حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب معادلة الدائرة في كلّ ممَّا يأتي:

11) مركزها نقطة الأصل، ونصف قطرها 4.

x²+y²= 16

12) مركزها (6,1)، ونصف قطرها 7.

$(x-6{)}^2+(y-1{)}^2=49$

13) مركزها (2,0-)، ونصف قطرها 16.

$(x-2{)}^2+y^2=256$

14) مركزها (-8,9)، ونصف قطرها $\sqrt{11}$.

$(x-8{)}^2+(y+9{)}^2=11$

15) مركزها (3,6-)، وتمر بالنقطة (0,6).

$(x+3{)}^2+(y-6{)}^2=9$

16) طرفا قطر فيها (0,4) و (-6,4).

$(x-3{)}^2+y^2=25$

17)

$(x+5{)}^2+(y+1{)}^2=9$

18)

$(x-3{)}^2+(y-3{)}^2=18$

19) طقس: أظهرت شاشة رادار حلقات دائرية مركزها إعصار، إذا كان مركز شاشة الرادار هو نقطة الأصل، والحلقة الأولى تبعد 15mi عن المركز، والمسافة بين كل حلقتين متتاليتين 15mi، فما معادلة الحلقة الثالثة؟

x²+y²= 2025

أوجد مركز ونصف قطر الدائرة المعطاة معادلتها في كلّ ممَّا يأتي، ثم مثلها بيانياً.

20) x²+y²= 36

21) $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=4$

22) $(x+4{)}^2+(y-2{)}^2=16$

23) $(x-8{)}^2+y^2=64$

اكتب معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط المعطاة في كلّ من السؤالين الآتيين، ثم مثلها بيانياً.

24) A (1, 6) , B (5, 6), C (5, 0)

25) F (3, -3), G (3, 1), H (7, 1)

26) صواريخ: اختلاف حجم محرك الصاروخ، يؤدي إلى وصوله إلى ارتفاعات مختلفة، وكلما زاد الارتفاع الذي يصل إليه الصاروخ، كبرت الدائرة التي سيهبط فيها، وفي ظروف الرياح الطبيعية يكون طول نصف قطر دائرة الهبوط ثلاثة أمثال ارتفاع الصاروخ.

a) اكتب معادلة دائرة هبوط صاروخ وصل إلى ارتفاع 300 ft، مفترضاً أن مركز الدائرة هو نقطة الأصل.

x²+y²= 810000

b) ما طول نصف قطر دائرة هبوط صاروخ وصل إلى ارتفاع 1000 ft؟

3000 ft.

27) إذاعة: تبث إذاعة محلية برامجها، فتغطي منطقة لا يزيد بعدها عن برج البث أكبر من 60 km، إذا كان البرج يقع على بعد 40 km غرباً و50 km شرقاً من منزل خالد.

a) إذا كان منزل خالد عند نقطة الأصل في المستوى الإحداثي، فاكتب المعادلة التي تمثل الموقف ومثلها بيانياً.

b) ماذا يمثل هذا المنحنى؟ وهل يمكن أن يلتقط خالد البث من البرج الإذاعي؟ اشرح إجابتك.

تمثل الدائرة حدود منطقة البث الإذاعي، تلتقط المنازل جميعها الواقعة ضمن هذه الدائرة البث الإذاعي، وبما أن منزل خالد الواقع عند (0,0) يقع خارج هذه الدائرة، فلن يستطيع خالد التقاط البث الإذاعي.

28) أوجد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلتها: x²+6x+y²-2y=15.

5، (3,1-)

29) اكتب معادلة الدائرة التي قطرها 12، ويقع مركزها في الربع الثاني، وتمسُّ كلاً من المستقيمين y=-4, x=1.

$(x+5{)}^2+(y-2{)}^2=36$

30) تمثيلات متعددة: في هذا السؤال ستستقصي المحل الهندسي المركب لنقطتين، وهو المحل الهندسي الذي يحقق أكثر من شرط مختلف.

a) جدولياً: اختر نقطتين A وB في المستوى الإحداثي، واكتب إحداثيات 5 نقاط في المستوى تبعد مسافات متساوية عن كل من A وB.

b) بيانياً: مثل المحل الهندسي لهذه النقاط بيانياً.

c) لفظياً: صف المحل الهندسي للنقاط جميعها التي تبعد مسافات متساوية عن زوج من النقاط.

مستقيم، وهو العمود المنصف للقطعة الواصلة بين هاتين النقطتين.

d) بيانياً: استعمل التمثيل البياني الذي حصلت عليه من الفرع b، لتحدد المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد مسافة AB عن النقطة B، ومثله بيانياً.

e) لفظياً: صف المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد مسافات متساوية عن نقطة واحدة، ثم صف المحل الهندسي المركب لجميع النقاط التي تبعد مسافات متساوية عن A وB وتبعد مسافة AB عن النقطة B، واذكر ماذا يمثل بيانياً؟

المحل الهندسي للنقاط في المستوى التي تبعد مسافات متساوية عن نقطة معلومة هو دائرة، والمحل الهندسي للنقاط التي تبعد مسافات متساوية من النقطتين A وB، وتبعد مسافة AB عن النقطة B، هو تقاطع المحل الهندسي للنقاط التي تبعد مسافات متساوية عن A وB والمحل الهندسي للنقاط التي تبعد مسافة AB عن النقطة B ويمثل المحل الهندسي المركب بيانياً بِنقطتين.