استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية
.JPG)
استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلات الآتية لقيم x الموضحة بجانب كل منها:
1)
x=44.4 x=135.6
.JPG)
2)
3)
لا يوجد حل حقيقي.
.JPG)
4)
لا يوجد حل حقيقي.
.JPG)
5)
.JPG)
6)
.JPG)
مشاركة الدرس
الاختبارات
اختبار الكتروني: درس حل المعادلات المثلثية
67%
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]
Code Context
%;" role="progressbar" aria-valuenow="<div class="progress" style="height: 18px;"><div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div><div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
'GUI' => array(
'headline' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية',
'pagetitle' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية',
'keywords' => null,
'description' => '',
'navigation' => array(
(int) 0 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 1 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 2 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 3 => array(
[maximum depth reached]
),
(int) 4 => array(
[maximum depth reached]
)
),
'layout' => 'lesson',
'menu' => array(),
'activemenu' => '0',
'pathmenu' => array()
),
'nodes_no_icon' => array(),
'nodes_icon' => array(),
'nodes_count' => (int) 0,
'files' => array(),
'node' => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'استكشاف_53_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_المثلثية',
'title' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5346).JPG" /></h2>
<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلات الآتية لقيم x الموضحة بجانب كل منها:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0.7</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">x=44.4 x=135.6</span></p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5347).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">53</mn><mo mathcolor="#007F00">.43.137.81</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p>لا يوجد حل حقيقي.</p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5348).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.25</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3.4</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p>لا يوجد حل حقيقي.</p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5349).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.115.38</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5350).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">360</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">.0</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5351).JPG" /></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10932',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
'children' => array(
(int) 0 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 3 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 4 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 5 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 6 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 7 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 8 => array(
'Nodetext' => array(
[maximum depth reached]
),
'Node' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'exams' => array(
(int) 0 => array(
'id' => '1489',
'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات المثلثية',
'questions' => '6',
'percent' => (float) 67
)
),
'videos' => array(
(int) 0 => array(
'Nodegallery' => array(
[maximum depth reached]
),
'Nodegallerytext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Nodegallery' => array(
[maximum depth reached]
),
'Nodegallerytext' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'comments' => array(),
'news' => array(
(int) 0 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Item' => array(
[maximum depth reached]
),
'Itemtext' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'BANNERS' => array(
'home-classes-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'home-classes-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'articles-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'lesson-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'level-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'lesson-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array(
[maximum depth reached]
)
),
'level-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'related-lessons' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'article-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'article-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-up' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
),
'question-lesson-down' => array(
'Zone' => array(
[maximum depth reached]
),
'Banner' => array([maximum depth reached])
)
),
'_privilege' => array(),
'_menus' => array(),
'_nodes' => array(),
'_contactus' => array(),
'_banners' => array(),
'_pages' => array(),
'_langs' => array(
(int) 0 => array(
'Lang' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'request_count' => (int) 902,
'socical_networks' => array(
(int) 0 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 1 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
),
(int) 2 => array(
'Confdb' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'_Language' => array(
'ara' => 'Arabic'
),
'Config' => array(
'name_eng' => 'Saborah',
'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
'from' => 'سبورة',
'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
'email_monitor' => 'info@saborah.net',
'listrow' => '12',
'url' => 'https://saborah.net',
'email_formname' => 'سبورة',
'facebook' => '',
'twitter' => '#',
'youtube' => '#',
'linkedin' => '#',
'phone' => '',
'time_format' => 'H:i A',
'node_sep_slug' => '_',
'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
'map' => '31.99415,35.870693',
'map_center' => '31.99415,35.870693',
'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
'instagram' => '',
'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
'map_zoom' => '14',
'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>
<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->
<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
'body_code' => '',
'website_author' => 'Sama IT Solution',
'dashboard_url' => '/admin/node/index',
'admin-panel-url' => 'backdoor',
'admin-theme-color' => '3994C7',
'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
'password_format' => '.{6,}',
'keywords_eng' => '',
'description_eng' => '',
'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
'max-char-node-url' => '58',
'default-color' => '1075a9',
'api-key' => '317bbb',
'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
'user-offline-after' => '1',
'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
'thumb_width' => '400',
'min-nodes-count-view-news' => '4',
'name_default_ara' => 'سبورة',
'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
'user-new-type' => '100',
'user-active-type' => '200',
'user-special-type' => '300',
'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'Languages' => null
),
'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
'headline' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية',
'pagetitle' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية',
'keywords' => null,
'description' => '',
'navigation' => array(
(int) 0 => array(
'name' => 'الثانوية مقررات',
'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
),
(int) 1 => array(
'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
),
(int) 2 => array(
'name' => 'الرياضيات 5',
'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5'
),
(int) 3 => array(
'name' => 'الفصل الثالث: المتطابقات والمعادلات المثلثية',
'url' => '/lesson/10246/الفصل_الثالث_المتطابقات_والمعادلات_المثلثية'
),
(int) 4 => array(
'name' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية',
