساقين" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2337).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">(-6,3)</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> ماذا نسمي متوازي الأضلاع إذا كان قطراه متعامدين؟ وضح إجابتك.</h2>

<p>يكون مربعاً أو معيناً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> حدّد ما إذا كانت النتيجة صحيحة أم لا فيما يأتي اعتماداً على المعطيات، فسّر تبريرك.</h2>

<h2><span style="color:#e74c3c;">المعطيات: </span>إذا كان العدد يقبل القسمة على 9، فإنه يقبل القسمة على 3.<br />
العدد 144 يقبل القسمة على 9.</h2>

<h2><span style="color:#e74c3c;">النتيجة:</span><strong> </strong>العدد 144 يقبل القسمة على 3.</h2>

<p>النتيجة صحيحة: قانون الفصل المنطقي.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> أوجد قيمة x في الشكل أدناه، وقرب الإجابة إلى أقرب عشر إن كان ذلك ضرورياً.</h2>

<p><img alt="شبه منحرف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2338).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> ما إحداثيات مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2339).JPG" /></p>

<p>رؤوس المثلث هي (0,0)(2,0)(0,4).</p>

<p>معادلة أحد الأعمدة المنصفة هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math> ومعادلة عمود منصف آخر هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn></math>. ويتقاطع هذان العمودان عند النقطة (5,3) لذلك مرز الدائرة التي تمر في رؤوس المثلث يقع عند النقطة (1,2).</p>

<h2><img alt="إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2340).JPG" /></h2>

<h2>اكتب إجابتك في ورقة الإجابة مبيناً خطوات الحل.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> هل يمكنك إثبات أن كل شكل مما يأتي متوازي أضلاع؟ إذا لم تستطع ذلك، فاذكر المعطيات الإضافية التي ستحتاج إليها لإثبات أنه متوازي أضلاع، ووضح تبريرك.</h2>

<h2>a)</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2341).JPG" /></p>

<p>نعم، الأضلاع المتقابلة متطابقة، لذا فالشكل متوازي أضلاع.</p>

<h2>b)</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2342).JPG" /></p>

<p>لا، ضلعان متقابلان فقط متوازيان عليك أن تبين أن:</p>

<ul>
	<li>الضلعان المتوازيان متطابقان أيضاً.</li>
	<li>الضلعان المتقابلان الآخران متوازيان.</li>
</ul>

<h2>c)</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2343).JPG" /></p>

<p>نعم، الزوايا المتقابلة متطابقة لذا فالشكل متوازي أضلاع.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7890',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1611',
		'title' => 'اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '20',
		'percent' => (float) 0
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '1nOElL03SC0',
			'id' => '2496'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج١'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'UP0edy5Q298',
			'id' => '2497'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٢'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'fUo198dH0PU',
			'id' => '2498'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٣'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'FQlPmvmGWU8',
			'id' => '2499'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٤'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 902
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1611',
	'title' => 'اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '20',
	'percent' => (float) 0
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="حل اخبار منصف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/عناون اختبار.JPG" /></p>

<h2>أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>1) الخماسي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>540</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2) السباعي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>3) ذو 18 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>4) ذو 23 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>23</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>3780</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>5)</h2>

<p><img alt="شكل 5" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/5(11).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>46</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>=</mo><msup><mn>158</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><msup><mn>110</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><img alt="شكل 6" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/6(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mn>61</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><msup><mn>106</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>=</mo><msup><mn>122</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><msup><mn>61</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>61</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) 720&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8) 1260&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9) 1800&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10) 4500&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>27</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:</h2>

<h2>11)</h2>

<p><img alt="شكل 11" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>106</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>35</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>76</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>71</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>12)</h2>

<p><img alt="شكل 12" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/12(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>64</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>74</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> لإيجاد كل مما يأتي:</h2>

<h2><img alt="شكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/13(7).JPG" /></h2>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>75</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14) WZ</h2>

<p>الحل:</p>

<p>WZ = XY =24</p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>Z</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>105</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2>16) <span style="color:#e74c3c;">إنارة:</span> استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>p</mi></math> في <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></math>.</h2>

<p><img alt="شكل 16" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/16(4).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>S</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1608;</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi></math> زاويتان متكاملتان.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>180</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>64</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>116</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).</h2>

<h2>17)</h2>

<p><img alt="شكل 17" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/17(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>18)</h2>

<p><img alt="شكل 18" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/18(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>54</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>&#8722;</mo><mn>54</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>126</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>19)<span style="color:#e74c3c;"> برهان: </span>اكتب برهاناً ذا عمودين.</h2>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#9649;</mo><mi>H</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math></li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math></li>
</ul>

<p><img alt="شكل 19" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/19(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>البرهان: العبارات (المبررات):</p>

<p>1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).</p>

<p>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).</p>

<p>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (خاصية التعدي).</p>

<h2>أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:</h2>

<h2>20)</h2>

<p><img alt="شكل 20" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/20(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>21)</h2>

<p><img alt="شكل 21" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/21(1).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>22)<span style="color:#e74c3c;"> طاولات: </span>لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟</h2>

