حل أسئلة تحقق من فهمك

نفذ الخطوات الآتية لاكتشاف العلاقة بين المثلثات:

• الخطوة الأولى: انسخ كلا المثلثين على ورق شفاف.
• الخطوة الثانية: قس أطوال أضلاع كل مثلث وسجلها.
• الخطوة الثالثة: قص كلا المثلثين.

١) قارن بين زوايا المثلثين بالمقابلة، وعين أزواج الزوايا التي لها القياس نفسه.

في المثلثين كل زاويتين متقابلتين متساويتين: أ = د، و = جـ، هـ = ب

٢) عبر عن النسب الآتية: $\frac{أ}{ب}،\frac{ب \mathrm{جـ}}{\mathrm{هـ} و}،\frac{\mathrm{جـ} أ}{و د}$

$\frac{أ ب}{د \mathrm{هـ}}$ = ٠,٧

$\frac{ب \mathrm{جـ}}{\mathrm{هـ} و}$ = ٠,٧

$\frac{\mathrm{جـ} أ}{و د}$ = ٠,٧

٣) ماذا تلاحظ على النسب بين أطوال الأضلاع المتقابلة في المثلثين؟

النسب متساوية.

حدد ما إذا كان كل مضلعين مما يأتي متشابهين أم لا، وضح إجابتك.

أ)

نختبر هل الأضلاع المتقابلة متناسبة أم لا:

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\leftarrow$ بما أن النسبتين $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ و $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ غير متكافئتين فالمثلثان ليسا متشابهين.

ب)

بما أن الشكلين مستطيلان فجميع زواياهما قائمة وبالتالي الزوايا المتقابلة متساوية نختبر هل الأضلاع المتقابلة متناسبة أم لا:

$\frac{أ ب}{ن ط}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥},\mathrm{١}}$ = ٤، $\frac{ب د}{ط ع}=\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٥},\mathrm{٣}}$ = ٤، $\frac{د \mathrm{جـ}}{ع ك}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥},\mathrm{١}}$ = ٤، $\frac{\mathrm{جـ} أ}{ك ن}=\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٥},\mathrm{٣}}$ = ٤ $\leftarrow$ بما أن أبسط لجميع النسب متساوية فالمستطيلان متشابهان.

أوجد القياسات الناقصة في المثال (٢) ‌أعلاه:

جـ) ف ش

ف ش = عامل المقياس × أ د = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ × ١٣ = ١٩,٥

د) أ ب

$\frac{ر ف}{أ ب}=\frac{و ش}{\mathrm{جـ} د}\leftarrow$ $\frac{\mathrm{٢٤}}{ أ ب}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow$ أ ب = ٢٤٠ $\leftarrow$ أ ب = ١٦

هـ) إذا كان $△$ أ ب جـ $~$ $△$ د هـ و، فما محيط $△$ أ ب جـ؟

عامل المقياس = $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢},\mathrm{٥}}$

محيط د هـ و = ١٢ + ١٣ + ٥ = ٣٠ م.

$\frac{د \mathrm{هـ} و}{أ ب \mathrm{جـ}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢},\mathrm{٥}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣٠}}{أ ب \mathrm{جـ}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢},\mathrm{٥}}\leftarrow أ ب \mathrm{جـ} = \frac{\mathrm{٣٠} \times \mathrm{٢},\mathrm{٥}}{\mathrm{١٣}}$ = ١٢ م.

إذاً محيط المثلث أ ب جـ = ١٢ م.