اختبار منتصف الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.

1) $f (x) = 3 (4)^{x}$

$\begin{array}{r} {R} المجال : \\ {f (x) ∣ f (x) > 0} المدى : \end{array}$

التمثيل البياني

2) $f (x) = - (2)^{x} + 5$

$\begin{array}{r} {R} : المجال \\ {f (x) ∣ f (x) < 5} المدى : \end{array}$

التمثيل البياني

3) $f (x) = - 0.5 (3)^{x + 2} + 4$

$\begin{array}{r} {R} المجال : \\ {f (x) ∣ f (x) < 4} المدى : \end{array}$

التمثيل البياني

4) $f (x) = - 3 {(\frac{2}{3})}^{x - 1} + 8$

التمثيل البياني

5) علوم: بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab^x يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.

$y = 6000 (2.16025)^{x}$

b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.

$y = 6000 (2.16025)^{4} = 130667.41$

6) اختيار من متعدد: أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟

$f (x) = 125 (3)^{x}$
$f (x) = 1000 (3)^{x}$
$f (x) = 125 (1000)^{x}$
$f (x) = 125 (2)^{x}$

7) سكان: كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab^x يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.

$f (x) = 45000 (1.0350)^{x}$

b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.

$f (x) = 45000 (1.0350)^{20}$

89540.49 تقريباً.

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:

8) $11^{2 x + 1} = 121^{3 x}$

$\begin{aligned} 11^{2 x + 1} = 11^{2 (3 x)} \\ 2 x + 1 = 6 x \\ 4 x = 1 \\ x = \frac{1}{4} \end{aligned}$

9) $3^{4 x - 7} = 27^{2 x + 3}$

$\begin{aligned} 3^{4 x - 7} = 3^{3 (2 x + 3)} \\ 4 x - 7 = 6 x + 9 \\ 2 x = - 16 \\ x = - 8 \end{aligned}$

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.

10) $5^{2 x + 3} \leq 125$

$\begin{aligned} 5^{2 x + 3} \leq 5^{3} \\ 2 x + 3 \leq 3 \\ 2 x \leq 0 \\ x \leq 0 \end{aligned}$

التمثيل البياني

11) $16^{2 x + 3} < 64$

$\begin{aligned} 4^{2 (2 x + 3)} & < 4^{3} \\ 4 x + 6 & < 3 \\ 4 x & < - 3 \\ x & < \frac{- 3}{4} \end{aligned}$

التمثيل البياني

12) ${(\frac{1}{32})}^{x + 3} \geq 16^{3 x}$

$\begin{aligned} 2^{- 5 (2 x + 3)} \geq 2^{6 (3 x)} \\ - 10 x - 15 \geq 18 x \\ - 28 x \geq 15 \\ x \leq \frac{- 15}{28} \end{aligned}$

التمثيل البياني

مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.

13) $f (x) = 3 \log_{2} (x - 1)$

التمثيل البياني

14) $f (x) = - 4 \log_{3} (x - 2) + 5$

التمثيل البياني

15) $f (x) = 2 + \log_{4} (1 + x)$

التمثيل البياني

16) اختيار من متعدد: ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة $(625)^{\frac{1}{4}} = 5$ ؟

$l o g_{625} 5 = \frac{1}{4}$
$\log_{5} 625 = 4$
$\log_{5} 625 = \frac{1}{4}$
$\log_{\frac{1}{4}} 5 = 625$

17) اختيار من متعدد: أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة $f (x) = \log_{3} (x + 5) + 3$ البياني؟

التمثيل البياني

أوجد قيمة كل مما يأتي:

18) log₄32

$\frac{5}{2}$

19) log₅5¹²

20) log₁₆4

$\frac{1}{2}$

21) اكتب المعادلة $\log_{9} 729 = 3$ على الصورة الأسية.

