حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد الناتج في كل مما يأتي:

١٣) ٨ × (-١٢)

= -٩٦

١٤) -١٥ × ٤

= -٦٠

١٥) ٢٥ × (-٢)

= -٥٠

١٦) -٢٠ × (-٨)

= ١٦٠

١٧) (-٦)^٢

= ٣٦

١٨) (-٥)^٣

= -١٢٥

١٩) -٤ × (-٢) × (-٨)

= ٨ × -٨ = -٦٤

٢٠) ١٠ ضرب - ١٠

= - ١٠٠

جبر: احسب قيم العبارات التالية، إذا كانت م = ٤، ن = -٨، ل = ٥، ز = -٣:

٢١) -٤م

= -٤ × ٤ = -١٦

٢٢) ٣ن

= ٣ × -٨ = -٢٤

٢٣) ن ل

= -٨ × ٥ = -٤٠

٢٤) ن ز

= -٨ × -٣

= ٢٤

٢٥) ٧ م ز

= ٧ × ٤ × -٣

= -٨٤

٢٦) -٢م ن

= -٢ × ٤ × -٨

= ٦٤

٢٧) ن ل ز

= -٨ × ٥ × -٣

= ١٢٠

٢٨) م ن ل

= ٤ × -٨ × ٥

= -١٦٠

في السؤالين ٢٩، ٣٠ اكتب عبارة ضرب تمثل الموقف، ثم أوجد الناتج وفسر معناه:

٢٩) رياضة: يحرق محمد ٦٥٠ سعراً حرارياً عندما يركض ساعة واحدة، وقد ركض ٣ ساعات في أحد الأيام.

عبارة الضرب هي ٦٥٠ × ٣

سيحرق محمد ١٩٥٠ سعراً في ذلك الأسبوع.

٣٠) بيئة: يرتطم الموج بساحل صخري مسبباً تآكلاً عمقه ٣ سم سنوياً على مدى ٨ سنوات.

• عبارة الضرب هي -٣ × ٨ = -٢٤
• عمق تأكل الصخر = ٢٤ سم.

جبر: احسب قيم العبارات التالية، إذا كانت أ = -٦، ب = -٤، جـ = ٣، د = ٩

٣١) -٣أ^٢

= -٣ × (-٦)^٢

= -٣ × ٣٦

= -١٠٨

٣٢) -جـ د^٢

= -(٣) × (٩)^٢ = -٣ × ٨١ = -٢٤٣

٣٣) -٢أ + ب

= -٢ × (-٦) + (-٤) = ١٢ - ٤ = ٨

٣٤) ب^٢ - ٤أ جـ

= (-٤)^٢ -٤ × (-٦) × (٣)

= ١٦ + ٧٢

= ٨٨

٣٥) سيارة: يدفع مهند ٨٤٠ ريالاً كل شهر لتسديد قسط السيارة، ويدفع ما قيمته ما قيمته ٤٢٠ ريالاً مرتين في السنة من أجل صيانتها، اكتب عبارة تتضمن عمليتي ضرب وجمع لوصف مجموع ما ينفقه على أقساط السيارة وصيانتها، ثم أوجد قيمته، ووضح معناه.

١٢ × (-٨٤٠) + ٢ × (-٤٢٠)

= -١٠٠٨٠ + (-٨٤٠) = ١٠٩٢٠ ريالاً.

إذاً سيخصم من رصيد مهند ١٠٩٢٠ ريالاً سنوياً لسداد قسط السيارة وصيانتها.

هندسة: للسؤالين ٣٦، ٣٧، استعمل الرسم البياني المجاور:

٣٦) سم الأزواج المرتبة التي تمثل النقاط أ، ب، جـ. واضرب كلاً من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي لكل منها في -١ للحصول على ثلاثة أزواج مرتبة جديدة، ثم مثلها لتحصل على مثلث جديد، ثم صف موقعه بالنسبة للمثلث الأصلي.

المثلث أ ب جـ يقع في الربع الأول:

الأزواج المرتبة التي تمثل النقاط أ (٢، ٤)، ب (٦، ٧)، ج (٦، ٢)

لدى ضرب المحور السيني والصادي في ×-١، تكون الأزواج المرتبة الجديدة:

أَ (-٢، -٤)، بَ (-٦، -٧)، جـَ (-٦، -٢)

المثلث أَ بَ جـَ يقع في الربع الثالث.

٣٧) إذا ضربت الإحداثيات الصادية لرؤوس المثلث الأصلي في العدد -١، ففي أي ربع يقع المثلث الجديد؟

يقع المثلث الجديد في الربع الرابع.

٣٨) مسألة مفتوحة: اكتب جملة ضرب ناتجها -١٨.

١ × (-١٨) = -١٨

٣٩) حس عددي: وضح كيف تحسب قيمة العبارة الآتية بأبسط صورة: (-٩) × (-٦) × (١٥) × (-٧ + ٧)

(-٩) × (-٦) × (١٥) × (-٧ + ٧)

= (-٩) × (-٦) × (١٥) × (٠)

= ٠

٤٠) تحدٍ: احسب قيمة (-١)^٥٠. وضح إجابتك.

(-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١) × (-١)

= ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ = ١ × ^٢٥١ = ١

إذاً (-١) ^ن = ١، حيث ن عدد زوجي.

٤١) اكتب وضح متى يكون ناتج ضرب ثلاثة أعداد صحيحة موجباً.

إذا كان اثنان منها سالبين أو الثلاثة جميعها موجبة.

٤٢) درجة الحرارة: إذا بدأت درجة الحرارة بالانخفاض بمقدار درجتين كل ساعة ولمدة ٣ ساعات، فأي العبارات الآتية لا تصف الانخفاض الكلي في درجة الحرارة بعد مرور ٣ ساعات؟

أ) -٢ (٣)

ب) -٢ + (-٢) + (-٢)

جـ) -٢ -٢ -٢

د) ٢(٣)

٤٣) ما الحد السابع في النمط؟

١، -٢، ٤، -٨، ١٦، ٠٠٠؟

أ) -٦٤

ب) -٣٢

جـ) ٣٢

د) ٦٤