حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد ما إذا كانت المضلعات المبينة أدناه متطابقة، وإذا كانت كذلك، فسم الأجزاء المتطابقة، واكتب عبارة التطابق.

٧)

نعم؛

$\angle$ب $\cong$ $\angle$هـ

$\angle$م $\cong$ $\angle$ل

$\angle$ك $\cong$ $\angle$ت

$\overline{ل \mathrm{هـ}}=\overline{م ب}،\overline{ل ك}=\overline{م ت}،\overline{ت ب}=\overline{ك \mathrm{هـ}}$

$\therefore$$△$ ت م ب = $△$ ك ل هـ

٨)

المربعان ليسا متطابقان.

في الشكل المجاور، المضلعان أ ب جـ د، هـ ع ل ن متطابقان، أوجد ما يأتي:

٩) أ د

$\overline{أ د}\cong \overline{\mathrm{هـ} ن}$ = ١٣ سم.

١٠) د جـ

$\overline{د \mathrm{جـ}}\cong \overline{ن ل}$ = ١١ سم.

١١) ق $\angle$ ن

ق < ن = ق < د = ٣٦٠° - (٩٠° + ٨١° + ٧٦°) = ١١٣°

١٢) ق $\angle$ هـ

ق < هـ = ق < أ = ٩٠°

١٣) حشرات: تمثل أجنحة الفراشة المجاورة شكلين رباعيين متطابقين، اكتب عبارة التطابق، ثم أوجد ق $\angle$ أ، إذا علمت أن: ق$\angle$ص = ٨١°، ق $\angle$ع = ١٤٥°، ق $\angle$ل = ٥٥°.

الشكل الرباعي س ص ع ل = الشكل الرباعي أ ب جـ د

ق < أ = ٣٦٠° -(٩٠° + ١٤٥° + ٤٥°) = ٨٠°

١٤) تحد: بين ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائماً، أم صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة: "إذا تساوت مساحتا مستطيلين فإنهما متطابقان".

أحياناً، مساحة المستطيل الذي بعداه ٦، ٤ تساوي مساحة المستطيل الذي بعداه ١٢، ٢ إلا أنهما غير متطابقين وذلك لأن أضلاعهما المتناظرة غير متطابقة.

١٥) اكتب بين متى يكون المضلعان المتشابهان متطابقين أيضاً؟

إذاً كان عامل المقياس بين الضلعين المتشابهين يساوي ١، فإن أطوال أضلاعهما المتناظرة متساوية، وبذلك يكون الشكلان متطابقين.

١٦) إذا كان $△$ أ ب جـ $\cong$ $△$ س ص ع، فأي العبارات الآتية يجب أن تكون صحيحة:

أ) $\overline{أ ب}\cong \overline{ص ع}$

ب) $\overline{ب \mathrm{جـ}}\cong \overline{س ع}$

جـ) $\mathbf{\angle }$ أ $\mathbf{\cong }$ $\mathbf{\angle }$ س

د) $\angle$ جـ $\cong$ $\angle$ ص

١٧) إجابة قصيرة: على شكل الجسر أدناه، $△$ أ ب د $\cong$ $△$ جـ ب د، إذا علمت أن $\overline{أ د}$ = ٣٠٠ قدم، $\overline{ب د}$ = ١٤٩ قدماً، $\overline{أ ب }$ = ٣٣٥ قدماً فما طول $\overline{\mathrm{جـ} د}$؟

بما أن المثلثان متطابقان.

$\overline{د أ}\cong \overline{\mathrm{جـ} د}$

طول $\overline{\mathrm{جـ} د}$ = ٣٠٠ قدم.