موقع سبورة - طلاب السعودية

اختبار منتصف الفصل

اختبار منتصف الفصل

بسط كل عبارة مما يأتي:

1) cot θ sec θ

cot⁡θsec⁡θ=cos⁡θsin⁡θ×1cos⁡θ=1sin⁡θ=csc⁡θ

2) 1−cos2⁡θsin2⁡θ

1−cos2⁡θsin2⁡θ=sin2⁡θsin2⁡θ=1

3) 1cos⁡θ−sin2⁡θcos⁡θ

1cos⁡θ−sin2⁡θcos⁡θ=1−sin2⁡θcos⁡θ=cos2⁡θcos⁡θ=cos⁡θ

4) cos⁡(π2−θ)csc⁡θ

cos⁡(π2−θ)csc⁡θ=sin⁡θ×1sin⁡θ=1

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

5) sin θ، إذا كان 0∘<θ<90∘⋅cos⁡θ=35

45

6) csc θ، إذا كان 270∘<θ<360∘،cot⁡θ=−12

-52

7) tan θ، إذا كان 0∘<θ<90∘,sec⁡θ=43

73

8) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يكافئ العبارة:

  • cos θ
  • csc θ
  • tan θ
  • sec θ

9) مدينة ألعاب: ركب سلمان لعبة الأحصنة الدوارة في مدينة الألعاب، إذا كان طول قطر دائرة هذه اللعبة 16 m، وظل زاوية ميل سلمان تعطى بالعلاقة tan⁡θ=v2gR، حيث R نصف قطر المسار الدائري، v السرعة بالمتر لكل ثانية، g تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 m/s2.

a) إذا كان جيب زاوية ميل سلمان يساوي 15، فأوجد زاوية ميله.

11.5=θ

b) أوجد سرعة دوران اللعبة؟

v=4 m/sec

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

10) cot2⁡θ+1=cot⁡θcos⁡θ⋅sin⁡θ

cot⁡θcos⁡θ=cos⁡θsin⁡θcos⁡θsin⁡θ=1sin2⁡θ=csc2⁡θ

11) cos⁡θcsc⁡θcot⁡θ=1

cos⁡θcsc⁡θcot⁡θ=cos⁡θ×1sin⁡θcos⁡θsin⁡θ=cos⁡θsin⁡θcos⁡θsin⁡θ=1

12) sin⁡θtan⁡θ1−cos⁡θ=(1+cos⁡θ)sec⁡θ

sin⁡θtan⁡θ1−cos⁡θ=sin2⁡θcos⁡θ1−cos⁡θ=sin2⁡θcos⁡θ−cos2⁡θ=1−cos2⁡θcos⁡θ(1−cos⁡θ)=(1−cos⁡θ)(1+cos⁡θ)cos⁡θ(1−cos⁡θ)=(1−cos⁡θ)cos⁡θ=(1+cos⁡θ)×1cos⁡θ=(1+cos⁡θ)×sec⁡θ

13) tan⁡θ(1−sin⁡θ)=cos⁡θsin⁡θ1+sin⁡θ

cos⁡θsin⁡θ1+sin⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−sin⁡θ)(1+sin⁡θ)(1−sin⁡θ)=cos⁡θsin⁡θ(1−sin⁡θ)1−sin2⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−sin⁡θ)cos2⁡θ=sin⁡θcos⁡θ(1−sin⁡θ)=tan⁡θ(1−sin⁡θ)

14) حاسوب: تصنف شاشات الحاسوب عادة وفقاً لطول قطرها، استعمل الشكل أدناه للإجابة عما يأتي:

a) أوجد قيمة h.

h=225−144=81=9in

b) بين أن cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ.

