حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الثاني: تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات

تحقق من فهمك

1) استثمار: تمثل الدالة: $v (d) = 0.002 d^{4} - 0.11 d^{3} + 1.77 d^{2} - 8.6 d + 31, 0 \leq d \leq 20$ تقديراً لاستثمارات أحد رجال الأعمال في السوق المحلية، حيث v(d) قيمة الاستثمارات بملايين الريالات في السنه d.

التمثيل البياني

1A) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة الاستثمارات في السنة العاشرة، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

$\begin{aligned} v (10) = & 0.002 (10)^{4} - 0.11 (10)^{3} + 1.77 (10)^{2} - 8.6 \times 10 + 31 \\ = 20 - 110 + 177 - 86 + 31 = 32 \end{aligned}$

=32 مليون.

1B) استعمل التمثيل البياني لتحديد السنوات التي بلغت فيها قيمة الاستثمارات 30 مليون ريال، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

في بداية متتابعة المستثمر (اليوم0) وفي اليومين 15,9.

أوجد مجال الدالة f ومداها باستعمال التمثيلات البيانية الآتية:

2A)

التمثيل البياني

المجال [2,6-]
المدى [0,4]

2B)

التمثيل البياني

المجال $(- 4, 2) \cup (2, \infty)$
المدى $(- \infty, 2) \cup {6}$

ستعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين أدناه، لإيجاد قيمة تقريبية للمقطع y، ثم أوجده جبرياً.

3A)

التمثيل البياني

$f (0) = 0^{3} + 0^{2} - 6 \times 0 + 4 = 4$

3B)

التمثيل البياني

$f (0) = \sqrt{0^{2} + 6} = \sqrt{6}$

استعمل التمثيل البياني المجاور، الذي يمثل الدالة $f (x) = 2 x^{2} + x - 15$ لإيجاد قيم تقريبية لأصفارها، ثم أوجد هذه الأصفار جبرياً.

4A)

التمثيل البياني

$\begin{aligned} f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x \\ f (x) = 0 \\ ∴ 3 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x = 0 \\ ∴ x (3 x^{2} - 10 x + 8) = 0 \\ ∴ x (3 x - 4) (x - 2) = 0 \\ ∴ x = 0, x = \frac{4}{3} or x = 2 \end{aligned}$

أي أن أصفار الدالة f هي $0, \frac{4}{3}, 2$ .

4B)

التمثيل البياني

$\begin{aligned} f (x) = 0 \\ ∴ \sqrt{4 t + 1} = 0 \\ ∴ 4 t + 1 = 0 \\ ∴ 4 t = - 1 \\ ∴ t = \frac{- 1}{4} \end{aligned}$

أي أن أصفار الدالة f هي $- \frac{1}{4}$

استعمل التمثيل البياني لكل من المعادلتين الآتيتين لاختبار التماثل حول المحور x أو المحور y ونقطة الأصل، عزز إجابتك عددياً، ثم تحقق منها جبرياً.

5A)

التمثيل البياني

ستضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول المحور y، لأن كل نقطة (x,y) على المنحنى تقع النقطة (x,y-) على المنحنى نفسه.

التحقق العددي: يبين الجدول الآتي وجود تماثل حول المحور x.

التحقق عددياً

التحقق جبرياً: بما أن المعادلة $y = - (- x)^{2} + 6$ تكافئ $y = - x^{2} + 6$ فإن المنحني متماثل حول المحور y.

5B)

التمثيل البياني

يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول المحور x لأن كل نقطة (x,y) على المنحنى، تقع النقطة (-x,y) على المنحنى نفسه وهو متماثل حول المحور y أيضاً، لأن لكل نقطة (x,y) على المنحنى، تقع النقطة (x,y-) على المنحنى نفسه، وهو متماثل حول نقطة الأصل لأن لكل نقطة (x,y) على المنحنى، تقع النقطة (-x,y-) على المنحنى نفسه، ويمكن التحقق من ذلك عددياً وجبرياً.

استعمل الحاسبة البيانية لتمثل كل دالة مما يأتي بيانياً، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

6A) $f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

التمثيل البياني

من التمثيل البياني يتضح أن الدالة زوجية لأنها متماثلة حول المحور y.

