استكشاف الاحتمال والكسور

فكر

١) وضح كيف توقعت أعداد المكعبات الزرقاء والصفراء والحمراء التي سيتم سحبها.

٥ من ١٠ أو نصف المكعبات في الكيس زرقاء إذن عند السحب ٤٠ مرة فإنه من المتوقع أن يظهر في ٢٠ مرة مكعب أزرق، وبالطريقة نفسها يمكن أن نسحب ١٢ مكعباً أصفر و٨ مكعبات حمراء.

٢) قارن توقعاتك في الخطوة الثانية بعدد المكعبات التي سحبت بالفعل. وضح الفرق بينهما.

تختلف إجابات الطلاب.

٣) ما الكسر الذي يمثل المكعبات الزرقاء التي سحبتها في التجربة، والمكعبات الصفراء، والمكعبات الحمراء؟ قارن بين هذه الكسور والكسور الفعلية ووضح الفرق بينها.

تختلف إجابات الطلاب.

٤) افترض أن التجربة أجريت ٦٠ مرة بدلاً من ٤٠ مرة. بناء على نواتج التجربة، توقع عدد المرات التي ستسحب فيها مكعباً أحمر.

تختلف إجابات الطلاب.

٥) نفذ التجربة السابقة ٦٠ مرة، ثم انسخ الجدول أدناه، واملأ بالتوقعات والنواتج.

تختلف إجابات الطلاب.

كيس فيه ٦ بلورات، سحبت منه بلورة واحدة وأعيدت ٣٠ مرة، والجدول المجاور يبين النواتج.

٦) توقع عدد البلورات الحمراء في الكيس. فسر إجابتك.

سحبت بلورة حمراء ٢٥ مرة من ٣٠ مرة أو $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}$ مرة فإذا كان ٦ بلورات في كيس وكان $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}$ البلورات أحمر فسيكون ٥ بلورات حمراء.

٧) بناء على التجربة، صف إمكانية وجود بلورة زرقاء في الكيس. فسر إجابتك.

الاحتمال صفر حيث لم يتم سحب بلورة زرقاء.

٨) توقع عدد البلورات البيضاء في الكيس. فسر إجابتك.

عدد مرات سحب البلورة البيضاء ٥ مرات من ٣٠ مرة أو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ عدد المرات يوجد ٦ بلورات في الكيس وكان $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ البلورات بيضاء فإنه سيكون هناك بلورة واحدة بيضاء.

٩) إذا أجريت التجربة السابقة على كيس فيه ١٨ بلورة، وحصلنا على النواتج نفسها، فتوقع عدد البلورات الحمراء في الكيس. فسر إجابتك.

بما أن الكيس به ١٨ بلورة أي أمثال البلورات الموجودة بالكيس، وعند إجراء التجربة ظهرت بلورة ٢٥ مرة والبلورة البيضاء ٥ مرات فقط.

إذا عدد البلورات الحمراء أكبر من عدد البلورات البيضاء تقريباً ٥ من ٦ بلورات حمراء فإن ٥ × ٣ = ١٥ بلورة من ١٨. يمكن أن تكون حمراء.