9³

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

44%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5253).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5254).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>:</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5255).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5256).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5257).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">علوم: </span>بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>130667.41</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>1000</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">125</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mn>20</mn></msup></math></p>

<p>89540.49 تقريباً.</p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>121</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>27</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><mn>125</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5258).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><mn>64</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5259).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>2</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8805;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>28</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5260).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5261).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5262).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5263).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>625</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">625</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msub><mo>&#8289;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>625</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math> البياني؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5264).JPG" /></p>

<h2>أوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> log<sub>4</sub>32</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> log<sub>5</sub>5<sup>12</sup></h2>

<p>12</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> log<sub>16</sub>4</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> اكتب المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>729</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p>9<sup>3</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10782',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1464',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '16',
			'percent' => (float) 44
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 898,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية',
			'url' => '/lesson/10245/الفصل_الثاني_العلاقات_والدوال_الأسية_واللوغاريتمية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/10782/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5253).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5254).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>:</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5255).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5256).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5257).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">علوم: </span>بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>130667.41</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>1000</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">125</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mn>20</mn></msup></math></p>

<p>89540.49 تقريباً.</p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>121</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>27</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><mn>125</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5258).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><mn>64</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5259).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>2</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8805;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>28</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5260).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5261).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5262).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5263).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>625</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">625</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msub><mo>&#8289;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>625</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math> البياني؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5264).JPG" /></p>

<h2>أوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> log<sub>4</sub>32</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> log<sub>5</sub>5<sup>12</sup></h2>

<p>12</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> log<sub>16</sub>4</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> اكتب المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>729</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p>9<sup>3</sup></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10782',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10245',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثاني',
			'title' => 'التهيئة للفصل الثاني',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الثاني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5165).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(47).JPG" /></h2>

<h2>بسط كل عبارة مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي صفراً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>5</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">12</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">8</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>36</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mi>t</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><msup><mi>n</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كثافة: </span>تعرف الكثافة بأنها ناتج قسمة الكتلة على الحجم، فإذا كانت كتلة جسم <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mi mathvariant="normal">g</mi></math>، وحجمه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></math>، فما كثافته؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>7</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">g</mi><mo mathcolor="#007F00">/</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">cm</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup></math></p>

<h2>أوجد الدالة العكسية لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> f(x)=2x+5</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> f(x)=x-7</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> f(x)=-4x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، أم لا، وضح إجابتك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span></h2>

<h2>f(x)=x-6</h2>

<h2>g(x)=x+6</h2>

<p>نعم، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span></h2>

<h2>f(x)=2x+5</h2>

<h2>g(x)=2x-5</h2>

<p>لا، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mtext>&#1576;&#1610;&#1606;&#1605;&#1575;</mtext><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">طعام:</span> تكلف شطيرة الجبنة 10 ريالات، وتكلف كل إضافة عليها 0.5 ريال، فإذا كانت الدالة f(x)=0.5x+4 تمثل تكلفة الشطيرة مضافاً إليها x من الإضافات، فأوجد f<sup>-1</sup>(x) موضحاً ماذا تعني.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math> وهي تعطي الإضافات التي يحصل عليها شخص دفع x ريالاً.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10762',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الدوال_الأسية',
			'title' => 'الدرس الأول: الدوال الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10763',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'استكشاف_22_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5207).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل كل معادلة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>81</mn></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5208).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5209).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5210).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3.5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>1.75</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5211).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5212).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>8</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5213).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.25</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2.5</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5214).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">.8</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5215).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5216).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5217).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.2</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><mn>9.32</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5218).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8805;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">.8983</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5219).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">.0072716</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اكتب: </span>وضح لماذا يكون تمثيل نظام من المعادلات بيانياً صالحاً لحل معادلات أو متباينات أسية.</h2>

