اختبار الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.

1) f(x)=3^x-3+2

المجال: R
المدى: ${f (x) ∣ f (x) > 2}$

التمثيل البياني

2) $f (x) = 2 {(\frac{3}{4})}^{x + 1} - 3$

المجال: R
المدى: ${f (x) ∣ f (x) > - 3}$

مثال

حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:

3) $8^{c + 1} = 16^{2 c + 3}$

$8^{c + 1} = 16^{2 c + 3} \Rightarrow c = - \frac{9}{5}$

4) $9^{x - 2} > {(\frac{1}{27})}^{x}$

$9^{x - 2} > {(\frac{1}{27})}^{x} \Rightarrow x > \frac{4}{5}$

5) $2^{a + 3} = 3^{2 a - 1}$

$2^{a + 3} = 3^{2 a - 1} \Rightarrow a = 2 .1130$

6) $\log_{2} (x^{2} - 7) = \log_{2} 6 x$

$l o g_{2} (x^{2} - 7) = l o g_{2} 6 x \Rightarrow x = 7$

7) $\log_{5} x > 2$

$l o g_{5} x > 2 \Rightarrow x = 25$

8) $\log_{3} x + \log_{3} (x - 3) = \log_{3} 4$

$l o g_{3} x + l o g_{3} (x - 3) = l o g_{3} 4 \Rightarrow x = 4$

9) $6^{n - 1} \leq 11^{n}$

$6^{n - 1} \leq 11^{n} \Rightarrow n \leq - 2 .9560$

استعمل $\log_{5} 11 \approx 1.4899, \log_{5} 2 \approx 0.4307$ ، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:

10) log₅44

2.3513

11) $\log_{5} \frac{11}{2}$

1.0592

12) سكان: كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.

a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.

$y = 150000 (1.0212)^{x}$

b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟

253431 تقريباً.

13) اكتب $\log_{9} 27 = \frac{3}{2}$ على الصورة الأسية.

$9^{\frac{3}{2}} = 27$

14) اختيار من متعدد: ما قيمة $\log_{4} \frac{1}{64}$ ؟

3-
$- \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
3

15) زراعة: تمثل المعادلة y=3962520(0.98)^x تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.

a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟

1 > b

b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟

c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.

68 سنة تقريباً.

16) توفير: استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.

a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟

117426 ريال تقريباً.

b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟

8 سنوات تقريباً.

c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟

3.2 سنوات تقريباً.

17) اختيار من متعدد: ما حل المعادلة $\log_{4} 16 - \log_{4} x = \log_{4} 8$ ؟

$\frac{1}{2}$
4
2
8

18) اختيار من متعدد: أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟

التمثيل البياني

$y = \log_{10} (x - 5)$
$y = 5 \log_{10} x$
$y = l o g_{10} (x + 5)$
$y = - 5 \log_{10} x$

19) اكتب العبارة اللوغاريتمية $- 2 \log_{3} x + 6 \log_{3} (z - 2) + \log_{3} t^{2}$ بالصورة المختصرة.

$l o g_{3} \frac{t^{2} (z - 2)^{6}}{x^{2}}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار الفصل

379%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اخنبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5312).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> f(x)=3<sup>x-3</sup>+2</h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5314).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mfenced mathcolor="#1075A9" separators="|"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="مثال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6280).JPG" /></p>

<h2>حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">16</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mfenced separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><msup><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi mathcolor="#007F00">x</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.1130</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">25</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>11</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.9560</mo></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>11</mn><mo>&#8776;</mo><mn>1.4899</mn><mo>,</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mo>&#8776;</mo><mn>0.4307</mn></math>، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> log<sub>5</sub>44</h2>

<p>2.3513</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p>1.0592</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150000</mn><mo>(</mo><mn>1.0212</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟</h2>

<p>253431 تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">3-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>3</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">زراعة:</span> تمثل المعادلة y=3962520(0.98)<sup>x</sup> تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.</h2>

