حل أسئلة تأكد

أوجد كل قياس مما يأتي:

1)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{\mathrm{AC}}\\ & \mathrm{\angle }\mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\times 60\\ & \mathrm{\angle }\mathrm{ABC}={30}^{\circ }\end{array}$

2)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{RST}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{\mathrm{RT}}\\ & 63=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{\mathrm{RT}}\\ & \stackrel{⏜}{\mathrm{RT}}=2\times 63\\ & \stackrel{⏜}{\mathrm{RT}}={126}^{\circ }\end{array}$

3)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{YX}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{\mathrm{WX}}\\ & 33=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{\mathrm{WX}}\\ & \stackrel{⏜}{\mathrm{WX}}=2\times 33\\ & \stackrel{⏜}{\mathrm{WX}}={66}^{\circ }\end{array}$

4) علوم: يبين الشكل المجاور انكسار أشعة الضوء في قطرة مطر لإنتاج ألوان الطيف، فإذا كان $m\stackrel{⏜}{ST}={144}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }R$.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }\mathrm{R}=\frac{1}{2}\mathrm{ST}\\ & \mathrm{\angle }\mathrm{R}=\frac{1}{2}\times 144\\ & \mathrm{\angle }\mathrm{R}={72}^{\circ }\end{array}$

جبر: أوجد كلاً من القياسين الآتيين:

5)

الزاويتين المحيطيتين مشتركتين في نفس القوس متطابقتين.

x=2x-54

2x-x=54

x=54

6)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }C\\ & x+24=3\mathrm{x}\\ & 3\mathrm{x}-\mathrm{x}=24\\ & 2\mathrm{x}=24\\ & \mathrm{x}=12\\ & \mathrm{\angle }B=\mathrm{x}+24\\ & \mathrm{\angle }B={36}^{\circ }\end{array}$

7) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: $\overline{RT}$ تنصف $\overline{SU}$.

المطلوب: $\mathrm{△}RVS\cong \mathrm{△}UVT$.

البرهان:

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

8)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }R+\mathrm{\angle }P=90\\ & 3x+1+7x-1=90\\ & 10x=90\\ & x=9\\ & \mathrm{\angle }R=3x+1\\ & \mathrm{\angle }R={28}^{\circ }\end{array}$

9)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }M+\mathrm{\angle }L+\mathrm{\angle }N=180\\ & 2x-5+2x-5+90=180\\ & 4x-10=90\\ & 4x=100\\ & x=25\end{array}$

10)

$\begin{array}{rl}& 3y+4+2y+16=180\\ & 5y+20=180\\ & 5y=180-20\\ & 5y=160\\ & y=32\\ & m\mathrm{\angle }D=2y+16\\ & m\mathrm{\angle }D={80}^{\circ }\end{array}$