<p>بما أن النظام يتكون من عبارات في كل من الطرفين، فمهما كانت قيم حلول النظام ستحقق أي من المعادلة أو المتباينة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10769',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'الدرس الثاني: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10770',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_اللوغاريتمات_والدوال_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الثالث: اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10776',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_خصائص_اللوغاريتمات',
			'title' => 'الدرس الرابع: خصائص اللوغاريتمات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10783',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الخامس: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10789',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_اللوغاريتمات_العشرية',
			'title' => 'الدرس السادس: اللوغاريتمات العشرية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10795',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_62_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5280).JPG" /></h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية Tl-nspire لحل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حالك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5281).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>6</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5282).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5283).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5284).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5285).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5286).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5287).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5288).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>7</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5289).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5290).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5291).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5292).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5293).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5294).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5295).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5296).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10801',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10802',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اخنبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5312).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> f(x)=3<sup>x-3</sup>+2</h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5314).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mfenced mathcolor="#1075A9" separators="|"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="مثال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6280).JPG" /></p>

<h2>حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">16</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mfenced separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><msup><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi mathcolor="#007F00">x</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.1130</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">25</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>11</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.9560</mo></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>11</mn><mo>&#8776;</mo><mn>1.4899</mn><mo>,</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mo>&#8776;</mo><mn>0.4307</mn></math>، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> log<sub>5</sub>44</h2>

<p>2.3513</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p>1.0592</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150000</mn><mo>(</mo><mn>1.0212</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟</h2>

<p>253431 تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">3-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>3</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">زراعة:</span> تمثل المعادلة y=3962520(0.98)<sup>x</sup> تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.</h2>

<h2>a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟</h2>

<p>1 &gt; b</p>

<h2>b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟</h2>

<p>%2</p>

<h2>c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.</h2>

<p>68 سنة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير: </span>استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.</h2>

<h2>a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟</h2>

<p>117426 ريال تقريباً.</p>

<h2>b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟</h2>

<p>8 سنوات تقريباً.</p>

<h2>c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟</h2>

<p>3.2 سنوات تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>8</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>4</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5313).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">10</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> اكتب العبارة اللوغاريتمية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></math> بالصورة المختصرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10903',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1464',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '16',
		'percent' => (float) 44
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'yWPeKaJopRU',
			'id' => '502'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 898
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1464',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '16',
	'percent' => (float) 44
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5253).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5254).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>:</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5255).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5256).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5257).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">علوم: </span>بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>130667.41</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>1000</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">125</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mn>20</mn></msup></math></p>

<p>89540.49 تقريباً.</p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>121</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>27</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><mn>125</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5258).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><mn>64</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5259).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>2</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8805;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>28</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5260).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5261).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5262).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5263).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>625</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">625</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msub><mo>&#8289;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>625</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math> البياني؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5264).JPG" /></p>

<h2>أوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> log<sub>4</sub>32</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> log<sub>5</sub>5<sup>12</sup></h2>

<p>12</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> log<sub>16</sub>4</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> اكتب المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>729</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p>9<sup>3</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10782',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1464',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '16',
			'percent' => (float) 44
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 898,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار منتصف الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية',
			'url' => '/lesson/10245/الفصل_الثاني_العلاقات_والدوال_الأسية_واللوغاريتمية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/10782/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5253).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5254).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>:</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5255).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5256).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5257).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">علوم: </span>بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>130667.41</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>1000</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">125</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mn>20</mn></msup></math></p>

<p>89540.49 تقريباً.</p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>121</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>27</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><mn>125</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5258).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><mn>64</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5259).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>2</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8805;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>28</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5260).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5261).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5262).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5263).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>625</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">625</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msub><mo>&#8289;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>625</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math> البياني؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5264).JPG" /></p>

<h2>أوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> log<sub>4</sub>32</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> log<sub>5</sub>5<sup>12</sup></h2>

<p>12</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> log<sub>16</sub>4</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> اكتب المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>729</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p>9<sup>3</sup></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10782',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10245',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثاني',
			'title' => 'التهيئة للفصل الثاني',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الثاني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5165).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(47).JPG" /></h2>

<h2>بسط كل عبارة مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي صفراً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>5</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">12</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">8</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>36</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mi>t</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><msup><mi>n</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كثافة: </span>تعرف الكثافة بأنها ناتج قسمة الكتلة على الحجم، فإذا كانت كتلة جسم <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mi mathvariant="normal">g</mi></math>، وحجمه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></math>، فما كثافته؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>7</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">g</mi><mo mathcolor="#007F00">/</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">cm</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup></math></p>