التحقق جبرياً: $f (- x) = \frac{2}{(- x)^{2}} = \frac{2}{x^{2}} = f (x)$

6B) $g (x) = 4 \sqrt{x}$

التمثيل البياني

من التمثيل البياني يتضح أن الدالة ليست زوجية وليست فردية.

التحقق جبرياً: $f (- x) = 4 \sqrt{- x} \neq f (x)$

6C) $h (x) = x^{5} - 2 x^{3} + x$

التمثيل البياني

من التمثيل البياني يتضح أن الدالة فردية لأنها متماثلة حول نقطة الأصل.

التحقق جبرياً: $\begin{aligned} f (- x) & = (- x)^{5} - 2 (- x)^{3} + (- x) \\ = - (x^{5} - 2 x^{3} + x) = - f (x) \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تحقق من فهمك

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الثاني: تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات

تحقق من فهمك

1) استثمار: تمثل الدالة: $v (d) = 0.002 d^{4} - 0.11 d^{3} + 1.77 d^{2} - 8.6 d + 31, 0 \leq d \leq 20$ تقديراً لاستثمارات أحد رجال الأعمال في السوق المحلية، حيث v(d) قيمة الاستثمارات بملايين الريالات في السنه d.

التمثيل البياني

1A) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة الاستثمارات في السنة العاشرة، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

$\begin{aligned} v (10) = & 0.002 (10)^{4} - 0.11 (10)^{3} + 1.77 (10)^{2} - 8.6 \times 10 + 31 \\ = 20 - 110 + 177 - 86 + 31 = 32 \end{aligned}$

=32 مليون.

1B) استعمل التمثيل البياني لتحديد السنوات التي بلغت فيها قيمة الاستثمارات 30 مليون ريال، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

في بداية متتابعة المستثمر (اليوم0) وفي اليومين 15,9.

أوجد مجال الدالة f ومداها باستعمال التمثيلات البيانية الآتية:

2A)

التمثيل البياني

المجال [2,6-]
المدى [0,4]

2B)

التمثيل البياني

المجال $(- 4, 2) \cup (2, \infty)$
المدى $(- \infty, 2) \cup {6}$

ستعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين أدناه، لإيجاد قيمة تقريبية للمقطع y، ثم أوجده جبرياً.

3A)

التمثيل البياني

$f (0) = 0^{3} + 0^{2} - 6 \times 0 + 4 = 4$

3B)

التمثيل البياني

$f (0) = \sqrt{0^{2} + 6} = \sqrt{6}$

استعمل التمثيل البياني المجاور، الذي يمثل الدالة $f (x) = 2 x^{2} + x - 15$ لإيجاد قيم تقريبية لأصفارها، ثم أوجد هذه الأصفار جبرياً.

4A)

التمثيل البياني

أي أن أصفار الدالة f هي $0, \frac{4}{3}, 2$ .

4B)

التمثيل البياني

$\begin{aligned} f (x) = 0 \\ ∴ \sqrt{4 t + 1} = 0 \\ ∴ 4 t + 1 = 0 \\ ∴ 4 t = - 1 \\ ∴ t = \frac{- 1}{4} \end{aligned}$

أي أن أصفار الدالة f هي $- \frac{1}{4}$

استعمل التمثيل البياني لكل من المعادلتين الآتيتين لاختبار التماثل حول المحور x أو المحور y ونقطة الأصل، عزز إجابتك عددياً، ثم تحقق منها جبرياً.

5A)

التمثيل البياني

التحقق العددي: يبين الجدول الآتي وجود تماثل حول المحور x.

التحقق عددياً

التحقق جبرياً: بما أن المعادلة $y = - (- x)^{2} + 6$ تكافئ $y = - x^{2} + 6$ فإن المنحني متماثل حول المحور y.

5B)

التمثيل البياني

استعمل الحاسبة البيانية لتمثل كل دالة مما يأتي بيانياً، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

6A) $f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

التمثيل البياني

من التمثيل البياني يتضح أن الدالة زوجية لأنها متماثلة حول المحور y.

التحقق جبرياً: $f (- x) = \frac{2}{(- x)^{2}} = \frac{2}{x^{2}} = f (x)$

6B) $g (x) = 4 \sqrt{x}$

التمثيل البياني

من التمثيل البياني يتضح أن الدالة ليست زوجية وليست فردية.

