حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

$\begin{aligned} ∠ F = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ 81 = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ \overset{⏜}{HD} = 2 \times 81 \\ \overset{⏜}{HD} = 162^{\circ} \end{aligned}$

12)

$\begin{aligned} ∠ K = \frac{1}{2} \overset{⏜}{J L} \\ ∠ K = \frac{1}{2} \times 92 \\ ∠ K = 46^{\circ} \end{aligned}$

13)

$\begin{aligned} \overset{⏜}{NQ} = 360 - (120 + 100) \\ \overset{⏜}{NQ} = 140^{\circ} \\ ∠ P = \frac{1}{2} \overset{⏜}{NQ} \\ ∠ P = \frac{140}{2} = 70^{\circ} \end{aligned}$

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) $m ∠ R$

32°

15) $m ∠ S$

$\begin{aligned} ∠ S = ∠ T \\ 5 x + 4 = 6 x - 2 \\ 6 x - 5 x = 4 + 2 \\ x = 6 \\ ∠ S = 5 x + 4 \\ ∠ S = 34^{\circ} \end{aligned}$

16) $m ∠ A$

$\begin{aligned} ∠ A = ∠ B \\ 5 x = 7 x - 8 \\ 7 x - 5 x = 8 \\ 2 x = 8 \\ x = 4 \\ ∠ A = 5 x \\ ∠ A = 20^{\circ} \end{aligned}$

17) $m ∠ C$

$\begin{aligned} ∠ C = ∠ D \\ 5 y - 3 = 4 y + 7 \\ 5 y - 4 y = 7 + 3 \\ y = 10 \\ ∠ C = 5 y - 3 \\ ∠ C = 47^{\circ} \end{aligned}$

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

متروك للطالب.

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \end{aligned}$

21) $m ∠ T$

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \\ ∠ T = 2 x \\ ∠ T = 60^{\circ} \end{aligned}$

20) x

$\begin{aligned} 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 {.75}^{\circ} \end{aligned}$

22) $m ∠ C$

$\begin{aligned} m ∠ C = 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 .75 \\ m ∠ C = 5 x - 12 \\ m ∠ C = 51 .75 \end{aligned}$

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) $m ∠ T$

$\begin{aligned} m ∠ T + ∠ W = 180 \\ m ∠ T + 45 = 180 \\ m ∠ T = 180 - 45 \\ m ∠ T = 135^{\circ} \end{aligned}$

25) $m ∠ Z$

$\begin{aligned} 2 x + 30 + 4 x = 180 \\ 6 x = 180 - 30 \\ 6 x = 150 \\ x = 25 \\ ∠ Z = 2 x + 30 \\ ∠ Z = 50 + 30 \\ ∠ Z = 80^{\circ} \end{aligned}$

24) $m ∠ H$

$\begin{aligned} ∠ K + ∠ H = 180 \\ x + 21 + 2 x = 180 \\ 3 x = 180 - 21 \\ 3 x = 159 \\ x = 53 \\ ∠ H = 2 x \\ ∠ H = 106^{\circ} \end{aligned}$

26) $m ∠ G$

$\begin{aligned} ∠ G + ∠ J = 180 \\ 4 y - 11 + 3 y + 9 = 180 \\ 7 y - 2 = 180 \\ 7 y = 182 \\ y = 26 \\ ∠ G = 4 y - 11 \\ ∠ G = 93^{\circ} \end{aligned}$

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

متروك للطالب.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

30) النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

متروك للطالب.

31) النظرية 4.8، برهاناً حراً.

متروك للطالب.

32) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستقصي العلاقة بين القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

32 هندسياً

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

$\begin{aligned} m ∠ A = 30^{\circ}, m ∠ D = 30^{\circ} \\ m \overset{⏜}{A C} = 60^{\circ}, m \overset{⏜}{B D} = 60^{\circ} \end{aligned}$

القوسان متطابقان لأن قياسهما متساويان.

c) لفظياً: ارسم دائرة أخرى وكرر الخطوتين a,b ثم ضع تخميناً حول القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

إجابة ممكنة: يحصر الوتران المتوازيان في الدائرة قوسين متطابقين.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

$\begin{aligned} ∠ F = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ 81 = \frac{1}{2} \overset{⏜}{HD} \\ \overset{⏜}{HD} = 2 \times 81 \\ \overset{⏜}{HD} = 162^{\circ} \end{aligned}$

12)

$\begin{aligned} ∠ K = \frac{1}{2} \overset{⏜}{J L} \\ ∠ K = \frac{1}{2} \times 92 \\ ∠ K = 46^{\circ} \end{aligned}$

13)

$\begin{aligned} \overset{⏜}{NQ} = 360 - (120 + 100) \\ \overset{⏜}{NQ} = 140^{\circ} \\ ∠ P = \frac{1}{2} \overset{⏜}{NQ} \\ ∠ P = \frac{140}{2} = 70^{\circ} \end{aligned}$

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) $m ∠ R$

32°

15) $m ∠ S$

$\begin{aligned} ∠ S = ∠ T \\ 5 x + 4 = 6 x - 2 \\ 6 x - 5 x = 4 + 2 \\ x = 6 \\ ∠ S = 5 x + 4 \\ ∠ S = 34^{\circ} \end{aligned}$

16) $m ∠ A$

$\begin{aligned} ∠ A = ∠ B \\ 5 x = 7 x - 8 \\ 7 x - 5 x = 8 \\ 2 x = 8 \\ x = 4 \\ ∠ A = 5 x \\ ∠ A = 20^{\circ} \end{aligned}$

17) $m ∠ C$

$\begin{aligned} ∠ C = ∠ D \\ 5 y - 3 = 4 y + 7 \\ 5 y - 4 y = 7 + 3 \\ y = 10 \\ ∠ C = 5 y - 3 \\ ∠ C = 47^{\circ} \end{aligned}$

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

متروك للطالب.

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \end{aligned}$

21) $m ∠ T$

$\begin{aligned} x + 2 x + 90 = 180 \\ 3 x = 180 - 90 \\ 3 x = 90 \\ x = 30^{\circ} \\ ∠ T = 2 x \\ ∠ T = 60^{\circ} \end{aligned}$

20) x

$\begin{aligned} 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 {.75}^{\circ} \end{aligned}$

22) $m ∠ C$

$\begin{aligned} m ∠ C = 5 x - 12 + 3 x + 90 = 180 \\ 8 x - 12 = 90 \\ 8 x = 102 \\ x = 12 .75 \\ m ∠ C = 5 x - 12 \\ m ∠ C = 51 .75 \end{aligned}$

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) $m ∠ T$

$\begin{aligned} m ∠ T + ∠ W = 180 \\ m ∠ T + 45 = 180 \\ m ∠ T = 180 - 45 \\ m ∠ T = 135^{\circ} \end{aligned}$

25) $m ∠ Z$

$\begin{aligned} 2 x + 30 + 4 x = 180 \\ 6 x = 180 - 30 \\ 6 x = 150 \\ x = 25 \\ ∠ Z = 2 x + 30 \\ ∠ Z = 50 + 30 \\ ∠ Z = 80^{\circ} \end{aligned}$

24) $m ∠ H$

$\begin{aligned} ∠ K + ∠ H = 180 \\ x + 21 + 2 x = 180 \\ 3 x = 180 - 21 \\ 3 x = 159 \\ x = 53 \\ ∠ H = 2 x \\ ∠ H = 106^{\circ} \end{aligned}$

26) $m ∠ G$

$\begin{aligned} ∠ G + ∠ J = 180 \\ 4 y - 11 + 3 y + 9 = 180 \\ 7 y - 2 = 180 \\ 7 y = 182 \\ y = 26 \\ ∠ G = 4 y - 11 \\ ∠ G = 93^{\circ} \end{aligned}$

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

متروك للطالب.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

متروك للطالب.

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

30) النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

متروك للطالب.

31) النظرية 4.8، برهاناً حراً.

متروك للطالب.

32) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستقصي العلاقة بين القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

32 هندسياً

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

$\begin{aligned} m ∠ A = 30^{\circ}, m ∠ D = 30^{\circ} \\ m \overset{⏜}{A C} = 60^{\circ}, m \overset{⏜}{B D} = 60^{\circ} \end{aligned}$

القوسان متطابقان لأن قياسهما متساويان.

c) لفظياً: ارسم دائرة أخرى وكرر الخطوتين a,b ثم ضع تخميناً حول القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

إجابة ممكنة: يحصر الوتران المتوازيان في الدائرة قوسين متطابقين.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

12)

13)

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) m∠R

15) m∠S

16) m∠A

17) m∠C

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: m∠T=12m∠S

المطلوب: mTUR⏜=2mUS⏜

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

21) m∠T

20) x

22) m∠C

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) m∠T

25) m∠Z

24) m∠H

26) m∠G

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل ∠ABC.

BD قطر للدائرة.

المطلوب: m∠ABC=12mAC⏜

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج ∠ABC.

BD قطر للدائرة.

المطلوب: m∠ABC=12mAC⏜

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

30) النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

31) النظرية 4.8، برهاناً حراً.

32) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستقصي العلاقة بين القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما AB¯,CD¯ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم AD.

b) عددياً: أوجد m∠A,m∠D، مستعملاً المنقلة، ثم حدد mAC⏜,mBD⏜، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

c) لفظياً: ارسم دائرة أخرى وكرر الخطوتين a,b ثم ضع تخميناً حول القوسين المحصورين بين وترين متوازيين في الدائرة.

مشاركة الدرس

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قياس كل مما يأتي:

11)

12)

13)

جبر: أوجد كل قياس مما يأتي:

14) m∠R

15) m∠S

16) m∠A

17) m∠C

18) برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين:

المعطيات: m∠T=12m∠S

المطلوب: mTUR⏜=2mUS⏜

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

19) x

21) m∠T

20) x

22) m∠C

جبر: أوجد قيمة كل مما يأتي:

23) m∠T

25) m∠Z

24) m∠H

26) m∠G

27) برهان: اكتب برهاناً حراً للنظرية 4.9.

برهان: برهن النظرية 4.6 لحالتي الزاوية المحيطية في الدائرة فيما يأتي:

28) الحالة الثانية:

المعطيات: يقع المركز P داخل ∠ABC.

BD قطر للدائرة.

المطلوب: m∠ABC=12mAC⏜

29) الحالة الثالثة:

المعطيات: يقع المركز P خارج ∠ABC.

BD قطر للدائرة.

المطلوب: m∠ABC=12mAC⏜

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكلّ من النظريتين الآتيتين:

30) النظرية 4.7، برهاناً ذا عمودين.

31) النظرية 4.8، برهاناً حراً.

14) $m ∠ R$

15) $m ∠ S$

16) $m ∠ A$

17) $m ∠ C$

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

21) $m ∠ T$

22) $m ∠ C$

23) $m ∠ T$

25) $m ∠ Z$

24) $m ∠ H$

26) $m ∠ G$

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.

14) $m ∠ R$

15) $m ∠ S$

16) $m ∠ A$

17) $m ∠ C$

المعطيات: $m ∠ T = \frac{1}{2} m ∠ S$

المطلوب: $m \overset{⏜}{T U R} = 2 m \overset{⏜}{U S}$

21) $m ∠ T$

22) $m ∠ C$

23) $m ∠ T$

25) $m ∠ Z$

24) $m ∠ H$

26) $m ∠ G$

المعطيات: يقع المركز P داخل $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

المعطيات: يقع المركز P خارج $∠ A B C$ .

$B D$ قطر للدائرة.

المطلوب: $m ∠ A B C = \frac{1}{2} m \overset{⏜}{A C}$

a) هندسياً: ارسم دائرة تحوي وترين متوازيين هما $\bar{A B}, \bar{C D}$ مستعملاً الفرجار، ثم صل A,D برسم $A D$ .

b) عددياً: أوجد $m ∠ A, m ∠ D$ ، مستعملاً المنقلة، ثم حدد $m \overset{⏜}{A C}, m \overset{⏜}{B D}$ ، ما العلاقة بين هذين القوسين؟ وضح إجابتك.