حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

41) log₁₆4

$\frac{1}{2}$

42) log₄16^x

4x

43) log₃27^x

3x

حل كل معادلة أو متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

44) $8^{2x-1}=2{\left(\frac{1}{16}\right)}^{-\frac{1}{2}}$

$\begin{array}{rl}& \therefore 2^{3(2x-1)}=2^3\\ & \therefore 6x-3=3\\ & \therefore 6x=6\therefore x=1\end{array}$

45) ${\log }_3(-x)+{\log }_3(6-x)=3$

$\begin{array}{c}lo{g}_3(-x)+lo{g}_3(6-x)=3\\ \therefore lo{g}_3(x^3-6x)=3\\ \therefore x^2-6x=3^3=27\\ \therefore x^2-6x-27=0\\ \therefore (x-9)(x+3)=0\\ \therefore x=9\therefore x=-3\end{array}$

46) ${\log }_{3}x\le -3$

$\begin{array}{c}lo{g}_{3}x\le -3\\ \therefore x\le 3^{-3}\\ \therefore x\le \frac{1}{27}\\ \therefore \{x\mid 0<x\le \frac{1}{27}\}\end{array}$

47) أوجد كلاً مما يأتي إذا كان: $h\left(x\right)=16-\frac{12}{2x+3}$

h(-3) (a

20

h(6x) (b

16-$\frac{4}{4x+1}$

h(10-2c) (c

$16-\frac{12}{23-4c}$

48) إذا كان $\text{،}\sin \theta +\cos \theta \text{فأو}6\text{ف}\sin \theta \cos \theta =\frac{1}{2}$ حيث θ زاوية في الربع الأول.

$\begin{array}{c}\sin \theta \cos \theta =\frac{1}{2}\\ \therefore \sin 2\theta =2\sin \theta \cos \theta =1\therefore 2\theta =90\therefore =45\\ \therefore \sin \theta +\cos \theta =\sin 45+\cos 45=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\end{array}$