<p><img alt="شكل 22" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/طاولة.JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>عمل الساقان بحيث ينصف كل منهما الآخر اذن فالشكل الرباعي المتكون من أطراف الساقين يكون دائماً متوازي الأضلاع، لذلك فسطح الطاولة العلوي يبقى موازياً لسطح الأرض.</p>

<h2>23) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟</h2>

<p>الحل:</p>

<p><img alt="حل 23" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/حل 23(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">هندسة إحداثية:</span> حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.</h2>

<h2>24) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> صيغة المسافة بين نقطتين.</h2>

<p>الحل:</p>

<p>نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.</p>

<ul>
	<li>المسافة بين A وB تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين B وC تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
	<li>المسافة بين C وD تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين D وA تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
</ul>

<p>بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>

<p> </p>

<h2>25) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math> صيغة الميل.</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>QR</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>RS</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>ST</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>OT</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن ميل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> لا يساوي مبل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '751',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1611',
			'title' => 'اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '20',
			'percent' => (float) 0
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 902,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'المسار المشترك',
			'url' => '/lesson/470/المسار_المشترك'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 2',
			'url' => '/lesson/471/الرياضيات_2'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: الأشكال الرباعية',
			'url' => '/lesson/472/الفصل_الأول_الأشكال_الرباعية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/751/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<p><img alt="حل اخبار منصف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/عناون اختبار.JPG" /></p>

<h2>أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>1) الخماسي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>540</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2) السباعي:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>3) ذو 18 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>4) ذو 23 ضلعاً:</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>23</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>3780</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).</h2>

<h2>5)</h2>

<p><img alt="شكل 5" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/5(11).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>46</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>&#8722;</mo><mn>26</mn><mo>=</mo><msup><mn>158</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>46</mn><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><msup><mn>110</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>46</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>6)</h2>

<p><img alt="شكل 6" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/6(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>=</mo><mn>61</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><msup><mn>106</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#215;</mo><mn>61</mn><mo>=</mo><msup><mn>122</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><msup><mn>61</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>61</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) 720&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>8) 1260&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1260</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>9) 1800&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10) 4500&ordm;</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4500</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mi>n</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>27</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:</h2>

<h2>11)</h2>

<p><img alt="شكل 11" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/11(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>106</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>35</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>76</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>71</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>12)</h2>

<p><img alt="شكل 12" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/12(9).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>64</mn><mo>=</mo><mn>360</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>74</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>W</mi><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math> لإيجاد كل مما يأتي:</h2>

<h2><img alt="شكل 13" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/13(7).JPG" /></h2>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>105</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>W</mi><mi>Z</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msup><mn>75</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14) WZ</h2>

<p>الحل:</p>

<p>WZ = XY =24</p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi></math></h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>X</mi><mi>Y</mi><mi>Z</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>Z</mi><mi>W</mi><mi>X</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>105</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2>16) <span style="color:#e74c3c;">إنارة:</span> استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>&#8736;</mo><mi>p</mi></math> في <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>P</mi><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></math>.</h2>

<p><img alt="شكل 16" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/16(4).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>S</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1608;</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi></math> زاويتان متكاملتان.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>P</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>180</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>64</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>116</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).</h2>

<h2>17)</h2>

<p><img alt="شكل 17" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/17(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>18)</h2>

<p><img alt="شكل 18" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/18(3).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>f</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>56</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>54</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>&#8722;</mo><mn>54</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>126</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>19)<span style="color:#e74c3c;"> برهان: </span>اكتب برهاناً ذا عمودين.</h2>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المعطيات:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#9649;</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><mi>B</mi><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#9649;</mo><mi>H</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math></li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المطلوب:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math></li>
</ul>

<p><img alt="شكل 19" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/19(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>البرهان: العبارات (المبررات):</p>

<p>1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).</p>

<p>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>A</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).</p>

<p>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>F</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8773;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi></math> (خاصية التعدي).</p>

<h2>أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:</h2>

<h2>20)</h2>

<p><img alt="شكل 20" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/20(2).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>21)</h2>

<p><img alt="شكل 21" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/21(1).JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>22)<span style="color:#e74c3c;"> طاولات: </span>لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟</h2>

<p><img alt="شكل 22" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/طاولة.JPG" /></p>

<p>الحل:</p>

<p>عمل الساقان بحيث ينصف كل منهما الآخر اذن فالشكل الرباعي المتكون من أطراف الساقين يكون دائماً متوازي الأضلاع، لذلك فسطح الطاولة العلوي يبقى موازياً لسطح الأرض.</p>

<h2>23) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟</h2>

<p>الحل:</p>

<p><img alt="حل 23" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/حل 23(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">هندسة إحداثية:</span> حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.</h2>

<h2>24) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">A</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">C</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> صيغة المسافة بين نقطتين.</h2>

<p>الحل:</p>

<p>نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.</p>

<ul>
	<li>المسافة بين A وB تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين B وC تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
	<li>المسافة بين C وD تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>26</mn></msqrt></math>. والمسافة بين D وA تساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>10</mn></msqrt></math></li>
</ul>

<p>بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></math></p>

<p> </p>

<h2>25) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Q</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math> صيغة الميل.</h2>