<h2>a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟</h2>

<p>1 &gt; b</p>

<h2>b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟</h2>

<p>%2</p>

<h2>c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.</h2>

<p>68 سنة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير: </span>استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.</h2>

<h2>a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟</h2>

<p>117426 ريال تقريباً.</p>

<h2>b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟</h2>

<p>8 سنوات تقريباً.</p>

<h2>c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟</h2>

<p>3.2 سنوات تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>8</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>4</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5313).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">10</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> اكتب العبارة اللوغاريتمية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></math> بالصورة المختصرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10903',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1476',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
			'questions' => '19',
			'percent' => (float) 379
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 898,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية',
			'url' => '/lesson/10245/الفصل_الثاني_العلاقات_والدوال_الأسية_واللوغاريتمية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار الفصل',
			'url' => '/lesson/10903/اختبار_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_الفصل',
		'title' => 'اختبار الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اخنبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5312).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> f(x)=3<sup>x-3</sup>+2</h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5314).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mfenced mathcolor="#1075A9" separators="|"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="مثال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6280).JPG" /></p>

<h2>حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">16</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mfenced separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><msup><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi mathcolor="#007F00">x</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.1130</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">25</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>11</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.9560</mo></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>11</mn><mo>&#8776;</mo><mn>1.4899</mn><mo>,</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mo>&#8776;</mo><mn>0.4307</mn></math>، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> log<sub>5</sub>44</h2>

<p>2.3513</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p>1.0592</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150000</mn><mo>(</mo><mn>1.0212</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟</h2>

<p>253431 تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">3-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>3</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">زراعة:</span> تمثل المعادلة y=3962520(0.98)<sup>x</sup> تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.</h2>

<h2>a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟</h2>

<p>1 &gt; b</p>

<h2>b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟</h2>

<p>%2</p>

<h2>c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.</h2>

<p>68 سنة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير: </span>استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.</h2>

<h2>a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟</h2>

<p>117426 ريال تقريباً.</p>

<h2>b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟</h2>

<p>8 سنوات تقريباً.</p>

<h2>c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟</h2>

<p>3.2 سنوات تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>8</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>4</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5313).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">10</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> اكتب العبارة اللوغاريتمية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></math> بالصورة المختصرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10903',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10245',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثاني',
			'title' => 'التهيئة للفصل الثاني',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الثاني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5165).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(47).JPG" /></h2>

<h2>بسط كل عبارة مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي صفراً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>5</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">12</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">8</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>36</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mi>t</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><msup><mi>n</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كثافة: </span>تعرف الكثافة بأنها ناتج قسمة الكتلة على الحجم، فإذا كانت كتلة جسم <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mi mathvariant="normal">g</mi></math>، وحجمه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></math>، فما كثافته؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>7</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">g</mi><mo mathcolor="#007F00">/</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">cm</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup></math></p>

<h2>أوجد الدالة العكسية لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> f(x)=2x+5</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> f(x)=x-7</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> f(x)=-4x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، أم لا، وضح إجابتك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span></h2>

<h2>f(x)=x-6</h2>

<h2>g(x)=x+6</h2>

<p>نعم، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span></h2>

<h2>f(x)=2x+5</h2>

<h2>g(x)=2x-5</h2>

<p>لا، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mtext>&#1576;&#1610;&#1606;&#1605;&#1575;</mtext><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">طعام:</span> تكلف شطيرة الجبنة 10 ريالات، وتكلف كل إضافة عليها 0.5 ريال، فإذا كانت الدالة f(x)=0.5x+4 تمثل تكلفة الشطيرة مضافاً إليها x من الإضافات، فأوجد f<sup>-1</sup>(x) موضحاً ماذا تعني.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math> وهي تعطي الإضافات التي يحصل عليها شخص دفع x ريالاً.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10762',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الدوال_الأسية',
			'title' => 'الدرس الأول: الدوال الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10763',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'استكشاف_22_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5207).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل كل معادلة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>81</mn></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5208).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5209).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5210).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3.5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>1.75</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5211).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5212).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>8</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5213).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.25</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2.5</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5214).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">.8</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5215).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5216).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5217).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.2</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><mn>9.32</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5218).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8805;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">.8983</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5219).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">.0072716</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اكتب: </span>وضح لماذا يكون تمثيل نظام من المعادلات بيانياً صالحاً لحل معادلات أو متباينات أسية.</h2>