'url' => '/lesson/10932/استكشاف_53_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_المثلثية'
)
),
'layout' => 'lesson',
'menu' => array(),
'activemenu' => '0',
'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'استكشاف_53_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_المثلثية',
'title' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5346).JPG" /></h2>
<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلات الآتية لقيم x الموضحة بجانب كل منها:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0.7</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><span style="color:#27ae60;">x=44.4 x=135.6</span></p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5347).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">53</mn><mo mathcolor="#007F00">.43.137.81</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p>لا يوجد حل حقيقي.</p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5348).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.25</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3.4</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p>لا يوجد حل حقيقي.</p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5349).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.115.38</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5350).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">360</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">.0</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5351).JPG" /></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10932',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
)
$children = array(
(int) 0 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثالث',
'title' => 'التهيئة للفصل الثالث',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الثالث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5316).JPG" /></h2>
<h2>حلل كل عبارة مما يأتي تحليلاً تاماً، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب "أولية".</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> 16a<sup>2</sup>+4a-</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> 5x<sup>2</sup>-20</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> 4x<sup>2</sup>-x+6</h2>
<p>أولية.</p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> 2y<sup>2</sup>-y-15</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">هندسة: </span>مساحة قطعة ورقية مستطيلة الشكل هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></math>. إذا كان طول القطعة: (x+4)cm، فما عرضها؟</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>
<h2>حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال التحليل:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> x<sup>2</sup>+6x=0</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> x<sup>2</sup>+2x-35=0</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>35</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> x<sup>2</sup>-9=0</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> x<sup>2</sup>-7x+12=0</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">حدائق:</span> قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها، إذا علمت أن مساحة الحوض 42ft2، وبعديه عددان صحيحاً، فأوجد قيمة x الممكنة.</h2>
<p><img alt="حدائق" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5317).JPG" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>42</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<p>قيمة x هي 6ft حيث لا يوجد طول بالسالب</p>
<h2>أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>45</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>225</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>150</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>120</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">قصر المصمك: </span>يقف سلمان أمام برج قصر المصمك التاريخي كما في الشكل المجاور، ما ارتفاع البرج؟</h2>
<p><img alt="قصر المصمك" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5318).JPG" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">36</mn><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">i</mi><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mn mathcolor="#007F00">30</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">36</mn><mo mathcolor="#007F00">×</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">18</mn><mi mathcolor="#007F00">m</mi></math></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10904',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 1 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الأول_المتطابقات_المثلثية',
'title' => 'الدرس الأول: المتطابقات المثلثية',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10905',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '1',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 2 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الثاني_إثبات_صحة_المتطابقات_المثلثية',
'title' => 'الدرس الثاني: إثبات صحة المتطابقات المثلثية',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10911',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '2',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 3 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الثالث_المتطابقات_المثلثية_لمجموع_زاويتين_والفرق_بينهما',
'title' => 'الدرس الثالث: المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10917',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '3',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 4 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
'title_seo' => null,
'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5337).JPG" /></h2>
<h2>بسط كل عبارة مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> cot θ sec θ</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><mi mathcolor="#007F00">t</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">e</mi><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">×</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>csc</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mrow mathcolor="#007F00"><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">i</mi><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">×</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>
<h2>أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> sin θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> csc θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>270</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mo>،</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> tan θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>أي مما يأتي يكافئ العبارة:</h2>
<ul>
<li>cos θ</li>
<li>csc θ</li>
<li>tan θ</li>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">sec θ</span></strong></li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">مدينة ألعاب:</span> ركب سلمان لعبة الأحصنة الدوارة في مدينة الألعاب، إذا كان طول قطر دائرة هذه اللعبة 16 m، وظل زاوية ميل سلمان تعطى بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>v</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi>R</mi></mrow></mfrac></math>، حيث R نصف قطر المسار الدائري، v السرعة بالمتر لكل ثانية، g تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 m/s<sup>2.</sup></h2>
<h2>a) إذا كان جيب زاوية ميل سلمان يساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math>، فأوجد زاوية ميله.</h2>
<p>11.5=θ</p>
<h2>b) أوجد سرعة دوران اللعبة؟</h2>
<p>v=4 m/sec</p>
<h2>أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>cot</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><msup><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>csc</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>s</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mrow><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>×</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> حاسوب: </span>تصنف شاشات الحاسوب عادة وفقاً لطول قطرها، استعمل الشكل أدناه للإجابة عما يأتي:</h2>