<p>الحل:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>QR</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>RS</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>ST</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mi>OT</mi><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن ميل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> لا يساوي مبل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.</p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '751',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '472',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الاول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/التهيئة للفصل الأول.JPG" /></p>

<h2>أجب عن الاختبار الآتي انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.</h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/Capture(1).JPG" /><br />
أوجد قيم x,y في كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب عشر:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><img alt="مثلث 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مثلث 1.JPG" /></p>

<p><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></p>

<p>الزاوية الخارجية عن المثلث = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>83</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>83</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>83</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>27.7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2)</h2>

<p><img alt="مثلث 2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مثلث 2.JPG" /></p>

<p><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></p>

<p>بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="0em"><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن المثلث جميع أضلاعه متطابقة إذاً: جميع زواياه متطابقة و = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>&#176;</mo></math>.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>180</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mn>60</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>120</mn><mo>&#176;</mo></math></p>

<h2>3) <span style="color:#e74c3c;">مدن:</span> تمثل مواقع كل من الرياض وجدة وأبها رؤوس مثلث كما في الشكل أدناه إذا كان محيط هذا المثلث 2198km فأوجد المسافة الجوية بين كل من المدن الثلاث.</h2>

<h2><img alt="مثلث 3" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/مثلث 3.JPG" /></h2>

<h2><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></h2>

<p>محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><mn>53</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>80</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>88</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>2198</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><mn>221</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>-</mo><mo>&#160;</mo><mn>2198</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfenced><mrow><mn>221</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>2108</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mspace linebreak="newline"></mspace><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></math></p>

<ul>
	<li>المسافة بين الرياض وجدة = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>80</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>90</mn><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mn>80</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>850</mn></math>.</li>
	<li>المسافة بين الرياض وأبها = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>88</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>88</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mn>840</mn></math>.</li>
	<li>المسافة بين جدة وأبها = <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>53</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>9</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#215;</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>53</mn><mo>&#160;</mo><mo>=</mo><mo>&#160;</mo><mn>3</mn><mo>.</mo><mn>507</mn></math>.</li>
</ul>

<h2>حدد ما إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك في كل مما يأتي:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.A(3,3),B(8,2),C(6, -1),D(1,0) (4</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><span style="color:#c0392b;">:الحل</span></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>AB</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8594;</mo></mover><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>:</mo><mover accent="true"><mrow><mo>&#160;</mo><mi>CD</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mtext>&#160;&#1605;&#1610;&#1604;&#160;&#160;</mtext></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">.بما أن ميل كل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> متساويين إذاً فهما متوازيين</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.A(4,2),B(1,-3),C(-3,5),D(2,2) (5</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><font color="#c0392b"><span style="font-size: 16px;"><b>:الحل</b></span></font></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>AB</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>&#160;</mo><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>CD</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">.بما أن ميل كل من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان</p>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.A(-8,-7),B(4,-4),C(-2,-5),D(1,7) (6</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><span style="color:#c0392b;">:الحل</span></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mtext>&#160;&#1605;&#1610;&#1604;&#160;&#160;</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mover accent="true"><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi><mo>&#160;</mo></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mtext>&#1605;&#1610;&#1604;</mtext></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p style="direction: ltr; text-align: right;">.بما أن ميل كل من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>C</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> غير متساويين فهما غير متوازيين وليس حاصل ضربهم =-1 إذا فهمت غير ذلك</p>

<h2>7) <span style="color:#e74c3c;">حدائق:</span> صمم مهندس رسماً لحديقة رباعية الشكل إحداثيات رؤوسها: A(-2,1),B(3,-3),C(5,7),D(-3 ,4) إذا رسم ممرين يقطعانها <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math>, فهل الممران متعامدان؟ فسر اجابتك.</h2>

<h2><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mi>BD</mi><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi><mo>&#160;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo><mo>&#160;</mo><mover accent="true"><mi>AC</mi><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mi>&#1605;&#1610;&#1604;</mi></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>بما أن ميل كل من <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>&#1616;</mi><mi>&#1616;</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#8596;</mo></mover></math> حاصل ضربهم = -1 إذاً فهما متعامدان.</p>

<h2>أوجد المسافة بين كل نقطتين ثم أوجد احداثيات نقطة منتصف القطعة الواصلة بينهما في كل مما يأتي:</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.J(-6,2),K(-1,3) (8</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">:الحل</span></span></strong></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>JK</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="normal">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>JK</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>JK</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>26</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;">.R(2,5),S(8,4) (9</h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">:الحل</span></span></strong></h2>

<h2 style="direction: ltr; text-align: right;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">RS</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">RS</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">8</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">4</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">RS</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">6</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>37</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<h2>10) <span style="color:#e74c3c;">مسافات:</span> وقف شخص على النقطة (20,80)T من مستوى احداثي ورغب في الانتقال الى كل من (60,20)U و(85,110)V فما أقصر مسافة يمكن أن يقطعها الشخص؟ فسر اجابتك.</h2>