<p>بما أن النظام يتكون من عبارات في كل من الطرفين، فمهما كانت قيم حلول النظام ستحقق أي من المعادلة أو المتباينة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10769',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'الدرس الثاني: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10770',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_اللوغاريتمات_والدوال_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الثالث: اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10776',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5253).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5254).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>:</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5255).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5256).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5257).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">علوم: </span>بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>130667.41</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>1000</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">125</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mn>20</mn></msup></math></p>

<p>89540.49 تقريباً.</p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>121</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>27</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><mn>125</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5258).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><mn>64</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5259).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>2</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8805;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>28</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5260).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5261).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5262).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5263).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>625</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">625</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msub><mo>&#8289;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>625</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math> البياني؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5264).JPG" /></p>

<h2>أوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> log<sub>4</sub>32</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> log<sub>5</sub>5<sup>12</sup></h2>

<p>12</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> log<sub>16</sub>4</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> اكتب المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>729</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p>9<sup>3</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10782',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_خصائص_اللوغاريتمات',
			'title' => 'الدرس الرابع: خصائص اللوغاريتمات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10783',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الخامس: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10789',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_اللوغاريتمات_العشرية',
			'title' => 'الدرس السادس: اللوغاريتمات العشرية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10795',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_62_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5280).JPG" /></h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية Tl-nspire لحل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حالك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5281).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>6</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5282).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5283).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5284).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5285).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5286).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5287).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5288).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>7</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5289).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5290).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5291).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5292).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5293).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5294).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5295).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5296).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10801',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10802',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1476',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
		'questions' => '19',
		'percent' => (float) 379
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'nhcYVm3fQpY',
			'id' => '522'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 898
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1476',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
	'questions' => '19',
	'percent' => (float) 379
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'اختبار الفصل',
		'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اخنبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5312).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> f(x)=3<sup>x-3</sup>+2</h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5314).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mfenced mathcolor="#1075A9" separators="|"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="مثال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6280).JPG" /></p>

<h2>حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">16</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mfenced separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><msup><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi mathcolor="#007F00">x</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.1130</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">25</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>11</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.9560</mo></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>11</mn><mo>&#8776;</mo><mn>1.4899</mn><mo>,</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mo>&#8776;</mo><mn>0.4307</mn></math>، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> log<sub>5</sub>44</h2>

<p>2.3513</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p>1.0592</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150000</mn><mo>(</mo><mn>1.0212</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟</h2>

<p>253431 تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">3-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>3</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">زراعة:</span> تمثل المعادلة y=3962520(0.98)<sup>x</sup> تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.</h2>

<h2>a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟</h2>

<p>1 &gt; b</p>

<h2>b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟</h2>

<p>%2</p>

<h2>c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.</h2>

<p>68 سنة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير: </span>استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.</h2>

<h2>a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟</h2>

<p>117426 ريال تقريباً.</p>

<h2>b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟</h2>

<p>8 سنوات تقريباً.</p>

<h2>c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟</h2>

<p>3.2 سنوات تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>8</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>4</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5313).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">10</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> اكتب العبارة اللوغاريتمية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></math> بالصورة المختصرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10903',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1476',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
			'questions' => '19',
			'percent' => (float) 379
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 898,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'اختبار الفصل',
	'pagetitle' => 'اختبار الفصل',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 5',
			'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية',
			'url' => '/lesson/10245/الفصل_الثاني_العلاقات_والدوال_الأسية_واللوغاريتمية'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار الفصل',
			'url' => '/lesson/10903/اختبار_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_الفصل',
		'title' => 'اختبار الفصل',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<h2><img alt="اخنبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5312).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> f(x)=3<sup>x-3</sup>+2</h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5314).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><msup><mfenced mathcolor="#1075A9" separators="|"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math></h2>