<h2>a) أوجد قيمة h.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>225</mn><mo>−</mo><mn>144</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>9</mn><mi>in</mi></math></p>
<h2>b) بين أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math>.</h2>
<p><img alt="حاسوب" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5338).JPG" /></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>÷</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>9</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>a</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>t</mi><mi>a</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> cos 105°</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> sin (-135°)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> tan 15°</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> cot 75°</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> اختيار من متعدد: ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>π</mi></mrow><mn>12</mn></mfrac></math>؟</h2>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> أثبت صحة المتطابقة الآتية: cos 30° cos θ+ sin 30° sin θ=sin 60° cos θ+ cos 60° sin θ</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10923',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 5 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الرابع_المتطلبات_المثلثية_لضعف_الزاوية_ونصفها',
'title' => 'الدرس الرابع: المتطلبات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10924',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '4',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 6 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_المعادلات_المثلثية',
'title' => 'الدرس الخامس: حل المعادلات المثلثية',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10933',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '5',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 7 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
'title_seo' => null,
'content' => '',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10939',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
),
(int) 8 => array(
'Nodetext' => array(
'slug' => 'اختبار_الفصل',
'title' => 'اختبار الفصل',
'title_seo' => null,
'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5365).JPG" /></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي من العبارات الآتية تكافئ sin θ + cos θ cot θ؟</h2>
<ul>
<li>cot θ</li>
<li>tan θ</li>
<li>sec θ</li>
<li><strong><span style="color:#27ae60;">csc θ</span></strong></li>
</ul>
<h2>أثبت أن كلاً من المعادلتين الآتيتين تمثل متطابقة:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> cos (30° - θ) = sin (60° + θ).</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>60</mn><mo>+</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> cos (θ - π) = -cos θ.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>π</mi><mo>)</mo><mo>=</mo></mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>π</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>ما القيمة الدقيقة sin θ إذا كان: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math>؟</h2>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>34</mn></msqrt><mn>8</mn></mfrac></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li>
</ul>
<h2>دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> cot θ، إذا كان، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>270</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mtext>،</mtext><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math>.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> tan θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> sec θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>270</mn><mo>∘</mo></msup><mtext>เ</mtext><mi>csc</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></math>.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> sec θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo>،</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<h2>أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمثل متطابقة:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> sin θ (cot θ + tan θ) = sec θ</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>csc</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>s</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>8</mn></mfrac></math>؟</h2>
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>2</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></li>
</ul>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تاريخ: </span>يرجح بعض المؤرخين أن الذين بنوا أهرامات مصر ربما حاولوا أن يبنوا الواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، ثم غيروها إلى أنواع مختلفة من المثلثات، افترض أنه تم بناء هرم بواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، طول ضلعه 18 ft.</h2>
<p><img alt="أهرامات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5366).JPG" /></p>
<h2>a) أوجد ارتفاع المثلث المتطابق الأضلاع.</h2>
<p>بفرض أن ارتفاع المثلث يساوي a</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>18</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>18</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>243</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>9</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>b) استعمل الصيغة sin 2θ = 2 sin θ cos θ، وطول ضلع المثلث وارتفاعه لتبين أن sin 2(30°) = sin 60°، ثم أوجد القيمة الدقيقة للنسبة المثلثية °60 sin.</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> cos (-225°)</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>225</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>225</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>135</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> sin 480°</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>480</mn><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>480</mn><mo>−</mo><mn>360</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> cos 75°</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>75</mn><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>120</mn><mo>−</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> sin 165°</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>165</mn><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>120</mn><mo>+</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>
<h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين لقيم θ جميعها، إذا كان قياس θ بالراديان:</h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">k</mi><mi mathcolor="#007F00">π</mi></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> 2sin 3θ - 1 = 0</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mi>π</mi><mn>18</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">k</mi><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p>
<h2>حل المعادلتين الآتيتين، حيث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>:</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>θ</mi><mo>≤</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> cos 2θ + cos θ = 2</h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.360</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p>
<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></h2>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⋅</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>.60</mo><mo>⋅</mo><mn>180</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>⋅</mo><mn>360</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
',
'desc' => '',
'tags' => null
),
'Node' => array(
'id' => '10947',
'thumb' => null,
'parentID' => '10246',
'sequence' => '0',
'has_videos' => '-1'
)
)
)
$exams = array(
(int) 0 => array(
'id' => '1489',
'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات المثلثية',
'questions' => '6',
'percent' => (float) 67
)
)
$videos = array(
(int) 0 => array(
'Nodegallery' => array(
'filename' => 'aEG4uHbgcSg',
'id' => '550'
),
'Nodegallerytext' => array(