<h2><strong><span style="color:#c0392b;"><span style="font-size:16px;">الحل:</span></span></strong></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TU</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TU</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">20</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">80</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">60</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">20</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TU</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">60</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">40</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>20</mn><msqrt><mn>13</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>72.11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TV</mi><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced separators="|"><mrow><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8722;</mo><msub><mi mathvariant="bold">y</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TV</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">110</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">80</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">85</mn><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">20</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold">TV</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">30</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">65</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn mathvariant="bold">5</mn><msqrt><mn mathvariant="bold">205</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>71.6</mn></mtd></mtr></mtable></math></h2>

<p>أقصر مسافة يقطعها الشخص هي من النقطة T إلى U &gt;.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '490',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_زوايا_المضلع',
			'title' => 'الدرس الأول: زوايا المضلع',
			'title_seo' => 'حل درس زوايا المضلع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '526',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_متوازي_الأضلاع',
			'title' => 'الدرس الثاني: متوازي الأضلاع',
			'title_seo' => 'حل درس متوازي الأضلاع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '617',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_تمييز_متوازي_الأضلاع',
			'title' => 'الدرس الثالث: تمييز متوازي الأضلاع',
			'title_seo' => 'حل درس تمييز متوازي الأضلاع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '679',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_المستطيل',
			'title' => 'الدرس الرابع: المستطيل',
			'title_seo' => 'حل درس المستطيل - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '754',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_المعين_والمربع',
			'title' => 'الدرس الخامس: المعين والمربع',
			'title_seo' => 'حل درس المعين والمربع - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '787',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_شبه_المنحرف_وشكل_الطائرة_الورقية',
			'title' => 'الدرس السادس: شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية',
			'title_seo' => 'حل درس شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '806',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => 'حل اسئلة دليل الدراسة والمراجعة - رياضيات 2 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7708',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2321).JPG" /></h2>

<h2>أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعين المحدبين الآتيين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> السداسي.</h2>

<p>n=6</p>

<p>720&deg;=180&deg;.(4)=180&deg;.(6-2)=180&deg;.(n-2)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> ذو 16 ضلعاً.</h2>

<p>n=16</p>

<p>2520&deg;=180&deg;.(14)=180&deg;.(16-2)=180&deg;.(n-2)</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">فن:</span> تصنع جمانة إطاراً لتبسط عليه قطعة قماش وترسم عليها بألوان زيتية، ثبتت جمانة أربع قطع من الخشب بعضها ببعض<br />
واعتقدت أنها ستمثل مربعاً.</h2>

<h2>a) كيف يمكنها التحقق من أن الإطار مربع؟</h2>

<p>إذا كانت الزوايا الأربعة قائمة فإن الشكل مستطيل، وإذا كانت الأضلاع المتتالية متطابقة فإن الشكل معين، وحسب النظرية 1.20 بما أن الشكل مستطيل ومعين فإنه مربع.</p>

<h2>b) إذا كانت أبعاد الإطار كما في الشكل، فأوجد القياسات المجهولة.</h2>

<p><img alt="مربع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5969).JPG" /></p>

<p>بما أن أضلاع المربع الأربعة متساوية الطول فإن x=2 ft</p>

<p>وبما أن زوايا المربع الأربعة قائمة فإن y=90&deg;</p>

<h2>الشكل الرباعي ABCD شبه منحرف متطابق الساقين.</h2>

<h2>4) ما الزاوية التي تطابق <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>C</mi></math>؟</h2>

<p>حسب النظرية 1.21 إذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين، فإن زاويتي كل قاعدة متطابقتان.</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo><mi>D</mi><mo>&#8773;</mo><mo>&#8736;</mo><mi>C</mi></math></p>

<h2>5) ما الضلع الذي يوازي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math>؟</h2>

<p>حسب تعريف شبه المنحرف يكون: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover><mo>&#8214;</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math></p>

<h2>6) ما القطعة المستقيمة التي تطابق <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math>؟</h2>

<p>حسب نظرية 1.23 يكون شبه المنحرف متطابق الساقين، إذا وفقط إذا كان قطراه متطابقين.</p>

<p>وبالتالي فإن: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover><mo>&#8773;</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math></p>

<h2>أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه في كل مما يأتي:</h2>

<h2>7) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>900</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>900 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>900</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>1260</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=7 إذاً للمضلع 7 أضلاع.</p>

<h2>8) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>1890</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>1890 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>1980</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>1980</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>1980</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>2340</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=13 إذاً للمضلع 13 ضلع.</p>

<h2>9) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>2880</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>2880 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>2880</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>3240</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=18 إذاً للمضلع 18 ضلع.</p>

<h2>10) <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>5400</h2>

<p>عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياس زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>5400 هو حل المعادلة:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>5400</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>5400</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mi>n</mi><mo>=</mo><msup><mn>5400</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>5760</mn><mo>&#8728;</mo></msup><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>32</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>بما أن n=32 إذاً للمضلع 32 ضلع.</p>

<h2>11) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> إذا كان QRST متوازي الأضلاع، فما قيمة x؟</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6108).JPG" /></p>

<ul>
	<li>11</li>
	<li>12</li>
	<li><span style="color:#27ae60;"><u><strong>13</strong></u></span></li>
	<li>14</li>
</ul>

<h2>إذا كان CDFG على شكل طائرة ورقية فأوجد القياس المطلوب في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<h2>12) GF</h2>

<p><img alt="الشكل 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1.JPG" /></p>