<ul>
	<li>المجال: R</li>
	<li>المدى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<p><img alt="مثال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(6280).JPG" /></p>

<h2>حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">16</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mfenced separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">9</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><msup><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mfenced><mi mathcolor="#007F00">x</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.1130</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfenced mathcolor="#007F00" separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">7</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">5</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">25</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>11</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mrow mathcolor="#007F00"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msup><mo mathcolor="#007F00" stretchy="false">&#8658;</mo><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.9560</mo></math></p>

<h2>استعمل <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>11</mn><mo>&#8776;</mo><mn>1.4899</mn><mo>,</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mo>&#8776;</mo><mn>0.4307</mn></math>، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> log<sub>5</sub>44</h2>

<p>2.3513</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p>1.0592</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150000</mn><mo>(</mo><mn>1.0212</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟</h2>

<p>253431 تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac></math>؟</h2>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">3-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>3</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">زراعة:</span> تمثل المعادلة y=3962520(0.98)<sup>x</sup> تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.</h2>

<h2>a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟</h2>

<p>1 &gt; b</p>

<h2>b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟</h2>

<p>%2</p>

<h2>c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.</h2>

<p>68 سنة تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> توفير: </span>استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.</h2>

<h2>a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟</h2>

<p>117426 ريال تقريباً.</p>

<h2>b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟</h2>

<p>8 سنوات تقريباً.</p>

<h2>c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟</h2>

<p>3.2 سنوات تقريباً.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما حل المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>16</mn><mo>&#8722;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>8</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>4</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2</span></strong></li>
	<li>8</li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5313).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">10</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> اكتب العبارة اللوغاريتمية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></math> بالصورة المختصرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>6</mn></msup></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '10903',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '10245',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '-1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثاني',
			'title' => 'التهيئة للفصل الثاني',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الثاني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5165).JPG" /></h2>

<h2><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(47).JPG" /></h2>

<h2>بسط كل عبارة مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي صفراً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>a</mi><mn>5</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mn mathcolor="#007F00">12</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">8</mn><msup><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup><msup><mi mathcolor="#007F00">z</mi><mn mathcolor="#007F00">9</mn></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>24</mn><msup><mi>x</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>5</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>16</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>36</mn><msup><mi>n</mi><mn>3</mn></msup><mi>t</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>4</mn><msup><mi>r</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><msup><mi>n</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">كثافة: </span>تعرف الكثافة بأنها ناتج قسمة الكتلة على الحجم، فإذا كانت كتلة جسم <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mi mathvariant="normal">g</mi></math>، وحجمه <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.5</mn><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></math>، فما كثافته؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>7</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>.5</mo><mo>&#215;</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">g</mi><mo mathcolor="#007F00">/</mo><msup><mi mathcolor="#007F00">cm</mi><mn mathcolor="#007F00">3</mn></msup></math></p>

<h2>أوجد الدالة العكسية لكل دالة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> f(x)=2x+5</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> f(x)=x-7</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> f(x)=-4x</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mrow mathcolor="#007F00"><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn></math></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، أم لا، وضح إجابتك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span></h2>

