توسع: تمثيل الأعداد غير النسبية

مثل كل عدد غير نسبي مما يأتي:

أ) $\sqrt{\mathrm{١٠}}$

ب) $\sqrt{\mathrm{١٣}}$

جـ) $\sqrt{\mathrm{١٧}}$

د) $\sqrt{\mathrm{٨}}$

حلل النتائج:

١) وضح كيف تحدد ساقي المثلث القائم الزاوية عند تمثيل العدد غير النسبي.

حاول جمع مربعين كاملين كل منهما أصغر من العدد غير النسبي، وعندم تجد المربعين الكاملين اللذين مجموعهما يساوي العدد الموجود داخل الجذر التربيعي، استعمل جذريهما التربيعيين كطولين لساقي المثلث القائم الزاوية.

٢) وضح كيف تستعمل $\sqrt{\mathrm{٢}}$ لتمثيل $\sqrt{\mathrm{٣}}$.

لأن ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٢ + ^٢١ = ٣، فاستعمل العددين لساقي المثلث القائم، ثم أكمل الخطوات، كما في النشاط لتمثيل العدد $\sqrt{\mathrm{٣}}$.

٣) خمن: باعتقادك هل يمكن تمثيل الجذر التربيعي لأي عدد كلي؟ وضح إجابتك.

نعم، وبالنسبة للجذور التربيعية للأعداد التي ليست مجموع مربعين كاملين، يمكنك تمثيل أعداد غير نسبية أخرى أولاً.

يمكنك تمثيل $\sqrt{\mathrm{١}}$، و لـ $\sqrt{\mathrm{٢}}$ استعمل العدد ١ كطول لكل من ساقي المثلث، ولـ $\sqrt{\mathrm{٣}}$ استعمل العددين لساقي المثلث، و لـ $\sqrt{\mathrm{٦}}$ استعمل $\sqrt{\mathrm{٥}}$، ١ لساقي المثلث وهكذا.