<h2>أوجد الدالة العكسية لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> f(x)=2x+5</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> f(x)=x-7</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> f(x)=-4x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، أم لا، وضح إجابتك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span></h2>

<h2>f(x)=x-6</h2>

<h2>g(x)=x+6</h2>

<p>نعم، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span></h2>

<h2>f(x)=2x+5</h2>

<h2>g(x)=2x-5</h2>

<p>لا، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mtext>&#1576;&#1610;&#1606;&#1605;&#1575;</mtext><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">طعام:</span> تكلف شطيرة الجبنة 10 ريالات، وتكلف كل إضافة عليها 0.5 ريال، فإذا كانت الدالة f(x)=0.5x+4 تمثل تكلفة الشطيرة مضافاً إليها x من الإضافات، فأوجد f<sup>-1</sup>(x) موضحاً ماذا تعني.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math> وهي تعطي الإضافات التي يحصل عليها شخص دفع x ريالاً.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10762',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الدوال_الأسية',
			'title' => 'الدرس الأول: الدوال الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10763',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'استكشاف_22_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5207).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل كل معادلة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>81</mn></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5208).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5209).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5210).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3.5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>1.75</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5211).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5212).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>8</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5213).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.25</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2.5</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5214).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">.8</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5215).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5216).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5217).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.2</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><mn>9.32</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5218).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8805;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">.8983</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5219).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">.0072716</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اكتب: </span>وضح لماذا يكون تمثيل نظام من المعادلات بيانياً صالحاً لحل معادلات أو متباينات أسية.</h2>

<p>بما أن النظام يتكون من عبارات في كل من الطرفين، فمهما كانت قيم حلول النظام ستحقق أي من المعادلة أو المتباينة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10769',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'الدرس الثاني: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10770',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_اللوغاريتمات_والدوال_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الثالث: اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10776',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_خصائص_اللوغاريتمات',
			'title' => 'الدرس الرابع: خصائص اللوغاريتمات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10783',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الخامس: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10789',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_اللوغاريتمات_العشرية',
			'title' => 'الدرس السادس: اللوغاريتمات العشرية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10795',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_62_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5280).JPG" /></h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية Tl-nspire لحل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حالك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5281).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>6</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5282).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5283).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5284).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5285).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5286).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5287).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5288).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>7</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5289).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5290).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5291).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5292).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5293).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5294).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5295).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5296).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10801',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10802',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اخنبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5312).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> f(x)=3<sup>x-3</sup>+2</h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5314).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mfenced mathcolor="#1075A9" separators="|"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="مثال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6280).JPG" /></p>

<h2>حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">16</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mfenced separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><msup><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi mathcolor="#007F00">x</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.1130</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">25</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>11</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.9560</mo></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>11</mn><mo>&#8776;</mo><mn>1.4899</mn><mo>,</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mo>&#8776;</mo><mn>0.4307</mn></math>، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> log<sub>5</sub>44</h2>

<p>2.3513</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p>1.0592</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150000</mn><mo>(</mo><mn>1.0212</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟</h2>

<p>253431 تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">3-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>3</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">زراعة:</span> تمثل المعادلة y=3962520(0.98)<sup>x</sup> تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.</h2>

<h2>a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟</h2>

<p>1 &gt; b</p>

<h2>b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟</h2>

<p>%2</p>

<h2>c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.</h2>

<p>68 سنة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير: </span>استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.</h2>

<h2>a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟</h2>

<p>117426 ريال تقريباً.</p>

<h2>b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟</h2>

<p>8 سنوات تقريباً.</p>

<h2>c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟</h2>

<p>3.2 سنوات تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>8</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>4</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5313).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">10</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> اكتب العبارة اللوغاريتمية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></math> بالصورة المختصرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10903',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1464',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '16',
		'percent' => (float) 44
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'yWPeKaJopRU',
			'id' => '502'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 898
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1464',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '16',
	'percent' => (float) 44
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

16 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

لايوجد نقاشات

اختبار منتصف الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.