<h2>f(x)=x-6</h2>

<h2>g(x)=x+6</h2>

<p>نعم، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span></h2>

<h2>f(x)=2x+5</h2>

<h2>g(x)=2x-5</h2>

<p>لا، لأن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>[</mo><mi>g</mi><mo>&#8728;</mo><mi>f</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mtext>&#1576;&#1610;&#1606;&#1605;&#1575;</mtext><mo>[</mo><mi>f</mi><mo>&#8728;</mo><mi>g</mi><mo>]</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">طعام:</span> تكلف شطيرة الجبنة 10 ريالات، وتكلف كل إضافة عليها 0.5 ريال، فإذا كانت الدالة f(x)=0.5x+4 تمثل تكلفة الشطيرة مضافاً إليها x من الإضافات، فأوجد f<sup>-1</sup>(x) موضحاً ماذا تعني.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></math> وهي تعطي الإضافات التي يحصل عليها شخص دفع x ريالاً.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10762',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_الدوال_الأسية',
			'title' => 'الدرس الأول: الدوال الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10763',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'استكشاف_22_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="استكشاف 2-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الأسية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5207).JPG" /></h2>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل كل معادلة مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>9</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>81</mn></mfrac></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5208).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5209).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5210).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3.5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>1.75</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5211).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5212).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>8</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5213).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><msup><mn>0.25</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2.5</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5214).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">.8</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>&#62;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5215).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#62;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5216).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5217).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8804;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">.2</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><mn>9.32</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5218).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8805;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">.8983</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>12</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5219).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8739;</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">&#60;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">.0072716</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اكتب: </span>وضح لماذا يكون تمثيل نظام من المعادلات بيانياً صالحاً لحل معادلات أو متباينات أسية.</h2>

<p>بما أن النظام يتكون من عبارات في كل من الطرفين، فمهما كانت قيم حلول النظام ستحقق أي من المعادلة أو المتباينة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10769',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_حل_المعادلات_والمتباينات_الأسية',
			'title' => 'الدرس الثاني: حل المعادلات والمتباينات الأسية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10770',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_اللوغاريتمات_والدوال_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الثالث: اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10776',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5253).JPG" /></h2>

<h2>مثل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5254).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>:</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>5</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5255).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>R</mi><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1580;&#1575;&#1604;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><mn>4</mn><mo>}</mo><mo>&#160;</mo><mi>&#1575;&#1604;&#1605;&#1583;&#1609;</mi><mo>:</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5256).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>2</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5257).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">علوم: </span>بدأت تجربة مخبرية ب 6000 خلية بكتيرية، وبعد ساعتين أصبح عددها 28000 خلية.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعمالها لتمثيل عدد الخلايا البكتيرية y بعد x ساعة إذا استمر عدد الخلايا البكتيرية بالمعدل نفسه، مقرباً الناتج إلى أقرب 4 منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) ما العدد المتوقع للخلايا البكتيرية بعد 4 ساعات.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6000</mn><mo>(</mo><mn>2.16025</mn><msup><mo>)</mo><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>130667.41</mn></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي من الدوال الأسية الآتية يمر بالنقطتين (3,1000) ,(0,125)؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>125</mn><mo>(</mo><mn>1000</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">125</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">سكان:</span> كان عدد سكان إحدى المدن 54000 نسمة عام 2005م، وتزايد عددهم ليصبح 68000 نسمة عام 2017م.</h2>

<h2>a) اكتب دالة أسية على الصورة y=ab<sup>x</sup> يمكن استعماله لتمثيل عدد سكان المدينة y بعد x سنة منذ عام 2005، مقرباً الناتج إلى أقرب ثلاث منازل عشرية.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mi>x</mi></msup></math></p>

<h2>b) استعمل الدالة لتقدير عدد سكان المدينة عام 2025.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>45000</mn><mo>(</mo><mn>1.0350</mn><msup><mo>)</mo><mn>20</mn></msup></math></p>