حاسوب

cot⁡θ=912cos⁡θsin⁡θ=1215÷915=129∴cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

15) sin⁡θ⋅sec⁡θsec⁡θ−1=(sec⁡θ+1)cot⁡θ

sin⁡θsec⁡θ(sec⁡θ+1)(sec⁡θ−1)(sec⁡θ+1)=sin⁡θ×1cos⁡θ(sec⁡θ+1)sec2⁡θ−1=tan⁡θ(sec⁡θ+1)tan2⁡θ=sec⁡θ+1tan⁡θ=(sec⁡θ+1)cot⁡θ

16) sin2⁡θ⋅tan2⁡θ=tan2⁡θ−sin2⁡θ

tan2⁡θ−sin2⁡θ=sin2⁡θcos2⁡θ−sin2⁡θ=sin2⁡θ−sin2⁡θcos2⁡θcos2⁡θ=sin2⁡θ(1−cos2⁡θ)cos2⁡θ=sin2⁡θcos2⁡θsin2⁡θ=tan2⁡θsin2⁡θ

17) cot⁡θ(1−cos⁡θ)=cos⁡θ⋅sin⁡θ1+cos⁡θ

cos⁡θsin⁡θ1+cos⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)(1+cos⁡θ)(1−cos⁡θ)=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)1−cos2⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)sin2⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)=cot⁡θ(1−cos⁡θ)

دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

18) cos 105°

2−64

19) sin (-135°)

-22

20) tan 15°

2-3

21) cot 75°

2-3

22) اختيار من متعدد: ما قيمة cos⁡5π12؟

  • 2
  • 6+22
  • 6−24
  • 6+24

23) أثبت صحة المتطابقة الآتية: cos 30° cos θ+ sin 30° sin θ=sin 60° cos θ+ cos 60° sin θ

sin⁡30cos⁡θ+sin⁡30sin⁡θ=32cos⁡θ+12sin⁡θsin⁡60cos⁡θ+cos⁡60sin⁡θ=32cos⁡θ+12sin⁡θ

مشاركة الدرس

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

175%
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]%;" role="progressbar" aria-valuenow="
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]
" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

8 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

play
فيديو شرح اختبار منتصف الفصل
النقاشات
لايوجد نقاشات

اختبار منتصف الفصل

اختبار منتصف الفصل

بسط كل عبارة مما يأتي:

1) cot θ sec θ

cot⁡θsec⁡θ=cos⁡θsin⁡θ×1cos⁡θ=1sin⁡θ=csc⁡θ

2) 1−cos2⁡θsin2⁡θ

1−cos2⁡θsin2⁡θ=sin2⁡θsin2⁡θ=1

3) 1cos⁡θ−sin2⁡θcos⁡θ

1cos⁡θ−sin2⁡θcos⁡θ=1−sin2⁡θcos⁡θ=cos2⁡θcos⁡θ=cos⁡θ

4) cos⁡(π2−θ)csc⁡θ

cos⁡(π2−θ)csc⁡θ=sin⁡θ×1sin⁡θ=1

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

5) sin θ، إذا كان 0∘<θ<90∘⋅cos⁡θ=35

45

6) csc θ، إذا كان 270∘<θ<360∘،cot⁡θ=−12

-52

7) tan θ، إذا كان 0∘<θ<90∘,sec⁡θ=43

73

8) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يكافئ العبارة:

  • cos θ
  • csc θ
  • tan θ
  • sec θ

9) مدينة ألعاب: ركب سلمان لعبة الأحصنة الدوارة في مدينة الألعاب، إذا كان طول قطر دائرة هذه اللعبة 16 m، وظل زاوية ميل سلمان تعطى بالعلاقة tan⁡θ=v2gR، حيث R نصف قطر المسار الدائري، v السرعة بالمتر لكل ثانية، g تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 m/s2.

a) إذا كان جيب زاوية ميل سلمان يساوي 15، فأوجد زاوية ميله.