<p>بما أن قطري شكل الطائرة الورقية متعامدان فإنهما يقسمانه إلى أربعة مثلثات قائمة الزاوية.</p>

<p>نستعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد GF:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1604;&#1604;&#1591;&#1585;&#1601;&#1610;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1608;&#1580;&#1576;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1578;&#1585;&#1576;&#1610;&#1593;&#1610;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1580;&#1584;&#1585;</mi><mo>&#160;</mo><mi>&#1576;&#1571;&#1582;&#1584;</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi></math></h2>

<p><img alt="الشكل 2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(2).JPG" /></p>

<p>بما أن الشكل طائرة ورقية فإنه حسب النظرية 1.26 يكون <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>G</mi></math>، وبما أن الطائرة الورقية لها أربعة أضلاع، فإن مجموع قياسات زواياه الداخلية <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>360:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>C</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>F</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>67</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>+</mo><msup><mn>49</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>360</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>67</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>49</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>244</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><msup><mn>122</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> استعن بالمعين MNOP للإجابة عن الأسئلة الآتية:</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6110).JPG" /></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>M</mi><mi>R</mi><mi>N</mi></math></h2>

<p>بما أن قطرا المعين متعامدان فإن المثلث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#9651;</mi><mi>M</mi><mi>R</mi><mi>N</mi></math> قائم وبالتالي فإن:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>M</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>15) إذا كان 12 = PR، فأوجد RN.</h2>

<p>قطرا المعين ينصف كل منهما الآخر: RN=PR=12</p>

<h2>16) إذا كان <math dir="rtl" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#176;</mo></math>124 = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>N</mi></math>، فأوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></math>.</h2>

<p>كل قطر في المعين ينصف الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما وبالتالي:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>P</mi><mi>O</mi><mi>N</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>124</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>62</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>17) <span style="color:#e74c3c;">إنشاءات:</span> تبني عائلة صالح ملحقاً للمنزل، وتركت فتحة لنافذة جديدة. فإذا قاس صالح الأضلاع المتقابلة فوجدها متطابقة. وقاس القطرين فوجدهما متطابقين، فهل يمكنه القول: إن فتحة النافذة تمثل مستطيلاً؟ وضح إجابتك.</h2>

<p>نعم فتحة النافذة تمثل مستطيلاً، في الشكل الرباعي إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقان فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع، وإذا كان قطرا متوازي الأضلاع متطابقان فإنه مستطيل.</p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#9723;</mi><mi>J</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi></math> المبين جانباً لإيجاد كل مما يأتي:</h2>

<p><img alt="الشكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(3).JPG" /></p>

<h2>18) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>M</mi><mi>L</mi></math></h2>

<p>كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان (النظرية 1.4)</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>M</mi><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mo>=</mo><msup><mn>109</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>19) JK</h2>

<p>كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان (النظرية 1.3)</p>

<p>JK=ML=6</p>

<h2>20) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi></math></h2>

<p>كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان (النظرية 1.5)</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>J</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi><mo>+</mo><msup><mn>109</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>K</mi><mi>L</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mn>109</mn><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#e74c3c;">جبر:</span> استعن بالمستطيل DEFG للإجابة عن الأسئلة التالية:</h2>

<p><img alt="الشكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(4).JPG" /></p>

<h2>21) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>E</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math>، فاوجد EG.</h2>

<p>لإيجاد EG نوجد قيمة x:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mover><mrow><mi>E</mi><mi>G</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></mtd><mtd><mo>&#8773;</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>F</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>E</mi><mi>G</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>F</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>لحساب EG نعوض قيمة x=9:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>27</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>21</mn></math></p>

<h2>22) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup><mo>,</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mi>G</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup></math>، فأوجد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></math>.</h2>

<p>نوجد قيمة x:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mi>G</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>نعوض قيمة x=5:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mi>E</mi><mi>D</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mo>&#8728;</mo></msup><mo>=</mo><msup><mn>22</mn><mo>&#8728;</mo></msup></math></p>

<h2>23) إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>6</mn></math>، فأوجد GF.</h2>

<p>نوجد قيمة x:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>G</mi><mi>F</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>E</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>نعوض قيمة x=10:</p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>40</mn><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>34</mn></math></p>

<h2>حدد ما إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع أم لا في كل مما يأتي. برر إجابتك.</h2>

<h2>24) <img alt="الشكل 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(5).JPG" /></h2>

<p>نعم الشكل الرباعي متوازي أضلاع لأن كل زاويتين متقابلتين متطابقتان. (النظرية 1.9)</p>

<h2>25) <img alt="الشكل 2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 2.JPG" /></h2>

<p>الشكل الرباعي ليس متوازي أضلاع لأنه لا يحقق أي شرط من شروط متوازي الأضلاع.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7877',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للاختبارات',
			'title' => 'الإعداد للاختبارات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="الإعداد للإختبار" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2323).JPG" /><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(7).JPG" /></h2>

<h2>اقرأ كل مسألة مما يأتي، وحدّد المطلوب، ثم استعمل المعطيات لحلها، وبيّن خطوات حلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math> قطعة متوسطة لشبه المنحرف MNOP. ما طول <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow><mo>&#175;</mo></mover></math>؟</h2>