1) $f (x) = 3 (4)^{x}$

$\begin{array}{r} {R} المجال : \\ {f (x) ∣ f (x) > 0} المدى : \end{array}$

التمثيل البياني

2) $f (x) = - (2)^{x} + 5$

$\begin{array}{r} {R} : المجال \\ {f (x) ∣ f (x) < 5} المدى : \end{array}$

التمثيل البياني

3) $f (x) = - 0.5 (3)^{x + 2} + 4$

$\begin{array}{r} {R} المجال : \\ {f (x) ∣ f (x) < 4} المدى : \end{array}$

التمثيل البياني

4) $f (x) = - 3 {(\frac{2}{3})}^{x - 1} + 8$

التمثيل البياني

5) علوم: بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab^x يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.

$y = 6000 (2.16025)^{x}$

b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.

$y = 6000 (2.16025)^{4} = 130667.41$

6) اختيار من متعدد: أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟

$f (x) = 125 (3)^{x}$
$f (x) = 1000 (3)^{x}$
$f (x) = 125 (1000)^{x}$
$f (x) = 125 (2)^{x}$

7) سكان: كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab^x يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.

$f (x) = 45000 (1.0350)^{x}$

b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.

$f (x) = 45000 (1.0350)^{20}$

89540.49 تقريباً.

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:

8) $11^{2 x + 1} = 121^{3 x}$

$\begin{aligned} 11^{2 x + 1} = 11^{2 (3 x)} \\ 2 x + 1 = 6 x \\ 4 x = 1 \\ x = \frac{1}{4} \end{aligned}$

9) $3^{4 x - 7} = 27^{2 x + 3}$

$\begin{aligned} 3^{4 x - 7} = 3^{3 (2 x + 3)} \\ 4 x - 7 = 6 x + 9 \\ 2 x = - 16 \\ x = - 8 \end{aligned}$

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.

10) $5^{2 x + 3} \leq 125$

$\begin{aligned} 5^{2 x + 3} \leq 5^{3} \\ 2 x + 3 \leq 3 \\ 2 x \leq 0 \\ x \leq 0 \end{aligned}$

التمثيل البياني

11) $16^{2 x + 3} < 64$

$\begin{aligned} 4^{2 (2 x + 3)} & < 4^{3} \\ 4 x + 6 & < 3 \\ 4 x & < - 3 \\ x & < \frac{- 3}{4} \end{aligned}$

التمثيل البياني

12) ${(\frac{1}{32})}^{x + 3} \geq 16^{3 x}$

$\begin{aligned} 2^{- 5 (2 x + 3)} \geq 2^{6 (3 x)} \\ - 10 x - 15 \geq 18 x \\ - 28 x \geq 15 \\ x \leq \frac{- 15}{28} \end{aligned}$

التمثيل البياني

مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.

13) $f (x) = 3 \log_{2} (x - 1)$

التمثيل البياني

14) $f (x) = - 4 \log_{3} (x - 2) + 5$

التمثيل البياني

15) $f (x) = 2 + \log_{4} (1 + x)$

التمثيل البياني

16) اختيار من متعدد: ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة $(625)^{\frac{1}{4}} = 5$ ؟

$l o g_{625} 5 = \frac{1}{4}$
$\log_{5} 625 = 4$
$\log_{5} 625 = \frac{1}{4}$
$\log_{\frac{1}{4}} 5 = 625$

17) اختيار من متعدد: أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة $f (x) = \log_{3} (x + 5) + 3$ البياني؟

التمثيل البياني

أوجد قيمة كل مما يأتي:

18) log₄32

$\frac{5}{2}$

19) log₅5¹²

20) log₁₆4

$\frac{1}{2}$

21) اكتب المعادلة $\log_{9} 729 = 3$ على الصورة الأسية.

9³

اختبار منتصف الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.

1) f(x)=3(4)x

2) f(x)=−(2)x+5

3) f(x)=−0.5(3)x+2+4

4) f(x)=−323x−1+8

5) علوم: بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.

b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.