'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات المثلثية'
)
),
(int) 1 => array(
'Nodegallery' => array(
'filename' => 'IAN3wnkjarg',
'id' => '551'
),
'Nodegallerytext' => array(
'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات المثلثية'
)
)
)
$comments = array()
$news = array(
(int) 0 => array(
'Item' => array(
'id' => '7',
'thumb' => '1644262036.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
)
),
(int) 1 => array(
'Item' => array(
'id' => '8',
'thumb' => '1644262073.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
)
),
(int) 2 => array(
'Item' => array(
'id' => '18',
'thumb' => '1663755258.jpg'
),
'Itemtext' => array(
'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
)
)
)
$BANNERS = array(
'home-classes-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '1',
'zoneName' => 'home-classes-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'home-classes-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '2',
'zoneName' => 'home-classes-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'articles-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '3',
'zoneName' => 'articles-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'lesson-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '4',
'zoneName' => 'lesson-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'level-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '5',
'zoneName' => 'level-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'lesson-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '8',
'zoneName' => 'lesson-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array(
'Adsbanner' => array(
[maximum depth reached]
)
)
),
'level-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '9',
'zoneName' => 'level-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'related-lessons' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '10',
'zoneName' => 'related-lessons',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'article-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '11',
'zoneName' => 'article-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'article-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '12',
'zoneName' => 'article-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-up' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '13',
'zoneName' => 'question-up',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '14',
'zoneName' => 'question-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
),
'question-lesson-down' => array(
'Zone' => array(
'adsZID' => '15',
'zoneName' => 'question-lesson-down',
'isMultiAds' => '-1',
'zoneBreak' => null,
'isRand' => '-1'
),
'Banner' => array()
)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
(int) 0 => array(
'Lang' => array(
'id' => 'ara',
'language' => 'Arabic'
)
)
)
$request_count = (int) 902
$socical_networks = array(
(int) 0 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'twitter',
'value' => '#'
)
),
(int) 1 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'youtube',
'value' => '#'
)
),
(int) 2 => array(
'Confdb' => array(
'key' => 'linkedin',
'value' => '#'
)
)
)
$_Language = array(
'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
'name_eng' => 'Saborah',
'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
'from' => 'سبورة',
'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
'email_monitor' => 'info@saborah.net',
'listrow' => '12',
'url' => 'https://saborah.net',
'email_formname' => 'سبورة',
'facebook' => '',
'twitter' => '#',
'youtube' => '#',
'linkedin' => '#',
'phone' => '',
'time_format' => 'H:i A',
'node_sep_slug' => '_',
'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
'map' => '31.99415,35.870693',
'map_center' => '31.99415,35.870693',
'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
'instagram' => '',
'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
'map_zoom' => '14',
'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>
<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->
<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
'body_code' => '',
'website_author' => 'Sama IT Solution',
'dashboard_url' => '/admin/node/index',
'admin-panel-url' => 'backdoor',
'admin-theme-color' => '3994C7',
'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
'password_format' => '.{6,}',
'keywords_eng' => '',
'description_eng' => '',
'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
'max-char-node-url' => '58',
'default-color' => '1075a9',
'api-key' => '317bbb',
'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
'user-offline-after' => '1',
'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
'thumb_width' => '400',
'min-nodes-count-view-news' => '4',
'name_default_ara' => 'سبورة',
'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
'user-new-type' => '100',
'user-active-type' => '200',
'user-special-type' => '300',
'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>',
'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
'id' => '1489',
'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات المثلثية',
'questions' => '6',
'percent' => (float) 67
)include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224 View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418 include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473 Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968 NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263 ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ?? Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499 Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193 Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167 [main] - APP/webroot/index.php, line 108
Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">Code Context<div class="progress" style="height: 18px;"><div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div><div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp' $dataForView = array( 'GUI' => array( 'headline' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية', 'pagetitle' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية', 'keywords' => null, 'description' => '', 'navigation' => array( (int) 0 => array( [maximum depth reached] ), (int) 1 => array( [maximum depth reached] ), (int) 2 => array( [maximum depth reached] ), (int) 3 => array( [maximum depth reached] ), (int) 4 => array( [maximum depth reached] ) ), 'layout' => 'lesson', 'menu' => array(), 'activemenu' => '0', 'pathmenu' => array() ), 'nodes_no_icon' => array(), 'nodes_icon' => array(), 'nodes_count' => (int) 0, 'files' => array(), 'node' => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'استكشاف_53_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_المثلثية', 'title' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5346).JPG" /></h2> <h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلات الآتية لقيم x الموضحة بجانب كل منها:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0.7</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">x=44.4 x=135.6</span></p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5347).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">53</mn><mo mathcolor="#007F00">.43.137.81</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p>لا يوجد حل حقيقي.</p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5348).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.25</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3.4</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p>لا يوجد حل حقيقي.</p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5349).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.115.38</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5350).