مسائل مهارات التفكير العليا

21) تبرير: أجريت إزاحة لشكل ما، وفقاُ للقاعدة: $(x,y)\to (x-3,y+8)$، ثم إزاحة أخرى للصورة الناتجة وفقاً للقاعدة: $(x,y)\to (x+3,y-8)$. من دون استعمال الرسم، حدّد مكان الشكل النهائي وبرّر إجابتك.

يعود الشكل إلى مكانه الأصلي؛ لأن الإزاحة وفقاً للقاعدة $(x-3,y+8)$ تعني إزاحة الشكل 3 وحدات إلى اليسار، و8 وحدات إلى أعلى، والإزاحة وفقاً للقاعدة $(x+3,y-8)$ تعني إزاحة الشكل 3 وحدات إلى اليمين و8 وحدات إلى أسفل، وهو عكس الإزاحة الأولى؛ لذا يعود الشكل إلى مكانه الأصلي.

22) تحدٍ: أزيح المستقيم y =mx + b وفق القاعدة $(x,y)\to (x+a,y+b)$، اكتب معادلة صورته الناتجة عن هذه الإزاحة، ما مقطع المحور y للمستقيم الجديد؟

$y=m(x-a)+2b;2b-ma$

23) اكتب: تذكر من الدرس السابق أن النقطة الثابتة هي النقطة التي تنطبق صورتها عليها، هل توجد نقاط ثابتة في الإزاحة؟ وضح أسباب وجودها أو أسباب عدم وجودها.

إجابة ممكنة: لا؛ لأنه يجب أن تتحرك النقطة حتى تتم الإزاحة، ويبقى الشكل محافظاً على هيئته، فلا يمكن أن تبقى أي نقطة ثابتة في الإزاحة، وإذا بقيت أي نقطة ثابتة، فعندئذ تكون الصورة
هي الشكل الأصلي نفسه.

24) أوجد صورة النقطة P الناتجة عن الإزاحة: $\cdot (x,y)\to (x+3,y+1)$

• (0,6)
• (0,3)
• (-2,4)
• (2,4)

25) يحتوي كيس على 5 كرات حمراء وكرتين زرقاوين و4 كرات بيضاء وكرة واحدة صفراء، إذا سحب من الكيس كرتان على التوالي من دون إرجاع، فما احتمال سحب كرتين بيضاوين؟

• $\frac{1}{66}$
• $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{11}}$
• $\frac{1}{9}$
• $\frac{5}{33}$

26) إجابة قصيرة: ما قاعدة الإزاحة التي تنقل النقطة A (3,-5) إلى النقطة A'(-2,-8)؟

$(x,y)\to (x-5,y-3)$