مسائل مهارات التفكير العليا

20) تحدٍ: إحداثياً النقطة C هما C(5,5), وإحداثيَّاً صورتها الناتجة عن دوران بزاوية °100 حول نقطة معينة هما C(5-,7.5)، أوجد إحداثيَّي مركز الدوران، وضح إجابتك.

(1,2-) بما أن $\mathrm{△}C{C}^{\mathrm{\prime }}P$ متطابق الضلعين، وزاوية رأسه تساوي زاوية الدوران، فإن كلاً من $m\mathrm{\angle }P{C}^{\mathrm{\prime }}C,m\mathrm{\angle }PC{C}^{\mathrm{\prime }}$ يساوي ْ40 لأن زاويتي القاعدة في المثلث المتطابق الضلعين متطابقتان، وعندما ترسم زاوية قياسها °40 عند الرأس C وزاوية قياسها °40 عند الرأس 'C يتقاطع نصفا المستقيمين اللذين يكونِّان هاتين الزاويتين عند مركز الدوران؛ أي عند النقطة (1,2-).

يظهر في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن دوران حول النقطة P انسخ في دفترك كلاً من الشكلين وحدد موقع النقطة P، ثم أوجد قياس زاوية الدوران.

21)

22)

23) مسألة مفتوحة: الاسم شكلاً في المستوى الإحداثي، وصف دوراناً زاويته لا تساوي الصفر، وتنطبق فيه الصورة والشكل الأصلي أحدهما على الآخر.

24) تبرير: هل يكافئ انعكاس شكل حول المحور x دوراناً حول نقطة الأصل للشكل نفسه بزاوية °180؟ وضح إجابتك.

لا؛ إجابة ممكنة: عندما يعكس الشكل حول المحور x يبقى الإحداثي x ثابتاً وتتغير إشارة الإحداثي y وعندما يتم تدوير الشكل نفسه بزاوية °180 حول نقطة الأصل، تتغير إشارتا الإحداثيين y,x لذا فإن لهذين التحويلين صورتين مختلفتين.

25) اكتب: هل تبقى نقاط ثابتة في الدوران دائماً أو أحياناً أو لا تبقى أي نقاط ثابتة أبداً؟

تبقى في الشكل نقاط ثابتة أحياناً؛ إجابة ممكنة: عندما يكون مركز الدوران إحدى نقاط الشكل، فإن هذه النقطة تبقى ثابتة عند تدوير الشكل، وعندما يكون مركز الدوران نقطة ليست واقعة عليه، فلن تبقى أي نقطة ثابتة نتيجة الدوران.

26) ما الدوران الذي يجرى على شبه المنحرف QRST لينقل الرأس R إلى $R^{\mathrm{\prime }}(4,3)$؟

• ْ270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة T.
• ْ185 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة T.
• ْ180 في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
• ْ90 في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

27) يرتكز سلم طوله 18ft على حائط رأسي وأرض أفقية، إذا كان أسفل السلم يبعد 18 ft عن الحائط، فما ارتفاع رأس السلم عن الأرض مقرباً إلى أقرب عشر قدم؟

• 10.0ft.
• 19.7ft.
• 16.1ft.
• 26.0ft.