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">360</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">.0</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5351).JPG" /></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10932', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), 'children' => array( (int) 0 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 3 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 4 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 5 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 6 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 7 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 8 => array( 'Nodetext' => array( [maximum depth reached] ), 'Node' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'exams' => array( (int) 0 => array( 'id' => '1489', 'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات المثلثية', 'questions' => '6', 'percent' => (float) 67 ) ), 'videos' => array( (int) 0 => array( 'Nodegallery' => array( [maximum depth reached] ), 'Nodegallerytext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Nodegallery' => array( [maximum depth reached] ), 'Nodegallerytext' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'comments' => array(), 'news' => array( (int) 0 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Item' => array( [maximum depth reached] ), 'Itemtext' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'BANNERS' => array( 'home-classes-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'home-classes-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'articles-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'lesson-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'level-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'lesson-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array( [maximum depth reached] ) ), 'level-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'related-lessons' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'article-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'article-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-up' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ), 'question-lesson-down' => array( 'Zone' => array( [maximum depth reached] ), 'Banner' => array([maximum depth reached]) ) ), '_privilege' => array(), '_menus' => array(), '_nodes' => array(), '_contactus' => array(), '_banners' => array(), '_pages' => array(), '_langs' => array( (int) 0 => array( 'Lang' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'request_count' => (int) 902, 'socical_networks' => array( (int) 0 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 1 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ), (int) 2 => array( 'Confdb' => array( [maximum depth reached] ) ) ), '_Language' => array( 'ara' => 'Arabic' ), 'Config' => array( 'name_eng' => 'Saborah', 'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية', 'from' => 'سبورة', 'fromaddress' => 'noreply@saborah.net', 'email_monitor' => 'info@saborah.net', 'listrow' => '12', 'url' => 'https://saborah.net', 'email_formname' => 'سبورة', 'facebook' => '', 'twitter' => '#', 'youtube' => '#', 'linkedin' => '#', 'phone' => '', 'time_format' => 'H:i A', 'node_sep_slug' => '_', 'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47', 'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54', 'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw', 'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO', 'map' => '31.99415,35.870693', 'map_center' => '31.99415,35.870693', 'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي', 'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب', 'instagram' => '', 'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com', 'map_zoom' => '14', 'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) --> <script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script> <script> window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'UA-216508974-1'); </script> <!-- <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script> --> <link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>', 'body_code' => '', 'website_author' => 'Sama IT Solution', 'dashboard_url' => '/admin/node/index', 'admin-panel-url' => 'backdoor', 'admin-theme-color' => '3994C7', 'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}', 'password_format' => '.{6,}', 'keywords_eng' => '', 'description_eng' => '', 'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU', 'max-char-node-url' => '58', 'default-color' => '1075a9', 'api-key' => '317bbb', 'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ', 'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com', 'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app', 'user-offline-after' => '1', 'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json', 'thumb_width' => '400', 'min-nodes-count-view-news' => '4', 'name_default_ara' => 'سبورة', 'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM', 'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth', 'user-new-type' => '100', 'user-active-type' => '200', 'user-special-type' => '300', 'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app', 'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'Languages' => null ), 'headline' => 'الاختبارات' ) $GUI = array( 'headline' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية', 'pagetitle' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية', 'keywords' => null, 'description' => '', 'navigation' => array( (int) 0 => array( 'name' => 'الثانوية مقررات', 'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات' ), (int) 1 => array( 'name' => 'العلوم الطبيعية علمي', 'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي' ), (int) 2 => array( 'name' => 'الرياضيات 5', 'url' => '/lesson/3311/الرياضيات_5' ), (int) 3 => array( 'name' => 'الفصل الثالث: المتطابقات والمعادلات المثلثية', 'url' => '/lesson/10246/الفصل_الثالث_المتطابقات_والمعادلات_المثلثية' ), (int) 4 => array( 'name' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية', 'url' => '/lesson/10932/استكشاف_53_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_المثلثية' ) ), 'layout' => 'lesson', 'menu' => array(), 'activemenu' => '0', 'pathmenu' => array() ) $nodes_no_icon = array() $nodes_icon = array() $nodes_count = (int) 0 $files = array() $node = array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'استكشاف_53_معمل_الحاسبة_البيانية_حل_المعادلات_المثلثية', 'title' => 'استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5346).JPG" /></h2> <h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلات الآتية لقيم x الموضحة بجانب كل منها:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0.7</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><span style="color:#27ae60;">x=44.4 x=135.6</span></p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5347).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">53</mn><mo mathcolor="#007F00">.43.137.81</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p>لا يوجد حل حقيقي.</p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5348).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.25</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3.4</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>720</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p>لا يوجد حل حقيقي.</p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5349).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>;</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.115.38</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5350).