<p><img alt="شبه منحرف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2324).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>RS</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>MN</mi><mo>+</mo><mi>PO</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>R</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>27</mn><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>26</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>&#8741;</mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>C</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></math>، فأوجد قيمة x.</h2>

<p><img alt="متوازي الأضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2325).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">j=115</span></p>

<p><span style="color:#27ae60;">x+65=180</span></p>

<p><span style="color:#27ae60;">x=180-65</span></p>

<p><span style="color:#27ae60;">x=115</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> استعن بالتمثيل البياني أدناه في كل من السؤالين الآتيين:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2326).JPG" /></p>

<h2>a) هل ينصف قطرا الشكل الرباعي RSTU كل منهما الآخر؟ استعمل صيغة المسافة بين نقطتين لتتحقق من إجابتك.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">U</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>RP</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>18</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>P</mi><mi>T</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>18</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>PS</mtext><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>UP</mtext><mo>=</mo><msqrt><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>34</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><span style="color:#27ae60;">بما أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">UP</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>34</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00">PS</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>34</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00">PT</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>2</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00">RP</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>2</mn></msqrt></math>، فإن القطران ينصف كل منهما الآخر.</span></p>

<h2>b) ما نوع الشكل الرباعي RSTU؟ وضح إجابتك باستعمال خصائص هذا النوع من الأشكال الرباعية أو تعريفه.</h2>

<p>متوازي أضلاع، إذا كان قطرا شكل رباعي ينصف كل منهما الآخر فإن الشكل متوازي أضلاع.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ما مجموع قياسات الزوايا الخارجية للثماني المنتظم؟</h2>

<p>ْ360</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7879',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2327).JPG" /></h2>

<h2><img alt="الاختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2334).JPG" /></h2>

<h2>اقرأ كل سؤال مما يأتي، ثم اكتب رمز الإجابة الصحيحة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>&#8741;</mo><mi>b</mi></math>، فأي العبارات الآتية ليست صحيحة؟</h2>

<p><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2328).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>1</mn><mo>&#8773;</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>4</mn><mo>&#8773;</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>7</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>2</mn><mo>&#8773;</mo><mi mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mo mathcolor="#007F00">&#8773;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">&#8736;</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> صنّف المثلث أدناه تبعاً لقياسات زواياه، اختر المصطلح الأنسب.</h2>

<p><img alt="مثلث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2329).JPG" /></p>

<ul>
	<li>حاد الزوايا.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">متطابق الزوايا.</span></strong></li>
	<li>منفرج الزاوية.</li>
	<li>قائم الزاوية.</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> أوجد قيمة x في متوازي الأضلاع RSTU.</h2>

<p><img alt="متوازي الأضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2330).JPG" /></p>

<ul>
	<li>12</li>
	<li>18</li>
	<li>25</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">30</span></strong></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> ما قياس كل زاوية داخلية في الخماسي المنتظم؟</h2>

<p><img alt="خماسي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2331).JPG" /></p>

<ul>
	<li>ْ96</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">ْ<strong>108</strong></span></li>
	<li>ْ120</li>
	<li>ْ135</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> الشكل الرباعي ABCD معين، فيه &deg; m<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo></math>BCD = 120، أوجد m<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8736;</mo></math>DAC.</h2>

<p><img alt="الشكل الرباعي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2332).JPG" /></p>

<ul>
	<li>ْ30</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">ْ<strong>60</strong></span></li>
	<li>ْ90</li>
	<li>ْ120</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> ما قيمة x في الشكل أدناه؟</h2>

<p><img alt="تقاطع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2333).JPG" /></p>

<ul>
	<li>10</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">12</span></strong></li>
	<li>14</li>
	<li>15</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>T</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>E</mi></mrow><mo accent="false">&#175;</mo></mover></math> قطران للمستطيل DATE يتقاطعان في S، إذا كان AE=40, ST=x+5، فما قيمة x؟</h2>

<ul>
	<li>35</li>
	<li>25</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">15</span></strong></li>
	<li>10</li>
</ul>

<h2><img alt="إجابات قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2335).JPG" /></h2>

<h2>اكتب إجابتك في ورقة الإجابة.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> تشكّل أعمدة خيمة رؤوس سداسي منتظم، ما قياس الزاوية المتكونة عند أي من أركان الخيمة؟</h2>

<p><img alt="خسمة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2336).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">G=ْ120</span></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mn>180</mn><mo>=</mo><msup><mn>720</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mn>720</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mo>&#8728;</mo></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> ما إحداثيات الرأس الرابع لشبه المنحرف المتطابق الساقين LMNJ؟ بين خطوات الحل.</h2>

<p><img alt="رؤوس شبه منحرف متطابق الساقين" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2337).JPG" /></p>

<p><span style="color:#27ae60;">(-6,3)</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> ماذا نسمي متوازي الأضلاع إذا كان قطراه متعامدين؟ وضح إجابتك.</h2>

<p>يكون مربعاً أو معيناً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> حدّد ما إذا كانت النتيجة صحيحة أم لا فيما يأتي اعتماداً على المعطيات، فسّر تبريرك.</h2>

