حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍ: اكتب برهاناً إحداثياً لإثبات أنه إذا قابلت الزاوية المحيطية قطراً في الدائرة كما في الشكل المجاور، فإنها قائمة.

32) تبرير: معادلة دائرة هي: $(x-5{)}^2+(y+7{)}^2=16$. إذا أجريت إزاحة لمركزها بمقدار 3 وحدات إلى اليمين و9 وحدات إلى أعلى، فما معادلة الدائرة الجديدة؟ برّر إجابتك.

$(x-8{)}^2+(y-2{)}^2=16$، الدائرة الأولى يقع مركزها عند (-5,7)، إذا أزحنا الدائرة 3 وحدات إلى اليمين و9 وحدات إلى أعلى، سيكون المركز الجديد للدائرة عند (8,2)، وتصبح معادلتها: $(x-8{)}^2+(y-2{)}^2=16$

33) مسألة مفتوحة: عين ثلاث نقاط في المستوى الإحداثي ليست على استقامة واحدة، وارسم مثلثاً رؤوسه هذه النقاط، ثم أنشئ الدائرة التي تحيط به.

34) اكتب: اشرح العلاقة بين صيغة المسافة بين نقطتين ومعادلة الدائرة.

إجابة ممكنة: يمكن اشتقاق معادلة الدائرة من صيغة المسافة بين نقطتين باستعمال النقطة المعطاة، والمركز المعطى أيضاً، حيث يمثل نصف القطر المسافة بين النقطتين.

35) أيُّ المعادلات الآتية تمثل معادلة الدائرة التي مركزها (6,5)، وتمر بالنقطة (2,8)؟

• $(x-6{)}^2+(y-5{)}^2=5^2$
• $(x-5{)}^2+(y-6{)}^2=7^2$
• $(x+6{)}^2+(y+5{)}^2=5^2$
• $(x-2{)}^2+(y-8{)}^2=7^2$

36) إذا كان نصف قطر $\odot F$ يساوي 4، وإحداثياً مركزها هما (4,0-)، فأي النقاط الآتية تقع على $\odot F$؟

• (4,0)
• (0,4)
• (4,3)
• (4,4-)