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">360</mn><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">.0</mo><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">180</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p> <p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5351).JPG" /></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10932', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ) $children = array( (int) 0 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثالث', 'title' => 'التهيئة للفصل الثالث', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="التهيئة للفصل الثالث" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5316).JPG" /></h2> <h2>حلل كل عبارة مما يأتي تحليلاً تاماً، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب "أولية".</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> 16a<sup>2</sup>+4a-</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> 5x<sup>2</sup>-20</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> 4x<sup>2</sup>-x+6</h2> <p>أولية.</p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> 2y<sup>2</sup>-y-15</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">هندسة: </span>مساحة قطعة ورقية مستطيلة الشكل هي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced separators="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></math>. إذا كان طول القطعة: (x+4)cm، فما عرضها؟</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p> <h2>حل كلاً من المعادلات الآتية باستعمال التحليل:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> x<sup>2</sup>+6x=0</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> x<sup>2</sup>+2x-35=0</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>35</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> x<sup>2</sup>-9=0</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> x<sup>2</sup>-7x+12=0</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">حدائق:</span> قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها، إذا علمت أن مساحة الحوض 42ft2، وبعديه عددان صحيحاً، فأوجد قيمة x الممكنة.</h2> <p><img alt="حدائق" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5317).JPG" /></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>42</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>42</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>∴</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <p>قيمة x هي 6ft حيث لا يوجد طول بالسالب</p> <h2>أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية فيما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>45</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>225</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>150</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><msup><mn>120</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">قصر المصمك: </span>يقف سلمان أمام برج قصر المصمك التاريخي كما في الشكل المجاور، ما ارتفاع البرج؟</h2> <p><img alt="قصر المصمك" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5318).JPG" /></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">36</mn><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">i</mi><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mn mathcolor="#007F00">30</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">36</mn><mo mathcolor="#007F00">×</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">18</mn><mi mathcolor="#007F00">m</mi></math></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10904', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 1 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الأول_المتطابقات_المثلثية', 'title' => 'الدرس الأول: المتطابقات المثلثية', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10905', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '1', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 2 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الثاني_إثبات_صحة_المتطابقات_المثلثية', 'title' => 'الدرس الثاني: إثبات صحة المتطابقات المثلثية', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10911', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '2', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 3 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الثالث_المتطابقات_المثلثية_لمجموع_زاويتين_والفرق_بينهما', 'title' => 'الدرس الثالث: المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10917', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '3', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 4 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل', 'title' => 'اختبار منتصف الفصل', 'title_seo' => null, 'content' => '<h2><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5337).JPG" /></h2> <h2>بسط كل عبارة مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> cot θ sec θ</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><mi mathcolor="#007F00">t</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">e</mi><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">×</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>csc</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">o</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mrow mathcolor="#007F00"><mo>(</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">s</mi><mi mathcolor="#007F00">i</mi><mi mathcolor="#007F00">n</mi><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">×</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p> <h2>أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> sin θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> csc θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>270</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mo>،</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> tan θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>أي مما يأتي يكافئ العبارة:</h2> <ul> <li>cos θ</li> <li>csc θ</li> <li>tan θ</li> <li><strong><span style="color:#27ae60;">sec θ</span></strong></li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">مدينة ألعاب:</span> ركب سلمان لعبة الأحصنة الدوارة في مدينة الألعاب، إذا كان طول قطر دائرة هذه اللعبة 16 m، وظل زاوية ميل سلمان تعطى بالعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>v</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi>R</mi></mrow></mfrac></math>، حيث R نصف قطر المسار الدائري، v السرعة بالمتر لكل ثانية، g تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 m/s<sup>2.</sup></h2> <h2>a) إذا كان جيب زاوية ميل سلمان يساوي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math>، فأوجد زاوية ميله.</h2> <p>11.5=θ</p> <h2>b) أوجد سرعة دوران اللعبة؟</h2> <p>v=4 m/sec</p> <h2>أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>cot</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mi mathcolor="#007F00">s</mi><msup><mi mathcolor="#007F00">c</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">⁡</mo><mi mathcolor="#007F00">θ</mi></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>csc</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>s</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mrow><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mfrac><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>×</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> حاسوب: </span>تصنف شاشات الحاسوب عادة وفقاً لطول قطرها، استعمل الشكل أدناه للإجابة عما يأتي:</h2> <h2>a) أوجد قيمة h.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>225</mn><mo>−</mo><mn>144</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>9</mn><mi>in</mi></math></p> <h2>b) بين أن <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math>.</h2> <p><img alt="حاسوب" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5338).JPG" /></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>÷</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>9</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>a</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><msup><mi>tan</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>t</mi><mi>a</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> cos 105°</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> sin (-135°)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> tan 15°</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> cot 75°</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> اختيار من متعدد: ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>π</mi></mrow><mn>12</mn></mfrac></math>؟