مسائل مهارات التفكير العليا

27) اكتشف الخطأ: قال صفوان: إن $\frac{2}{3}AP=AD$ في الشكل المجاور، ولكن عبد الكريم لم يوافقه في ذلك، فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

إجابات ممكنة: إجابة عبد الكريم هي الصحيحة، فحسب نظرية مركز المثلث $AP=\frac{2}{3}AD$ وقد بدلت أطوال القطع المستقيمة.

28) تبرير: هل العبارة التالية صحيحة أم خطأ؟ وضح إجابتك إذا كانت صحيحة، وإلا فأعط مثالاً مضاداً.

”ملتقى ارتفاعات المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة“.

صحيحة؛ إجابة ممكنة: في المثلث القائم الزاوية، يكون الارتفاعان المرسومان من رأسي الزاويتين الحادتين هما ساقي المثلث اللذين يتقاطعان عند رأس الزاوية القائمة، وبما أن الارتفاع إلى وتر المثلث يبدأ من الرأس، فإن الارتفاعات الثلاثة تتقاطع عند رأس الزاوية القائمة، وعليه فإن رأس الزاوية القائمة هو ملتقى الارتفاعات دائماً.

29) تحدٍ: في الشكل المجاور، إذا كانت $\overline{AD},\overline{CE}$ قطعتين متوسطتين في $△ABC$ وكانت $\overline{AD}\perp \overline{CE},AB=10,CE=9$ فأوجد CA.

$2\sqrt{13}$

30) استعمل المساحة لتفسر لماذا يكون مركز المثلث هو نقطة اتزانه، ثم استعمل هذا التفسير لوصف موقع نقطة اتزان المستطيل.

إجابة ممكنة: بما أن كل قطعة متوسطة تقسم المثلث إلى مثلثين متساويين في المساحة، وذلك لأن للمثلثين الناتجين الارتفاع نفسه، وكذلك لهما طول القاعدة نفسه، فيمكن أن يتزن المثلث
على أي قطعة متوسطة، ولموازنة مثلث على نقطة، عليك أن تجد النقطة التي تتقاطع عندها خطوط الاتزان الثلاثة، ونقطة الاتزان لمستطيل هي نقطة تقاطع القطعتين المستقيمتين
اللتين تصلان بين منتصفي ضلعين متقابلين فيه؛ لأن كل قطعة واصلة بين منتصفي ضلعين متقابلين تقسم المستطيل إلى جزأين متساويين في المساحة.

31) في الشكل المجاور، إذا كان $\overline{GJ}\cong \overline{HJ}$، فأي عبارة مما يأتي صحيحة؟

• $\overline{FJ}$ ارتفاع ل $△FJH$.
• $\overline{FJ}$ منصف زاوية في $△FJH$
• $\overline{\mathit{F}\mathit{J}}$ قطعة متوسطة في $\mathbf{△}\mathit{F}\mathit{J}\mathit{H}$
• $\overline{FJ}$ عمود منصف في $△FJH$

32) ما المقطع x في المستقيم 4x-6y=12؟

• 3
• 2
• 3-
• 2-