تدرب وحل المسائل

استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كلّ مما يأتي:

5)

6)

7)

مثل بيانياً الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلّ ممَّا يأتي:

8) المعين WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: 90°، W(-3,4), X(0,7), Y(3,4), Z(0,1).

9) $∆FGH$ الذي إحداثيات رؤوسه: 180°، F(2,4), G(5,6), H(7,2).

10) متوازي الأضلاع MPQV الذي إحداثيات رؤوسه: .270° ،M(-6,3), P(-2,3), Q(-3,-2), V(-7,-2).

جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم y = -x -2 الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كلّ من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته.

11) ْ90

y=x-2 متعامدين.

12) ْ180

y=-x+2 متوازيان.

13) ْ270

y=x+2 متعامدان.

14) ْ360

y=-x- 2 على استقامة واحدة.

جبر: أوجد معادلة صورة المستقيم الناتجة عن دورانه بالزاوية المحددة حول نقطة تقاطعه مع المحور x وحول نقطة تقاطعه مع المحور y في كل مما يأتي:

15) 90°، y = x - 5

حول نقطة تقاطعه مع المحور x:

y=-x+5

حول نقطة تقاطعه مع المحور y:

y=-x-5

16) 180°، y = 2x + 4

حول نقطة تقاطعه مع المحور x:

y=2x+4

حول نقطة تقاطعه مع المحور y:

y=2x+4

17) 270°، y = 3x - 2

حول نقطة تقاطعه مع المحور x:

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{9}$

حول نقطة تقاطعه مع المحور y:

$y=-\frac{1}{3}x-2$

18) سباق الدراجات: يشارك سليمان وعبد الله في سباق دراجات على مسار دائري الشكل نصف قطره 200ft.

a) إذا بدأ السباق من النقطة (200,0) وأتمَّ الاثنان دورة واحدة في 30 ثانية، فما إحداثيات موقعهما بعد 5 ثوان؟

(100,143.2).

b) افترض أن السباق يتكون من 50 دورة، وأن سليمان استمر بالسرعة نفسها، إذا أنهى عبد الله مسافة السباق في 26.2 دقيقة، فمن الفائز؟

سليمان، 26.2 دقيقة > 25 دقيقة.

19) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي الانعكاس حول مستقيمين متقاطعين.

a) هندسياً: في المستوى الإحداثي المجاور، رسم $∆ABC$ والمستقيمان المتقاطعان l,m.

ارسم صورة $∆ABC$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l. وسمها $\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$، ثم ارسم صورة $\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m، وسمها $\mathrm{△}{A}^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$

b) هندسياً: كرّر العملية السابقة مرتين في ربعين مختلفين، سم المثلث الثاني DEF، وارسم صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيمين المتقاطعين n,p، وسم المثلث الثالث MNP، وارسم صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيمين المتقاطعين q,r.

c) جدولياً: قس زاوية الدوران لكل مثلث حول نقطة تقاطع المستقيمين، وانسخ الجدول الآتي وأكمله.

d) لفظياً: اكتب تخميناً حول قياس زاوية الدوران الذي تحصل عليه عند إجراء انعكاسين متعاقبين للشكل حول مستقيمين متقاطعين.

إجابة ممكنة: قياس زاوية الدوران حول نقطة تقاطع المستقيمين يساوي مثلي قياس الزاوية بين المستقيمين المتقاطعين.