الدرس الثالث: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة ثم أجب عن الأسئلة ١-٤:

١) فسر لماذا تم طرح ١٥ دقيقة من ٥ مساء في الخطوة الأولى من حل المسألة.

الساعة ٥ هي الساعة التي يصل فيها إلى مكان التمرين، ولكي نعرف متى ذهب إليه نقوم بطرح وقت الوصول من المدة المستغرقة في الوصول وهي ١٥ دقيقة.

٢) أي ساعة يصل فيها رائد إلى بيته عند عودته من المدرسة، إذا كان موعد بدء التمرين الساعة ٤:٣٠ مساء؟

معطيات المسألة:

• يأكل رائد في ١٥ دقيقة.
• يحل واجباته في ساعة واحدة.
• يستغرق الوصول إلى مكان التدريب ١٥ دقيقة ليصل الساعة ٤:٣٠

المطلوب:

إيجاد الوقت الذي يصل فيه رائد إلى بيته عند عودته من المدرسة.

حل بطريقة عكسية.

• ابدأ بالنتيجة النهائية ثم حل عكسياً خطوة تلو الأخرى.
• (وقت البدء) ٤:٣٠ مساء - (الوقت المستغرق) ٤:١٥ دقيقة = ٤:١٥ مساء.
• ٤:١٥ مساء - (حل الواجبات) ١ ساعة = ٣:١٥ مساء.
• ٣:١٥ مساء - (الوقت الذي يقضيه في الأكل)١٥ دقيقة = ٣ مساء.

• راجع الحل، يمكنك استعمال الحل للتحقق.
• ١٥ دقيقة + ١ساعة + ١٥ دقيقة = ١ ساعة و٣٠ دقيقة.
• يعود إلى بيته عند الساعة ٣، وبعد ساعة و٣٠ دقيقة تكون الساعة٤:٣٠ مساء، إذاً الإجابة صحيحة.

٣) أي ساعة يصل فيها رائد إلى بيته عند عودته من المدرسة، إذا كان حل واجباته يستغرق ٤٥ دقيقة؟

معطيات المسألة:

• يأكل رائد في ١٥ دقيقة.
• يحل واجباته في ٤٥ دقيقة.
• يستغرق الوصول إلى مكان التدريب ١٥ دقيقة ليصل الساعة ٥:٠٠ مساء.

والمطلوب:

إيجاد الوقت الذي يصل فيه رائد إلى البيت عند عودته من المدرسة.

حل بطريقة عكسية.

• ابدأ بالنتيجة النهائية ثم حل عكسياً خطوة تلو الأخرى.
• (وقت البدء)٥:٠٠ مساء - (الوقت المستغرق) ٠٠:١٥ دقيقة = ٤:٤٥ مساءً.
• ٤:٤٥ مساء - (حل الواجبات) ٠٠:٤٥ دقيقة = ٤:٠٠ مساءً.
• ٤:٠٠ مساء -(الوقت الذي يقضيه في الأكل)١٥ دقيقة= ٣:٤٥ مساء.

• راجع الحل، يمكنك استعمال الحل للتحقق.
• ١٥ دقيقة + ٤٥ دقيقة +١٥ دقيقة = ١ ساعة و١٥ دقيقة.
• يعود إلى بيته عند الساعة ٣:٤٥، وبعد ساعة و١٥ دقيقة تكون الساعة٥ مساء، إذاً الإجابة صحيحة.

٤) راجع السؤال ٣، وتحقق من إجابتك، كيف تعرف أنها صحيحة؟ فسر إجابتك.

• راجع الحل، يمكنك باستعمال الجمع التحقق.
• ١٥ دقيقة + ٤٥ دقيقة + ١٥ دقيقة = ١ ساعة و١٥ دقيقة.
• يعود إلى لبيته عند الساعة ٣:٤٥، وبعد ساعة و١٥ دقيقة تكون الساعة ٥ مساء، إذاً الإجابة صحيحة.

استعمل خطة "الحل عكسياً" لحل كل من المسائل الآتية:

٥) اشترى أحمد تذكرة، لزيارة المتحف ب ١٦ ريالاً، وأقرض صديقه ٢٣ ريالاً، وبقي معه ٨ ريالات، ما المبلغ الذي كان معه في البداية؟

معطيات المسألة:

• ثمن شراء البطاقة ١٦ ريال.
• أقرض صديقه ٢٣ ريال.
• تبقى ٨ ريالات.

المطلوب:

المبلغ الذي كان معه في البداية.

حل بطريقة عكسية.

• ابدأ بالنتيجة النهائية ثم حل عكسياً خطوة تلو الأخرى.
• (الباقي) ٨ ريالات + (ثمن القرض) ٢٣ ريال = ٣١ ريال.
• ٣١ ريال + ١٦ ريال = ٤٧ ريال (ثمن البطاقة).