التحقق جبرياً: $f (- x) = 4 \sqrt{- x} \neq f (x)$

6C) $h (x) = x^{5} - 2 x^{3} + x$

التمثيل البياني

من التمثيل البياني يتضح أن الدالة فردية لأنها متماثلة حول نقطة الأصل.

التحقق جبرياً: $\begin{aligned} f (- x) & = (- x)^{5} - 2 (- x)^{3} + (- x) \\ = - (x^{5} - 2 x^{3} + x) = - f (x) \end{aligned}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

1) استثمار: تمثل الدالة: v(d)=0.002d4−0.11d3+1.77d2−8.6d+31,0≤d≤20 تقديراً لاستثمارات أحد رجال الأعمال في السوق المحلية، حيث v(d) قيمة الاستثمارات بملايين الريالات في السنه d.

1A) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة الاستثمارات في السنة العاشرة، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

1B) استعمل التمثيل البياني لتحديد السنوات التي بلغت فيها قيمة الاستثمارات 30 مليون ريال، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

أوجد مجال الدالة f ومداها باستعمال التمثيلات البيانية الآتية:

2A)

2B)

ستعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين أدناه، لإيجاد قيمة تقريبية للمقطع y، ثم أوجده جبرياً.

3A)

3B)

استعمل التمثيل البياني المجاور، الذي يمثل الدالة f(x)=2x2+x−15 لإيجاد قيم تقريبية لأصفارها، ثم أوجد هذه الأصفار جبرياً.

4A)

4B)

استعمل التمثيل البياني لكل من المعادلتين الآتيتين لاختبار التماثل حول المحور x أو المحور y ونقطة الأصل، عزز إجابتك عددياً، ثم تحقق منها جبرياً.

5A)

5B)

استعمل الحاسبة البيانية لتمثل كل دالة مما يأتي بيانياً، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

6A) f(x)=2x2

6B) g(x)=4x

6C) h(x)=x5−2x3+x

مشاركة الدرس

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تحقق من فهمك

النقاشات

حل أسئلة تحقق من فهمك

1) استثمار: تمثل الدالة: v(d)=0.002d4−0.11d3+1.77d2−8.6d+31,0≤d≤20 تقديراً لاستثمارات أحد رجال الأعمال في السوق المحلية، حيث v(d) قيمة الاستثمارات بملايين الريالات في السنه d.

1A) استعمل التمثيل البياني لتقدير قيمة الاستثمارات في السنة العاشرة، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

1B) استعمل التمثيل البياني لتحديد السنوات التي بلغت فيها قيمة الاستثمارات 30 مليون ريال، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

أوجد مجال الدالة f ومداها باستعمال التمثيلات البيانية الآتية:

2A)

2B)

ستعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين أدناه، لإيجاد قيمة تقريبية للمقطع y، ثم أوجده جبرياً.

3A)

3B)

استعمل التمثيل البياني المجاور، الذي يمثل الدالة f(x)=2x2+x−15 لإيجاد قيم تقريبية لأصفارها، ثم أوجد هذه الأصفار جبرياً.

4A)

4B)

استعمل التمثيل البياني لكل من المعادلتين الآتيتين لاختبار التماثل حول المحور x أو المحور y ونقطة الأصل، عزز إجابتك عددياً، ثم تحقق منها جبرياً.

5A)

5B)

استعمل الحاسبة البيانية لتمثل كل دالة مما يأتي بيانياً، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك، ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

6A) f(x)=2x2

6B) g(x)=4x

6C) h(x)=x5−2x3+x

استعمل التمثيل البياني المجاور، الذي يمثل الدالة $f (x) = 2 x^{2} + x - 15$ لإيجاد قيم تقريبية لأصفارها، ثم أوجد هذه الأصفار جبرياً.

6A) $f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

6B) $g (x) = 4 \sqrt{x}$

6C) $h (x) = x^{5} - 2 x^{3} + x$

استعمل التمثيل البياني المجاور، الذي يمثل الدالة $f (x) = 2 x^{2} + x - 15$ لإيجاد قيم تقريبية لأصفارها، ثم أوجد هذه الأصفار جبرياً.

6A) $f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

6B) $g (x) = 4 \sqrt{x}$

6C) $h (x) = x^{5} - 2 x^{3} + x$