حل أسئلة مراجعة تراكمية

بسط كلاً من العبارتين الآتيتين:

34) sin θ csc θ - cos² θ

$\begin{array}{rl}& sin\theta csc\theta -co{s}^2\theta \\ & =sin\theta \frac{1}{sin\theta }-co{s}^2\theta \\ & =1-co{s}^2\theta =si{n}^2\theta \end{array}$

35) cos² θ sec θ csc θ

$co{s}^2\theta sec\theta csc\theta =\frac{co{s}^2\theta }{sin\theta cos\theta }=cot\theta$

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

36) sec θ، إذا كان $0^{\circ }<\theta <{90}^{\circ },\tan \theta =\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

37) cos θ، إذا كان ${180}^{\circ }<\theta <{270}^{\circ },\sin \theta =-\frac{2}{3}$

$-\frac{\sqrt{5}}{2}$

38) csc θ، إذا كان ${90}^{\circ }<\theta <{180}^{\circ },\cot \theta$

$\frac{\sqrt{193}}{12}$

39) sin θ، إذا كان ${270}^{\circ }<\theta <{360}^{\circ }$

$-\frac{\sqrt{7}}{4}$

40) tan θ، إذا كان $0<\theta <\frac{\pi }{2},8\cos \theta$

$\frac{\sqrt{39}}{4}$

أثبت صحة كل من المتطابقتين الآتيتين:

41) $\frac{\sin \theta }{\tan \theta }+\frac{\cos \theta }{\cot \theta }=\cos \theta +\sin \theta$

$\begin{array}{rl}& \frac{sin\theta }{tan\theta }+\frac{cos\theta }{cot\theta }=\frac{sin\theta }{\frac{sin\theta }{cos\theta }}+\frac{cos\theta }{\frac{cos\theta }{sin\theta }}=\frac{cos\theta sin\theta }{sin\theta }+\frac{sin\theta cos\theta }{cos\theta }\\ & =cos\theta +sin\theta \end{array}$

42) $\sec \theta (\sec \theta -\cos \theta )={\tan }^2\theta$

$\begin{array}{rl}sec\theta (sec\theta -cos\theta )& =\frac{1}{cos\theta }\left(\frac{1}{cos\theta }-cos\theta \right)=\frac{1}{co{s}^2\theta }-1\\ & =se{c}^2\theta +ta{n}^2\theta \end{array}$