راجع الحل، يمكنك باستعمال الطرح للتحقق:

٤٧ - ١٧ - ٢٣ = ٨ ريالات وهو الثمن المتبقي، إذاً الإجابة صحيحة.

٦) ضرب عدد ما في٣، ثم طرح من ناتج الضرب ٨، ثم قسم الباقي على ٤ فكان الناتج ٧، ما هذا العدد؟

معطيات المسألة:

• ضرب العدد ×٣.
• طرح من ناتج الضرب ٨.
• قسمة الباقي على ٤.
• أصبح الناتج ٧.

المطلوب: إيجاد العدد.

حل بطريقة عكسية.

ابدأ بالنتيجة النهائية ثم حل عكسياً خطوة تلو الأخرى.

س ÷ ٤ = ٧

س = ٢٨(الباقي).

ناتج الضرب - ٨ = ٢٨

ناتج الضرب = ٣٦.

إذاً العدد × ٣ = ٣٦

فيكون العدد = ١٢.

١٢ × ٣ = ٣٦.

٣٦ - ٨ = ٢٨

٢٨ ÷ ٤ = ٧ وهو العدد المتبقي، إذا ص الإجابة صحيحة.

٧) قسم عدد ما على ٣، ثم أضيف إلى الناتج ٢٥، ثم ضرب المجموع في ٤، فكانت النتيجة ١١٦ فما العدد؟

معطيات المسألة:

• قسمة عدد ÷٣.
• أضيف إلى الناتج ٢٥.
• ضرب المجموع ×٤.
• فأصبح الناتج ١١٦.

والمطلوب:

إيجاد العدد.

حل بطريقة عكسية.

ابدأ بالنتيجة النهائية ثم حل عكسياً خطوة تلو الأخرى.

١١٦=٤س

س = ٢٩ (المجموع)

الناتج +٢٥ = ٢٩

الناتج = ٤

س ÷ ٣=٤

س = ١٢

إذاً العدد هو ١٢.

١٢ ÷٣=٤

٤ + ٢٥=٢٩

٢٩×٤=١١٦، إذاً الإجابة صحيحة.

٨) عدد الأوراق النقدية التي مع نادية من فئة ٥٠ ريالاً مثلا عدد الاوراق التي معها من فئة ١٠ ريالات، ومعها من فئة ٥ ريال الأوراق المبينة أدناه، إذا كان عدد الأوراق من فئة ١٠ ريالات يزيد بمقدار ٤ على عدد الأوراق من فئة ٥ ريال، فما مقدار ما معها من النقود؟

​​​​

معطيات المسألة:

• عدد الأوراق من فئة ١٠ ريال = ٢ عدد الأوراق من فئة ٥ ريالات.
• عدد الأوراق من فئة ١ ريال = ٥ ريال.
• عدد الأوراق من فئة ٥ ريالات = عدد الأوراق من فئة ١ ريال + ٤

والمطلوب:

إيجاد مقدار النقود.

حل بطريقة عكسية.

• ابدأ بالنتيجة النهائية ثم حل عكسياً خطوة تلو الأخرى.
• عدد أوراق من فئة ١ ريالات = ٥ورقات.
• عدد اوراق من فئة ٥ ريالات = عدد أوراق من فئة ١ريال + ٤
• عدد اوراق من فئة ٥ ريالات = ٥ + ٤ = ٩ ورقات.
• عدد أوراق من فئة ١٠ ريالات = ٩ × ٢ = ١٨
• إذاً المبلغ من فئة ٥ ريالات = ٩ × ٥ = ٤٥ ريال.
• والمبلغ من فئة ١ ريال = ٥ ريال.
• إذاً المجموع= ٥ + ١٨٠ + ٤٥ = ٢٣٠ ريال.

٢ عدد ورقات من فئة ٥ ريال= ٢×٩=١٨

ولأنها من فئة ١٠ ريال فإنها تساوي ١٨×١٠= ١٨٠

إذاً ١٨٠+ ٤٥+٥= ٢٣٠ ريال، إذاً الإجابة صحيحة.

٩) كيف استعملت خطة "الحل عكسياً" في حل السؤال ٧؟

أخذت الناتج وقسمته على ٤ لينتج منه ناتج الجمع، ثم أخذت ناتج الجمع وقمت بطرحه من ٢٥ والناتج قمت بضربه ×٣ لأحصل على العدد المطلوب.

١١٦ = ٤س.

س = ٢٩ (المجموع).

الناتج + ٢٥ = ٢٩

الناتج =٤.

س÷٣=٤

س = ١٢، إذاً العدد هو ١٢.