<h2><span style="color:#e74c3c;">المعطيات: </span>إذا كان العدد يقبل القسمة على 9، فإنه يقبل القسمة على 3.<br />
العدد 144 يقبل القسمة على 9.</h2>

<h2><span style="color:#e74c3c;">النتيجة:</span><strong> </strong>العدد 144 يقبل القسمة على 3.</h2>

<p>النتيجة صحيحة: قانون الفصل المنطقي.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> أوجد قيمة x في الشكل أدناه، وقرب الإجابة إلى أقرب عشر إن كان ذلك ضرورياً.</h2>

<p><img alt="شبه منحرف" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2338).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> ما إحداثيات مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2339).JPG" /></p>

<p>رؤوس المثلث هي (0,0)(2,0)(0,4).</p>

<p>معادلة أحد الأعمدة المنصفة هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math> ومعادلة عمود منصف آخر هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><mo>&#8722;</mo><mn>0</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn></math>. ويتقاطع هذان العمودان عند النقطة (5,3) لذلك مرز الدائرة التي تمر في رؤوس المثلث يقع عند النقطة (1,2).</p>

<h2><img alt="إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2340).JPG" /></h2>

<h2>اكتب إجابتك في ورقة الإجابة مبيناً خطوات الحل.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> هل يمكنك إثبات أن كل شكل مما يأتي متوازي أضلاع؟ إذا لم تستطع ذلك، فاذكر المعطيات الإضافية التي ستحتاج إليها لإثبات أنه متوازي أضلاع، ووضح تبريرك.</h2>

<h2>a)</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2341).JPG" /></p>

<p>نعم، الأضلاع المتقابلة متطابقة، لذا فالشكل متوازي أضلاع.</p>

<h2>b)</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2342).JPG" /></p>

<p>لا، ضلعان متقابلان فقط متوازيان عليك أن تبين أن:</p>

<ul>
	<li>الضلعان المتوازيان متطابقان أيضاً.</li>
	<li>الضلعان المتقابلان الآخران متوازيان.</li>
</ul>

<h2>c)</h2>

<p><img alt="متوازي أضلاع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(2343).JPG" /></p>

<p>نعم، الزوايا المتقابلة متطابقة لذا فالشكل متوازي أضلاع.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '7890',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '472',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1611',
		'title' => 'اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '20',
		'percent' => (float) 0
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => '1nOElL03SC0',
			'id' => '2496'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج١'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'UP0edy5Q298',
			'id' => '2497'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٢'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'fUo198dH0PU',
			'id' => '2498'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٣'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'FQlPmvmGWU8',
			'id' => '2499'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٤'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 902
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1611',
	'title' => 'اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '20',
	'percent' => (float) 0
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

20 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج١

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٢

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٣

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٤

النقاشات

لايوجد نقاشات

اختبار منتصف الفصل

حل اخبار منصف

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 5 \\ (n - 2) \cdot 180 = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \end{array}$

2) السباعي:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 7 \\ (n - 2) \cdot 180 = (7 - 2) \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ} \end{array}$

3) ذو 18 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 18 \\ (n - 2) \cdot 180 = (18 - 2) \cdot 180^{\circ} = 2880^{\circ} \end{array}$

4) ذو 23 ضلعاً:

الحل:

$\begin{array}{l} n = 23 \\ (n - 2) \cdot 180 = (23 - 2) \cdot 180^{\circ} = 3780^{\circ} \end{array}$

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

شكل 5

الحل:

6)

شكل 6

الحل:

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

الحل:

$\begin{array}{l} 720 = (n - 2) \cdot 180 \\ 720 = 180 n - 360 \\ 720 + 360 = 180 n \\ n = 6 \end{array}$

8) 1260º

الحل:

$\begin{array}{l} 1260 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1260 = 180 n - 360 \\ 1260 + 360 = 180 n \\ n = 9 \end{array}$

9) 1800º

الحل:

$\begin{array}{l} 1800 = (n - 2) \cdot 180 \\ 1800 = 180 n - 360 \\ 1800 + 360 = 180 n \\ n = 12 \end{array}$

10) 4500º

الحل:

$\begin{array}{l} 4500 = (n - 2) \cdot 180 \\ 4500 = 180 n - 360 \\ 4500 + 360 = 180 n \\ n = 27 \end{array}$

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

شكل 11

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 15) + 106 + (x - 10) + (2 x - 35) = 360 \\ 4 x + 76 = 360 \\ x = 71 \end{array}$

12)

شكل 12

الحل:

$\begin{array}{l} (x + 4) + 56 + (x + 10) + (x - 6) + x = 360 \\ 4 x + 64 = 360 \\ x = 74 \end{array}$

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

الحل:

$\begin{array}{l} 105^{\circ} + ∠ W Z Y = 180^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 180^{\circ} - 105^{\circ} \\ ∠ W Z Y = 75^{\circ} \end{array}$

14) WZ

الحل:

WZ = XY =24

15) $m ∠ X Y Z$

الحل:

$∠ X Y Z = ∠ Z W X = 105 °$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

شكل 16

الحل:

$∠ S و ∠ P$ زاويتان متكاملتان.

