تدرب وحل المسائل

بيّن ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كلّ مما يأتي:

8)

لا.

9)

نعم، 4

10)

نعم، 6

أعلام: بيّن ما إذا كان للعلم محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كلّ مما يأتي:

11)

نعم، 2

12)

لا.

13)

نعم، 1

بيّن ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعيّن مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كلّ مما يأتي:

14)

نعم، 2,ْ180

15)

لا.

16)

نعم، 8,ْ45

إطارات: بيّن ما إذا كان لصورة غطاء إطار السيارة تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فحدد رتبة التماثل ومقداره.

17)

نعم، 4,ْ51.4

18)

نعم، 6,ْ60

19)

نعم، 10,ْ36

بين ما إذا كان الشكل متماثلاً حول مستوى أو متماثلاً حول محور أو كلاهما أو غير ذلك في كل مما يأتي:

20)

كلاهما.

21)

غير ذلك.

22)

كلاهما.

عبوات: حدد عدد مستويات التماثل الأفقية، ومستويات التماثل الرأسية لكلّ من العلب الآتية:

23)

لا يوجد مستويات تماثل أفقية، وهناك عدد لا نهائي من مستويات التماثل الرأسية.

24)

لا يوجد مستويات تماثل أفقية؛ تماثل مستوى رأسي واحد.

25)

لا يوجد مستويات تماثل أفقية، وهناك عدد لا نهائي من مستويات التماثل الرأسية.

هندسة إحداثية: حدد ما إذا كان للشكل المعطاة إحداثيات رؤوسه في كلّ من الأسئلة الآتية تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا.

26) A(-4,0), B(0,4), C(4,0), D(0,-4)

له محور تماثل وتماثل دوراني.

27) R(-3, 3), S(-3, -3), T(3, 3)

له محور تماثل.

28) F(0,-4), G(-3,-2), H(-3,2), J(0,4), K(3,2), L(3,-2)

له محور تماثل وتماثل دوراني.

جبر: مثّل بيانياً كلاً من الدوال الآتية، وحدد ما إذا كان لتمثيلها البياني تماثل حول محور و/أو تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فحدد رتبة التماثل ومقداره، واكتب معادلة كل محور تماثل.

29) y=x

تماثل دوراني، 2, ْ180 وتماثل حول المستقيم y = x

30) y=x²+1

31) y=-x³

تماثل حول محور، x=0

حدّد ما إذا كانت البلورة متماثلة حول مستوى أو متماثلة حول محور في كلّ ممَّا يأتي:

32) مكعب.

متماثل حول مستوى وحول محور.

33) مجسم ذو ستة أوجه كل منها معين.

متماثل حول مستوى وحول محور.

34) منشور قائم قاعدته معين.

متماثل حول مستوى وحول محور.

35) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التماثل الدوراني في المضلعات المنتظمة.

a) هندسياً: ارسم مثلثاً متطابق الأضلاع، وحدد رتبة تماثله.

b) هندسياً: كرر العملية في الفرع a على مربع ومضلع خماسيّ منتظم ومضلع سداسيّ منتظم.

c) جدولياً: نظّم جدولاً يبين رتبة التماثل لكلّ من هذه المضلعات.

d) لفظياً: ضع تخميناً حول رتبة التماثل لمضلع منتظم.

إجابة ممكنة: رتبة تماثل المضلع المنتظم تساوي عدد أضلاعه.