11.5=θ

b) أوجد سرعة دوران اللعبة؟

v=4 m/sec

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

10) cot2⁡θ+1=cot⁡θcos⁡θ⋅sin⁡θ

cot⁡θcos⁡θ=cos⁡θsin⁡θcos⁡θsin⁡θ=1sin2⁡θ=csc2⁡θ

11) cos⁡θcsc⁡θcot⁡θ=1

cos⁡θcsc⁡θcot⁡θ=cos⁡θ×1sin⁡θcos⁡θsin⁡θ=cos⁡θsin⁡θcos⁡θsin⁡θ=1

12) sin⁡θtan⁡θ1−cos⁡θ=(1+cos⁡θ)sec⁡θ

sin⁡θtan⁡θ1−cos⁡θ=sin2⁡θcos⁡θ1−cos⁡θ=sin2⁡θcos⁡θ−cos2⁡θ=1−cos2⁡θcos⁡θ(1−cos⁡θ)=(1−cos⁡θ)(1+cos⁡θ)cos⁡θ(1−cos⁡θ)=(1−cos⁡θ)cos⁡θ=(1+cos⁡θ)×1cos⁡θ=(1+cos⁡θ)×sec⁡θ

13) tan⁡θ(1−sin⁡θ)=cos⁡θsin⁡θ1+sin⁡θ

cos⁡θsin⁡θ1+sin⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−sin⁡θ)(1+sin⁡θ)(1−sin⁡θ)=cos⁡θsin⁡θ(1−sin⁡θ)1−sin2⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−sin⁡θ)cos2⁡θ=sin⁡θcos⁡θ(1−sin⁡θ)=tan⁡θ(1−sin⁡θ)

14) حاسوب: تصنف شاشات الحاسوب عادة وفقاً لطول قطرها، استعمل الشكل أدناه للإجابة عما يأتي:

a) أوجد قيمة h.

h=225−144=81=9in

b) بين أن cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ.

حاسوب

cot⁡θ=912cos⁡θsin⁡θ=1215÷915=129∴cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

15) sin⁡θ⋅sec⁡θsec⁡θ−1=(sec⁡θ+1)cot⁡θ

sin⁡θsec⁡θ(sec⁡θ+1)(sec⁡θ−1)(sec⁡θ+1)=sin⁡θ×1cos⁡θ(sec⁡θ+1)sec2⁡θ−1=tan⁡θ(sec⁡θ+1)tan2⁡θ=sec⁡θ+1tan⁡θ=(sec⁡θ+1)cot⁡θ

16) sin2⁡θ⋅tan2⁡θ=tan2⁡θ−sin2⁡θ

tan2⁡θ−sin2⁡θ=sin2⁡θcos2⁡θ−sin2⁡θ=sin2⁡θ−sin2⁡θcos2⁡θcos2⁡θ=sin2⁡θ(1−cos2⁡θ)cos2⁡θ=sin2⁡θcos2⁡θsin2⁡θ=tan2⁡θsin2⁡θ

17) cot⁡θ(1−cos⁡θ)=cos⁡θ⋅sin⁡θ1+cos⁡θ

cos⁡θsin⁡θ1+cos⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)(1+cos⁡θ)(1−cos⁡θ)=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)1−cos2⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)sin2⁡θ=cos⁡θsin⁡θ(1−cos⁡θ)=cot⁡θ(1−cos⁡θ)

دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

18) cos 105°

2−64

19) sin (-135°)

-22

20) tan 15°

2-3

21) cot 75°

2-3

22) اختيار من متعدد: ما قيمة cos⁡5π12؟

  • 2
  • 6+22
  • 6−24
  • 6+24

23) أثبت صحة المتطابقة الآتية: cos 30° cos θ+ sin 30° sin θ=sin 60° cos θ+ cos 60° sin θ

sin⁡30cos⁡θ+sin⁡30sin⁡θ=32cos⁡θ+12sin⁡θsin⁡60cos⁡θ+cos⁡60sin⁡θ=32cos⁡θ+12sin⁡θ

الرئيسية
عن سبورة
ساهم معنا
سياسة الخصوصية
شروط الاستخدام
الإتصال بنا

© 2024 موقع سبورة - طلاب السعودية