<p>89540.49 تقريباً.</p>

<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>121</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>11</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>27</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>3</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>16</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><mn>125</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8804;</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5258).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>16</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#60;</mo><mn>64</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><msup><mn>4</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><msup><mn>4</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>&#60;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5259).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>16</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mn>2</mn><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></msup><mo>&#8805;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>6</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>&#8805;</mo><mn>18</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></mrow><mn>28</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5260).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة ما يأتي بيانياً.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5261).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5262).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5263).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد:</span> ما الصورة اللوغاريتمية للمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>625</mn><msup><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mn>5</mn></math>؟</h2>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">l</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><msub><mi mathcolor="#007F00">g</mi><mn mathcolor="#007F00">625</mn></msub><mo mathcolor="#007F00">&#8289;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>625</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msub><mo>&#8289;</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>625</mn></math></li>
</ul>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> أي التمثيلات البيانية الآتية هو تمثيل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn></math> البياني؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5264).JPG" /></p>

<h2>أوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> log<sub>4</sub>32</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> log<sub>5</sub>5<sup>12</sup></h2>

<p>12</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> log<sub>16</sub>4</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> اكتب المعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>729</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math> على الصورة الأسية.</h2>

<p>9<sup>3</sup></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10782',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_خصائص_اللوغاريتمات',
			'title' => 'الدرس الرابع: خصائص اللوغاريتمات',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10783',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'الدرس الخامس: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10789',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_اللوغاريتمات_العشرية',
			'title' => 'الدرس السادس: اللوغاريتمات العشرية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10795',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_62_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_والمتباينات_اللوغاريتمية',
			'title' => 'توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<h2><img alt="توسع 6-2: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5280).JPG" /></h2>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية Tl-nspire لحل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حالك:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5281).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>6</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5282).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5283).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>10</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5284).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5285).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5286).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5287).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5288).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>7</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5289).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5290).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5291).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5292).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#62;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5293).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#8805;</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5294).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#60;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5295).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><msub><mi>log</mi><mn>4</mn></msub><mo>&#8289;</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5296).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10801',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '10802',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '10245',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1476',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
		'questions' => '19',
		'percent' => (float) 379
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'nhcYVm3fQpY',
			'id' => '522'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 898
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1476',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار الفصل',
	'questions' => '19',
	'percent' => (float) 379
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

19 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار الفصل

النقاشات

لايوجد نقاشات

اختبار الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.

1) f(x)=3^x-3+2

المجال: R
المدى: ${f (x) ∣ f (x) > 2}$

التمثيل البياني

2) $f (x) = 2 {(\frac{3}{4})}^{x + 1} - 3$

المجال: R
المدى: ${f (x) ∣ f (x) > - 3}$

مثال

حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:

3) $8^{c + 1} = 16^{2 c + 3}$

$8^{c + 1} = 16^{2 c + 3} \Rightarrow c = - \frac{9}{5}$

4) $9^{x - 2} > {(\frac{1}{27})}^{x}$

$9^{x - 2} > {(\frac{1}{27})}^{x} \Rightarrow x > \frac{4}{5}$

5) $2^{a + 3} = 3^{2 a - 1}$

$2^{a + 3} = 3^{2 a - 1} \Rightarrow a = 2 .1130$

6) $\log_{2} (x^{2} - 7) = \log_{2} 6 x$

$l o g_{2} (x^{2} - 7) = l o g_{2} 6 x \Rightarrow x = 7$

7) $\log_{5} x > 2$

$l o g_{5} x > 2 \Rightarrow x = 25$

8) $\log_{3} x + \log_{3} (x - 3) = \log_{3} 4$

$l o g_{3} x + l o g_{3} (x - 3) = l o g_{3} 4 \Rightarrow x = 4$

9) $6^{n - 1} \leq 11^{n}$

$6^{n - 1} \leq 11^{n} \Rightarrow n \leq - 2 .9560$

استعمل $\log_{5} 11 \approx 1.4899, \log_{5} 2 \approx 0.4307$ ، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:

10) log₅44

2.3513

11) $\log_{5} \frac{11}{2}$

1.0592

12) سكان: كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.

a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.