6) اختيار من متعدد: أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟

7) سكان: كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=abx يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.

b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:

8) 112x+1=1213x

9) 34x−7=272x+3

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.

10) 52x+3≤125

11) 162x+3<64

12) 132x+3≥163x

مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.

13) f(x)=3log2⁡(x−1)

14) f(x)=−4log3⁡(x−2)+5

15) f(x)=2+log4⁡(1+x)

16) اختيار من متعدد: ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة (625)14=5؟

17) اختيار من متعدد: أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة f(x)=log3⁡(x+5)+3 البياني؟

أوجد قيمة كل مما يأتي:

18) log432

19) log5512

20) log164

21) اكتب المعادلة log9⁡729=3 على الصورة الأسية.

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

اختبار منتصف الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.

1) f(x)=3(4)x

2) f(x)=−(2)x+5

3) f(x)=−0.5(3)x+2+4

4) f(x)=−323x−1+8

5) علوم: بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.

b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.

6) اختيار من متعدد: أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟

7) سكان: كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=abx يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.

b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:

8) 112x+1=1213x

9) 34x−7=272x+3

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.

10) 52x+3≤125

11) 162x+3<64

12) 132x+3≥163x

مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.

13) f(x)=3log2⁡(x−1)

14) f(x)=−4log3⁡(x−2)+5

15) f(x)=2+log4⁡(1+x)

16) اختيار من متعدد: ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة (625)14=5؟

17) اختيار من متعدد: أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة f(x)=log3⁡(x+5)+3 البياني؟

أوجد قيمة كل مما يأتي:

18) log432

19) log5512

20) log164

21) اكتب المعادلة log9⁡729=3 على الصورة الأسية.

1) $f (x) = 3 (4)^{x}$

2) $f (x) = - (2)^{x} + 5$

3) $f (x) = - 0.5 (3)^{x + 2} + 4$

4) $f (x) = - 3 {(\frac{2}{3})}^{x - 1} + 8$

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab^x يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.

8) $11^{2 x + 1} = 121^{3 x}$

9) $3^{4 x - 7} = 27^{2 x + 3}$

10) $5^{2 x + 3} \leq 125$

11) $16^{2 x + 3} < 64$

12) ${(\frac{1}{32})}^{x + 3} \geq 16^{3 x}$

13) $f (x) = 3 \log_{2} (x - 1)$

14) $f (x) = - 4 \log_{3} (x - 2) + 5$

15) $f (x) = 2 + \log_{4} (1 + x)$

16) اختيار من متعدد: ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة $(625)^{\frac{1}{4}} = 5$ ؟

17) اختيار من متعدد: أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة $f (x) = \log_{3} (x + 5) + 3$ البياني؟

18) log₄32

19) log₅5¹²

20) log₁₆4

21) اكتب المعادلة $\log_{9} 729 = 3$ على الصورة الأسية.

1) $f (x) = 3 (4)^{x}$

2) $f (x) = - (2)^{x} + 5$

3) $f (x) = - 0.5 (3)^{x + 2} + 4$

4) $f (x) = - 3 {(\frac{2}{3})}^{x - 1} + 8$

a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab^x يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.

8) $11^{2 x + 1} = 121^{3 x}$

9) $3^{4 x - 7} = 27^{2 x + 3}$

10) $5^{2 x + 3} \leq 125$

11) $16^{2 x + 3} < 64$

12) ${(\frac{1}{32})}^{x + 3} \geq 16^{3 x}$

13) $f (x) = 3 \log_{2} (x - 1)$

14) $f (x) = - 4 \log_{3} (x - 2) + 5$

15) $f (x) = 2 + \log_{4} (1 + x)$

16) اختيار من متعدد: ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة $(625)^{\frac{1}{4}} = 5$ ؟

17) اختيار من متعدد: أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة $f (x) = \log_{3} (x + 5) + 3$ البياني؟

18) log₄32

19) log₅5¹²

20) log₁₆4

21) اكتب المعادلة $\log_{9} 729 = 3$ على الصورة الأسية.