</h2> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></math></li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">23)</span></span> أثبت صحة المتطابقة الآتية: cos 30° cos θ+ sin 30° sin θ=sin 60° cos θ+ cos 60° sin θ</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10923', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 5 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الرابع_المتطلبات_المثلثية_لضعف_الزاوية_ونصفها', 'title' => 'الدرس الرابع: المتطلبات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10924', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '4', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 6 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_المعادلات_المثلثية', 'title' => 'الدرس الخامس: حل المعادلات المثلثية', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10933', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '5', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 7 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة', 'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة', 'title_seo' => null, 'content' => '', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10939', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ), (int) 8 => array( 'Nodetext' => array( 'slug' => 'اختبار_الفصل', 'title' => 'اختبار الفصل', 'title_seo' => null, 'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5365).JPG" /></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>أي من العبارات الآتية تكافئ sin θ + cos θ cot θ؟</h2> <ul> <li>cot θ</li> <li>tan θ</li> <li>sec θ</li> <li><strong><span style="color:#27ae60;">csc θ</span></strong></li> </ul> <h2>أثبت أن كلاً من المعادلتين الآتيتين تمثل متطابقة:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> cos (30° - θ) = sin (60° + θ).</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>60</mn><mo>+</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> cos (θ - π) = -cos θ.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>π</mi><mo>)</mo><mo>=</mo></mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>π</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span><span style="color:#e74c3c;"> اختيار من متعدد: </span>ما القيمة الدقيقة sin θ إذا كان: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math>؟</h2> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>34</mn></msqrt><mn>8</mn></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math></li> </ul> <h2>دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> cot θ، إذا كان، <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>270</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup><mtext>،</mtext><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math>.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mrow><mn>7</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> tan θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo>,</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> sec θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>180</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>270</mn><mo>∘</mo></msup><mtext>เ</mtext><mi>csc</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></math>.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> sec θ، إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo><</mo><mi>θ</mi><mo><</mo><msup><mn>90</mn><mo>∘</mo></msup><mo>،</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p> <h2>أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمثل متطابقة:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> sin θ (cot θ + tan θ) = sec θ</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>cot</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>csc</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><msup><mi>sec</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>s</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>sec</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mo>⁡</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>8</mn></mfrac></math>؟</h2> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msqrt><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt mathcolor="#007F00"><mn>2</mn></msqrt><mo mathcolor="#007F00">−</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></li> </ul> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">تاريخ: </span>يرجح بعض المؤرخين أن الذين بنوا أهرامات مصر ربما حاولوا أن يبنوا الواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، ثم غيروها إلى أنواع مختلفة من المثلثات، افترض أنه تم بناء هرم بواجهة على شكل مثلث متطابق الأضلاع، طول ضلعه 18 ft.</h2> <p><img alt="أهرامات" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(5366).JPG" /></p> <h2>a) أوجد ارتفاع المثلث المتطابق الأضلاع.</h2> <p>بفرض أن ارتفاع المثلث يساوي a</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>18</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>18</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>9</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>243</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>9</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>b) استعمل الصيغة sin 2θ = 2 sin θ cos θ، وطول ضلع المثلث وارتفاعه لتبين أن sin 2(30°) = sin 60°، ثم أوجد القيمة الدقيقة للنسبة المثلثية °60 sin.</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>30</mn><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>60</mn><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> cos (-225°)</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>225</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>225</mn><mo>+</mo><mn>360</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>135</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> sin 480°</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>480</mn><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>480</mn><mo>−</mo><mn>360</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> cos 75°</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>75</mn><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>120</mn><mo>−</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> sin 165°</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>165</mn><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mo>(</mo><mn>120</mn><mo>+</mo><mn>45</mn><mo>)</mo></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn><mo>+</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mn>120</mn><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mn>45</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p> <h2>حل كلاً من المعادلتين الآتيتين لقيم θ جميعها، إذا كان قياس θ بالراديان:</h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">k</mi><mi mathcolor="#007F00">π</mi></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> 2sin 3θ - 1 = 0</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mi>π</mi><mn>18</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mi mathcolor="#007F00">k</mi><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></math></p> <h2>حل المعادلتين الآتيتين، حيث <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>:</mo><msup><mn>0</mn><mo>∘</mo></msup><mo>≤</mo><mi>θ</mi><mo>≤</mo><msup><mn>360</mn><mo>∘</mo></msup></math></h2> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> cos 2θ + cos θ = 2</h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">θ</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mn mathcolor="#007F00">0</mn><mo mathcolor="#007F00">.360</mo><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></p> <h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math></h2> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∴</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⋅</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>.60</mo><mo>⋅</mo><mn>180</mn><mo>,</mo><mn>300</mn><mo>⋅</mo><mn>360</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></math></p> ', 'desc' => '', 'tags' => null ), 'Node' => array( 'id' => '10947', 'thumb' => null, 'parentID' => '10246', 'sequence' => '0', 'has_videos' => '-1' ) ) ) $exams = array( (int) 0 => array( 'id' => '1489', 'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات المثلثية', 'questions' => '6', 'percent' => (float) 67 ) ) $videos = array( (int) 0 => array( 'Nodegallery' => array( 'filename' => 'aEG4uHbgcSg', 'id' => '550' ), 'Nodegallerytext' => array( 'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات المثلثية' ) ), (int) 1 => array( 'Nodegallery' => array( 'filename' => 'IAN3wnkjarg', 'id' => '551' ), 'Nodegallerytext' => array( 'title' => 'فيديو شرح درس حل المعادلات المثلثية' ) ) ) $comments = array() $news = array( (int) 0 => array( 'Item' => array( 'id' => '7', 'thumb' => '1644262036.