$∠ P = 180 - 64 = 116 °$

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

شكل 17

الحل:

$\begin{array}{l} s - 7 = 6 \\ s = 6 + 7 \\ s = 13 \\ 2 t - 6 = 8 \\ 2 t = 6 + 8 \\ t = 7 \end{array}$

18)

شكل 18

الحل:

$\begin{array}{l} 3 f - 6 = 2 f + 8 \\ 3 f - 2 f = 8 + 6 \\ f = 14 \\ 56 + (3 d - 2) = 180 \\ 54 + 3 d = 180 \\ 3 d = 180 - 54 \\ 3 d = 126 \\ d = 42 \end{array}$

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

المعطيات: $▱ G F B A, ▱ H A C D$
المطلوب: $∠ F ≅ ∠ D$

شكل 19

الحل:

البرهان: العبارات (المبررات):

1) متوازيا الأضلاع GFBA، HACD (معطيات).

2) $∠ F ≅ ∠ A, ∠ A ≅ ∠ D$ (الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة).

3) $∠ F ≅ ∠ D$ (خاصية التعدي).

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

شكل 20

الحل:

$\begin{array}{l} x + 5 = 2 x + 2 \\ 2 x - x = 5 - 2 \\ x = 3 \\ y + 10 = 2 y + 5 \\ y = 10 - 5 \\ y = 5 \end{array}$

21)

شكل 21

الحل:

$\begin{array}{l} 3 x - 2 = 2 x + 6 \\ 3 x - 2 x = 6 + 2 \\ x = 8 \\ 4 y + 6 = 6 y - 8 \\ 6 y - 4 y = 6 + 8 \\ 2 y = 14 \\ y = 7 \end{array}$

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

شكل 22

الحل:

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

الحل:

حل 23

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

الحل:

نعم، يجب ان يكون كل ضلعين متقابلين متطابقين.

المسافة بين A وB تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين B وC تساوي $\sqrt{10}$
المسافة بين C وD تساوي $\sqrt{26}$ . والمسافة بين D وA تساوي $\sqrt{10}$

بما أن المسافة بين نقطتين تحسب من خلال $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.

الحل:

بما أن ميل $\bar{Q R}$ لا يساوي مبل $\bar{S T}$ ,فإن QRST ليس متوازي أضلاع.

اختبار منتصف الفصل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

2) السباعي:

3) ذو 18 ضلعاً:

4) ذو 23 ضلعاً:

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

6)

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

8) 1260º

9) 1800º

10) 4500º

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

12)

استعمل ▱WXYZ لإيجاد كل مما يأتي:

13) m∠WZY

14) WZ

15) m∠XYZ

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد m∠p في ▱PQRS.

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

18)

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

21)

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) A(-6 , -5) , B(-1 , -4), C(0 , -1), D(-5 , -2) صيغة المسافة بين نقطتين.

25) Q(-5 , 2) , R(-3 ,-6) , S(2 , 2) ,T(-1 , 6) صيغة الميل.

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني:اختبار منتصف الفصل

شرح فيديو

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج١

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٢

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٣

فيديو حل اختبار منصف الفصل للدروس 1-1 إلى 3-1 ج٤

النقاشات

اختبار منتصف الفصل

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية في كل من المضلعات المحدبة الآتية: (الدرس 1-1).

1) الخماسي:

2) السباعي:

3) ذو 18 ضلعاً:

4) ذو 23 ضلعاً:

أوجد قياسات جميع الزوايا في كل من المضلعين الآتيين: (الدرس 1-1).

5)

6)

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى مجموع قياسات زواياه الداخلية في كل مما يأتي:

7) 720º

8) 1260º

9) 1800º

10) 4500º

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

11)

12)

استعمل ▱WXYZ لإيجاد كل مما يأتي:

13) m∠WZY

14) WZ

15) m∠XYZ

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد m∠p في ▱PQRS.

جبر: أوجد قيم المتغيرات في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين: (الدرس 2-1).

17)

18)

19) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين.

أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع:

20)

21)

22) طاولات: لماذا يبقى سطح طاولة كي الثياب في الصورة أدناه موازياً لأرضية الغرفة دائماً؟

23) اختيار من متعدد: أي الاشكال الرباعية الآتية ليس متوازي أضلاع؟

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان الشكل الرباعي المعطاة إحداثيات رؤوسه في كل مما يأتي متوازي أضلاع. برر إجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال.

24) A(-6 , -5) , B(-1 , -4), C(0 , -1), D(-5 , -2) صيغة المسافة بين نقطتين.

25) Q(-5 , 2) , R(-3 ,-6) , S(2 , 2) ,T(-1 , 6) صيغة الميل.

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

15) $m ∠ X Y Z$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.

استعمل $▱ W X Y Z$ لإيجاد كل مما يأتي:

13) $m ∠ W Z Y$

15) $m ∠ X Y Z$

16) إنارة: استعمل مقبض الانارة العلوي الذي يشكل متوازي أضلاع في إيجاد $m ∠ p$ في $▱ P Q R S$ .

24) $A (- 6, - 5), B (- 1, - 4), C (0, - 1), D (- 5, - 2)$ صيغة المسافة بين نقطتين.

25) $Q (- 5, 2), R (- 3, - 6), S (2, 2), T (- 1, 6)$ صيغة الميل.