$y = 150000 (1.0212)^{x}$

b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟

253431 تقريباً.

13) اكتب $\log_{9} 27 = \frac{3}{2}$ على الصورة الأسية.

$9^{\frac{3}{2}} = 27$

14) اختيار من متعدد: ما قيمة $\log_{4} \frac{1}{64}$ ؟

3-
$- \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
3

15) زراعة: تمثل المعادلة y=3962520(0.98)^x تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.

a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟

1 > b

b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟

c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.

68 سنة تقريباً.

16) توفير: استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.

a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟

117426 ريال تقريباً.

b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟

8 سنوات تقريباً.

c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟

3.2 سنوات تقريباً.

17) اختيار من متعدد: ما حل المعادلة $\log_{4} 16 - \log_{4} x = \log_{4} 8$ ؟

$\frac{1}{2}$
4
2
8

18) اختيار من متعدد: أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟

التمثيل البياني

$y = \log_{10} (x - 5)$
$y = 5 \log_{10} x$
$y = l o g_{10} (x + 5)$
$y = - 5 \log_{10} x$

19) اكتب العبارة اللوغاريتمية $- 2 \log_{3} x + 6 \log_{3} (z - 2) + \log_{3} t^{2}$ بالصورة المختصرة.

$l o g_{3} \frac{t^{2} (z - 2)^{6}}{x^{2}}$

اختبار الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.

1) f(x)=3x-3+2

2) f(x)=234x+1−3

حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:

3) 8c+1=162c+3

4) 9x−2>127x

5) 2a+3=32a−1

6) log2⁡x2−7=log2⁡6x

7) log5⁡x>2

8) log3⁡x+log3⁡(x−3)=log3⁡4

9) 6n−1≤11n

استعمل log5⁡11≈1.4899,log5⁡2≈0.4307، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:

10) log544

11) log5⁡112

12) سكان: كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.

a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.

b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟

13) اكتب log9⁡27=32 على الصورة الأسية.

14) اختيار من متعدد: ما قيمة log4⁡164؟

15) زراعة: تمثل المعادلة y=3962520(0.98)x تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.

a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟

b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟

c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.

16) توفير: استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.

a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟

b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟

c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟

17) اختيار من متعدد: ما حل المعادلة log4⁡16−log4⁡x=log4⁡8؟

18) اختيار من متعدد: أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟

19) اكتب العبارة اللوغاريتمية −2log3⁡x+6log3⁡(z−2)+log3⁡t2 بالصورة المختصرة.

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار الفصل

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار الفصل

النقاشات

اختبار الفصل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها.

1) f(x)=3x-3+2

2) f(x)=234x+1−3

حّل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية كلما لزم ذلك:

3) 8c+1=162c+3

4) 9x−2>127x

5) 2a+3=32a−1

6) log2⁡x2−7=log2⁡6x

7) log5⁡x>2

8) log3⁡x+log3⁡(x−3)=log3⁡4

9) 6n−1≤11n

استعمل log5⁡11≈1.4899,log5⁡2≈0.4307، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:

10) log544

11) log5⁡112

12) سكان: كان عدد سكان مدينة ما قبل 10 أعوام 150000 نسمة، ثم تزايد بعد ذلك عددهم بمعدل ثابت كل سنة، ليصبح الآن 185000 نسمة.

a) اكتب دالة أسية يمكن أن تمثل عدد السكان بعد x سنة إذا استمرت الزيادة بالمعدل نفسه مقرباً الناتج إلى أقرب أربع منازل عشرية.

b) كم يصبح عدد السكان بعد 25 سنة؟

13) اكتب log9⁡27=32 على الصورة الأسية.

14) اختيار من متعدد: ما قيمة log4⁡164؟

15) زراعة: تمثل المعادلة y=3962520(0.98)x تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.

a) كيف يمكنك أن تعرف أن عدد المزارع يتناقص؟

b) بأي نسبة يتناقص عدد المزارع؟

c) تنبأ بعد كم سنة يصبح عدد المزارع مليون مزرعة.