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين' ) ), (int) 1 => array( 'Item' => array( 'id' => '8', 'thumb' => '1644262073.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات' ) ), (int) 2 => array( 'Item' => array( 'id' => '18', 'thumb' => '1663755258.jpg' ), 'Itemtext' => array( 'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد' ) ) ) $BANNERS = array( 'home-classes-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '1', 'zoneName' => 'home-classes-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'home-classes-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '2', 'zoneName' => 'home-classes-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'articles-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '3', 'zoneName' => 'articles-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'lesson-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '4', 'zoneName' => 'lesson-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'level-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '5', 'zoneName' => 'level-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'lesson-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '8', 'zoneName' => 'lesson-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array( 'Adsbanner' => array( [maximum depth reached] ) ) ), 'level-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '9', 'zoneName' => 'level-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'related-lessons' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '10', 'zoneName' => 'related-lessons', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'article-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '11', 'zoneName' => 'article-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'article-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '12', 'zoneName' => 'article-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-up' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '13', 'zoneName' => 'question-up', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '14', 'zoneName' => 'question-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ), 'question-lesson-down' => array( 'Zone' => array( 'adsZID' => '15', 'zoneName' => 'question-lesson-down', 'isMultiAds' => '-1', 'zoneBreak' => null, 'isRand' => '-1' ), 'Banner' => array() ) ) $_privilege = array() $_menus = array() $_nodes = array() $_contactus = array() $_banners = array() $_pages = array() $_langs = array( (int) 0 => array( 'Lang' => array( 'id' => 'ara', 'language' => 'Arabic' ) ) ) $request_count = (int) 902 $socical_networks = array( (int) 0 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'twitter', 'value' => '#' ) ), (int) 1 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'youtube', 'value' => '#' ) ), (int) 2 => array( 'Confdb' => array( 'key' => 'linkedin', 'value' => '#' ) ) ) $_Language = array( 'ara' => 'Arabic' ) $Config = array( 'name_eng' => 'Saborah', 'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية', 'from' => 'سبورة', 'fromaddress' => 'noreply@saborah.net', 'email_monitor' => 'info@saborah.net', 'listrow' => '12', 'url' => 'https://saborah.net', 'email_formname' => 'سبورة', 'facebook' => '', 'twitter' => '#', 'youtube' => '#', 'linkedin' => '#', 'phone' => '', 'time_format' => 'H:i A', 'node_sep_slug' => '_', 'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47', 'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54', 'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw', 'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO', 'map' => '31.99415,35.870693', 'map_center' => '31.99415,35.870693', 'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي', 'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب', 'instagram' => '', 'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com', 'map_zoom' => '14', 'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) --> <script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script> <script> window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'UA-216508974-1'); </script> <!-- <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script> --> <link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script> const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857"; const auto_register = true; //write your tags as json format //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script> <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>', 'body_code' => '', 'website_author' => 'Sama IT Solution', 'dashboard_url' => '/admin/node/index', 'admin-panel-url' => 'backdoor', 'admin-theme-color' => '3994C7', 'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}', 'password_format' => '.{6,}', 'keywords_eng' => '', 'description_eng' => '', 'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU', 'max-char-node-url' => '58', 'default-color' => '1075a9', 'api-key' => '317bbb', 'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ', 'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com', 'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app', 'user-offline-after' => '1', 'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json', 'thumb_width' => '400', 'min-nodes-count-view-news' => '4', 'name_default_ara' => 'سبورة', 'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM', 'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth', 'user-new-type' => '100', 'user-active-type' => '200', 'user-special-type' => '300', 'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app', 'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>', 'Languages' => null ) $headline = 'الاختبارات' $data = array( 'id' => '1489', 'title' => 'اختبار الكتروني: درس حل المعادلات المثلثية', 'questions' => '6', 'percent' => (float) 67 )include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224 View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418 include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3 View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971 View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933 View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473 Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968 NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263 ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ?? Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499 Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193 Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167 [main] - APP/webroot/index.php, line 108
استكشاف 5-3: معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات المثلثية
استعمل الحاسبة البيانية لحل المعادلات الآتية لقيم x الموضحة بجانب كل منها:
1)
x=44.4 x=135.6
2)
3)
لا يوجد حل حقيقي.
4)
لا يوجد حل حقيقي.
5)
6)
النقاشات