حل أسئلة تحقق من فهمك

يبين الشكل المجاور ورقة مربعات مقسمة إلى وحدات، طول ضلع كل وحدة منها ٠,٥ سم، وبذلك تكون مساحة كل مربع تساوي (٠,٥ × ٠,٥) سم، أعد رسم الشكل على ورقة مربعات باستعمال مربعات أبعادها ١سم × ١سم، استعمل النقطة أ نقطة بداية.

١) قس الأطوال المتناظرة في الشكل الأصلي والشكل الجديد وقارن بينهما، صف العلاقة بين القياسين، كيف ترتبط هذه العلاقة بالتغير في أبعاد ورقة المربعات؟

بما أن مربعات ورقة المربعات الجديدة أبعادها مثلي أبعاد مربعات ورقة المربعات الأصلية وبالتالي الأطوال في الشكل الجديد ستكون مثلي أطوال نظيراتها في الشكل الأصلي.

٢) خمن: ما أبعاد ورقة المربعات التي يجب استعمالها لإنشاء نسخة جديدة من الشكل بحيث تكون أبعادها مساوية أربعة أمثال الأبعاد المناظرة لها في الشكل الأصلي؟

يجب أن تكون أبعاد ورقة المربعات أربعة أمثال أبعاد ورقة المربعات الأصلية أي (٠,٥ × ٤ = ٢) $\leftarrow$ أبعاد الورقة الجديدة ٢ سم × ٢ سم.

أ) ارسم مثلثاً كبيراً ع ل ز على ورقة مربعات، ثم ارسم صورة له بعد إجراء تمدد مركزه ع وعامل مقياسه $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$.

• نرسم من ع نصف مستقيم على طول الضلع ع ل ونعين عليه ل بحيث يكون ع ل = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ ع ل
• نرسم من ع نصف مستقيم على طول الضلع ع ز ونعين عليه ز بحيث يكون ع ز = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ ع ز
• نصل بين لَ، زَ وبذلك نحصل على المثلث الجديد ع لَ زَ

أوجد إحداثيات الصورة الممثلة للمثلث جـ ك ل بعد إجراء كل تمدد فيما يأتي، ثم مثل كلاً من $△$ جـ ك ل، $△$ جـَ كَ لَ بيانياً.

ب) تمدد عامل مقياسه = ٣

• جـ(٣، ٨) $\leftarrow$ جـَ (٣ × ٣، ٨ × ٣) $\leftarrow$ جـَ (٩، ٢٤)
• ك(١٠، ٦) $\leftarrow$ كَ(١٠× ٣، ٦ × ٣) $\leftarrow$ كَ(٣٠، ٢٨)
• ل(٨، ٢) $\leftarrow$ لَ(٨ × ٣، ٢ × ٣) $\leftarrow$ لَ(٢٤، ٦)

جـ) تمدد عامل مقياسة = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

• جـ(٣، ٨) $\leftarrow$ جـَ (٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ٨ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$) $\leftarrow$ جـَ (٩، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$)
• ك(١٠، ٦) $\leftarrow$ كَ(١٠× $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ٦ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$) $\leftarrow$ كَ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$، ٢٨)
• ل(٨، ٢) $\leftarrow$ لَ(٨ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ٢ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$) $\leftarrow$ لَ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

د) أَ بَ جـَ هو تمدد للمثلث أ ب جـ، أوجد عامل مقياس التمدد، وصنفه فيما إذا كان تكبيراً أم تصغيراً.

عامل مقياس التمدد = $\frac{\mathrm{الإحداثي} \mathrm{السيني} \mathrm{للنقطة} أ}{\mathrm{الإحدائي} \mathrm{السيني} \mathrm{للنقطة} أ}=\frac{-\mathrm{٢}}{-\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

بما أن عامل المقياس = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$< ١ فالتمدد تصغير.

هـ) أجهزة حاسوب: ثبت عبد الرحيم صورة شقيقه خلفية لشاشة جهاز الحاسوب، فإذا كان بعدا الصورة الأصلية ٢٠ سم و٣٠ سم، وكان عامل مقياس الصورة على الجهاز $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$، فما بعدا الصورة على الجهاز؟

• طول الصورة على الجهاز = عامل المقياس × طول الصورة الأصلية.
• طول الصورة على الجهاز = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$ × ٢٠ = ٢٥ سم.
• عرض الصورة على الجهاز = عامل المقياس × عرض الصورة الأصلية.
• عرض الصورة على الجهاز = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$ × ٣٠ = ٣.٧٥ سم.
• بعدا الصورة على الجهاز (٢٥سم × ٣٧.٥ سم)