16) توفير: استثمر سلمان مبلغ 75000 ريال في مشروع تجاري متوقعاً ربحاً سنوياً نسبته %9، بحيث يتم إضافة الأرباح إلى رأس المال شهرياً.

a) ما المبلغ الكلي المتوقع بعد 5 سنوات؟

b) بعد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي مثلي المبلغ المستثمر عند البداية؟

c) عد كم سنة يتوقع أن يصبح المبلغ الكلي 100000 ريال؟

17) اختيار من متعدد: ما حل المعادلة log4⁡16−log4⁡x=log4⁡8؟

18) اختيار من متعدد: أي الدوال الآتية لها التمثيل البياني أدناه؟

19) اكتب العبارة اللوغاريتمية −2log3⁡x+6log3⁡(z−2)+log3⁡t2 بالصورة المختصرة.

1) f(x)=3^x-3+2

2) $f (x) = 2 {(\frac{3}{4})}^{x + 1} - 3$

3) $8^{c + 1} = 16^{2 c + 3}$

4) $9^{x - 2} > {(\frac{1}{27})}^{x}$

5) $2^{a + 3} = 3^{2 a - 1}$

6) $\log_{2} (x^{2} - 7) = \log_{2} 6 x$

7) $\log_{5} x > 2$

8) $\log_{3} x + \log_{3} (x - 3) = \log_{3} 4$

9) $6^{n - 1} \leq 11^{n}$

استعمل $\log_{5} 11 \approx 1.4899, \log_{5} 2 \approx 0.4307$ ، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:

10) log₅44

11) $\log_{5} \frac{11}{2}$

13) اكتب $\log_{9} 27 = \frac{3}{2}$ على الصورة الأسية.

14) اختيار من متعدد: ما قيمة $\log_{4} \frac{1}{64}$ ؟

15) زراعة: تمثل المعادلة y=3962520(0.98)^x تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.

17) اختيار من متعدد: ما حل المعادلة $\log_{4} 16 - \log_{4} x = \log_{4} 8$ ؟

19) اكتب العبارة اللوغاريتمية $- 2 \log_{3} x + 6 \log_{3} (z - 2) + \log_{3} t^{2}$ بالصورة المختصرة.

1) f(x)=3^x-3+2

2) $f (x) = 2 {(\frac{3}{4})}^{x + 1} - 3$

3) $8^{c + 1} = 16^{2 c + 3}$

4) $9^{x - 2} > {(\frac{1}{27})}^{x}$

5) $2^{a + 3} = 3^{2 a - 1}$

6) $\log_{2} (x^{2} - 7) = \log_{2} 6 x$

7) $\log_{5} x > 2$

8) $\log_{3} x + \log_{3} (x - 3) = \log_{3} 4$

9) $6^{n - 1} \leq 11^{n}$

استعمل $\log_{5} 11 \approx 1.4899, \log_{5} 2 \approx 0.4307$ ، لتقريب قيمة كل مما يأتي إلى أقرب جزء من عشرة آلاف:

10) log₅44

11) $\log_{5} \frac{11}{2}$

13) اكتب $\log_{9} 27 = \frac{3}{2}$ على الصورة الأسية.

14) اختيار من متعدد: ما قيمة $\log_{4} \frac{1}{64}$ ؟

15) زراعة: تمثل المعادلة y=3962520(0.98)^x تراجع عدد المزارع في بلد ما، حيث x عدد الأعوام منذ عام 1380 هـ، y عدد المزارع.

17) اختيار من متعدد: ما حل المعادلة $\log_{4} 16 - \log_{4} x = \log_{4} 8$ ؟

19) اكتب العبارة اللوغاريتمية $- 2 \log_{3} x + 6 \log_{3} (z - 2) + \log_{3} t^{2}$ بالصورة المختصرة.