حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

٧) ٧أ = ٤٩

أ = ٤٩ ÷ ٧ = ٧

التحقق: ٧ × ٧ = ٤٩

٨) ٩و = ٢٧

و = ٢٧ ÷ ٩ = ٣

التحقق: ٩ × ٣ = ٢٧

٩) ٢س = -٦

س = -٦ ÷ ٢ = -٣

التحقق: ٢ × (-٣) = -٦

١٠) ٣ص = -٢١

ص = -٢١ ÷ ٣ = -٧

التحقق: ٣ × (-٧) = -٢١

١١) ٣٥ = ٥ع

ع = ٣٥ ÷ ٥ = ٧

التحقق: ٥ × ٧ = ٣٥

١٢) ٧٢ = ١٢ل

ل = ٧٢ ÷ ١٢ = ٦

التحقق: ١٢ × ٦ = ٧٢

١٣) -٤ع = -٣٦

ع = -٣٦ ÷ (-٤) = ٩

التحقق: -٤ × ٩ = -٣٦

١٤) -١٢ص = ٦٠

ص = ٦٠ ÷ (-١٢) = -٥

التحقق: ١٢ × -٥ = ٦٠

١٥) -٤س = -١٦

س = -١٦ ÷ (-٤) = ٤

التحقق: -٤ × ٤ = -١٦

١٦) -٦ع = -٣٦

ع = -٣٦ ÷ (-٦) = ٦

التحقق: -٦ × ٦ = -٣٦

١٧) ٤٨ = -٦ك

ك = ٤٨ ÷ (-٦) = -٨

التحقق: -٦ × ٨ = -٤٨

١٨) -٢٨ص = -٧

ص = -٧ ÷ (-٢٨) = ٠,٢٥

التحقق: -٢٨ × ٠,٢٥ = -٧

لكل من الأسئلة ١٩ - ٢١، اكتب معادلة، ثم حلها.

١٩) نقود: يريد فهد أن يشتري طاولة مكتب كلفتها ٣٠٠ ريال، إذا كان يدخر ١٥ ريالاً كل أسبوع، فكم أسبوعاً يلزمه لجمع مبلغ الطاولة؟

عدد الأسابيع = س

١٥س = ٣٠٠

س = ٣٠٠ ÷ ١٥ = ٢٠ أسبوعاً.

٢٠) سرعة: تسير سيارة سباق بمعدل ٢٠٥ كلم في الساعة، ما الزمن الذي تستغرقه لتقطع مسافة ٦١٥ كلم بحسب هذا المعدل؟

المسافة = السرعة × الزمن

السرعة = المسافة ÷ الزمن

٢٠٥س = ٦١٥

س = ٦١٥ ÷ ٢٠٥ = ٣ ساعات.

٢١) طيور: يطير نوع من العصافير مسافة ١٥ م في ثانيتين، احسب معدل سرعة هذا النوع من العصافير بالأمتار في الثانية الواحدة.

المسافة = السرعة × الزمن

السرعة = المسافة ÷ الزمن

١٥ = ٢س

س = ١٥ ÷ ٢ = ٧,٥ م/ث.

تحليل جداول: للسؤالين ٢٢، ٢٣، استعمل المعلومات الواردة في الجدول أدناه:

يوضح الجدول بعض الأرقام القياسية السعودية نهاية عام ٢٠٠٧م.

٢٢) دون إجراء أي عملية حسابية، وضح أيهما كان معدل سرعته أكثر: سالم أم حمدان؟

إجابة ممكنة: سالم؛ المسافة التي قطعها سالم ٢٠٠ كلم، وهي نصف المسافة التي قطعها حمدان، واستغرقت زمن أقل من الزمن الذي استغرقه حمدان لقطع نصف مسافته.

٢٣) أوجد معدل سرعة كل عداء بالأمتار لكل ثانية، ثم قربها إلى أقرب جزء من مئة.

المسافة = السرعة × الزمن

سرعة سالم = المسافة ÷ الزمن

سرعة سالم = ٢٠٠ ÷ ٢٠,٤٢ = ٩,٧٩ متر للثانية

سرعة حمدان البيشي = ٤٠٠ ÷ ٤٤,٦٦ = ٨,٩٦ متر للثانية

سرعة محمد الصالحي = ٨٠٠ ÷ ١٠٣,٩٩ = ٧,٦٩متر للثانية

٢٤) اكتشف الخطأ: حل كل من سعود وسالم المعادلة -٦س = ٧٢، أيهما كان حله صحيحاً؟

سعود؛ لأن المتغير مضروب في -٦ لذا، لإيجاد قيمة س نقسم طرفي المعادلة على -٦ وليس على ٦ كما فعل سالم.

٢٥) تحدٍ: حل ٣$\left|س\right|$ = ١٢، فسر إجابتك.

القيمة المطلقة دائماً موجبة للأعداد الموجبة أم السالبة، لذلك س = ٤ أو س = -٤

اكتب مسائل من الحياة الواقعية يمكن تمثيلها بالمعادلات التالية:

٢٦) ٢س = ١٦

يملك صالح مثلي ما مع سعيد من نقود، فإذا كان مع صالح ١٦ ريالاً، فكم ريالاً مع سعيد؟

٢٧) ٣س = ٧٥

ثلاث حاسبات متساوية القيمة، قيمتها الكلية ٧٥ ريالاً، ما قيمة الحاسبة الواحدة؟

٢٨) ٤س = -٨

إذاً استغرق غواص ٤ ثوان ليغوص ٨ أمتار تحت سطح البحر، فما معدل هبوطه؟

٢٩) يستطيع لاعب كرة قدم الركض ٢٠ متراً في ٣,٧ ثوان، أي المعادلات الآتية يمكنك استعمالها؛ لإيجاد عدد الأمتار ص التي يستطيع اللاعب ركضها في ثانية واحدة؟

أ) ٢٠ص = ٣,٧

ب) ٣,٧ - ص = ٢٠

جـ) ٣,٧ص = ٢٠

د) ٢٠ + ص = ٣,٧

٣٠) إجابة قصيرة: استعمل القانون م = ق × ع؛ لإيجاد طول القاعدة متوازي (ق) الذي ارتفاعه ٧ سنتمترات، ومساحته ٥٦ سنتمتراً مربعاً.

ق = ٥٦ ÷ ٧ = ٨ سم.