حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

50) sin θ، إذا كان $0^{\circ }<\theta <{90}^{\circ }،\cos \theta =\frac{2}{3}$.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

51) cos θ، إذا كان ${270}^{\circ }<\theta <{360}^{\circ }،\sec \theta =\frac{5}{3}$.

$\frac{5}{4}$

52) هندسة معمارية: يمثل الشكل أدناه سقف منزل مغطى بالقرميد، أوجد θ.

$\theta ={30}^{\circ }$

بسط العبارتين الآتيتين:

53) $\sin \theta \cos \theta (1+{\cot }^2\theta )$

$sin\theta cos\theta (1+co{t}^2\theta )=sin\theta cos\theta cs{c}^2\theta =sin\theta cos\theta \frac{1}{si{n}^2\theta }=cot\theta$

54) $\frac{{\sin }^4\theta -{\cos }^4\theta }{{\sin }^2\theta -{\cos }^2\theta }$

$\begin{array}{rl}\frac{si{n}^4\theta -co{s}^4\theta }{si{n}^2\theta -co{s}^2\theta }& =\frac{(si{n}^2\theta -co{s}^2\theta )(si{n}^2\theta +co{s}^2\theta )}{si{n}^2\theta -co{s}^2\theta }\\ & =si{n}^2\theta +co{s}^2\theta =1\end{array}$