حل أسئلة تدرب وحل المسائل

العلاقات والدوال

تدرب وحل المسائل

حدد مجال كل علاقة فيما يأتي ومداها وبين ما إذا كانت دالة أم لا؟ وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟

الجدول

المجال = {-0.3 , 0.4, 1.2}.

المدى = {-6 , - 3 , -1} العلاقة دالة متباينة.

مجال الأعداد

المجال = {-8 , 2 , 4}.

المدى = {-6 , - 4 , 14} العلاقة ليست دالة.

13) ${(3, - 4), (- 1, 0), (3, 0), (5, 3)}$

المجال = {-1 , 3 , 5}.

المدى = {-4 , 0 , 3} العلاقة ليست دالة.

14) سكان: يبين الجدول المجاور عدد الذكور وعدد الإناث في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة لعام 1438 ه.

a) مثل البيانات الواردة في الجدول بيانياً، على أن يمثل المحور الأفقي عدد الذكور والمحور الرأسي عدد الإناث.

التمثيل البياني

b) حدد كل من المجال والمدى.

المجال = ${1782178, 216800, 543833, 145764, 264656}$

المدى = ${517258, 1627541, 1773382, 145969, 243225, 232883}$

c) هل العلاقة التي تمثل البيانات منفصلة أم متصلة؟

العلاقة منفصلة.

d) هل تمثل العلاقة دالة أم لا؟ وضح ذلك.

نعم، لأن كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط من المدى، لذا العلاقة دالة.

مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، ثم حدد مجالها ومداها، وحدد إذا كانت تمثل دالة أم لا، وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟ ثم حدد فيما إذا كانت منفصلة أم متصلة.

15) $y = - 5 x^{2}$

مجالها = مجموع الأعداد الحقيقية.

مداها = ${y ∣ y \leq 0}$

المعادلة دالة غير متباينة متصلة.

16) $y = 4 x^{2} - 8$

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

مداها ${y ∣ y \geq - 8}$

دالة ليست متباينة، متصلة.

أوجد قيمة كل مما يأتي:

17) $f (- 8)$ إذا كانت $f (x) = 5 x^{3} + 1$

$5 (- 8)^{3} + 1 = 5 (- 512) + 1 = - 2559$

18) $f (2.5)$ إذا كانت $f (x) = 16 x^{2}$

$f (2 .5) = 16 (2 .5)^{2} = 100$

19) غوص: يبين الجدول المجاور مقدار الضغط الواقع على الغواص عند أعماق معينة تحت سطح الماء.

الجدول

a) مثل العلاقة بيانياً.

التمثيل البياني

b) حدد كل مجال العلاقة ومداها.

المجال = ${100 ، 80 ، 60 ، 40 ، 20 ، 0}$

المدى = ${4 \cdot 3.4 \cdot 2.8 \cdot 2.2 \cdot 1.6 \cdot 1}$

c) هل هذه العلاقة دالة أم ما؟ وضح إجابتك.

العلاقة دالة.

إذا كانت $f (x) = 3 x + 2, g (x) = - 2 x^{2}, h (x) = - 4 x^{2} - 2 x + 5$ فأوجد قيمة كل مما يأتي:

20) $g (- 6)$

$= - 2 (- 6)^{2} = - 2 \times 36 = - 72$

21) $h (3)$

$= - 4 (3)^{2} - 2 (3) + 5 = - 36 - 6 + 5 = - 37$

22) $h (8)$

$= - 4 (8)^{2} - 2 (8) + 5 = - 256 - 16 + 5 = - 267$

23) $f (\frac{2}{3})$

$= 3 (\frac{2}{3}) + 2 = 4$

24) $g (\frac{3}{2})$

$= - 2 {(\frac{3}{2})}^{2} = - 2 \times \frac{9}{4} = - \frac{9}{2}$

25) $h (\frac{1}{5})$

$\begin{aligned} = - 4 {(\frac{1}{5})}^{2} - 2 (\frac{1}{5}) + 5 = - \frac{4}{25} - \frac{2}{5} + 5 \\ = \frac{- 8 - 20 + 250}{50} = \frac{222}{50} = \frac{111}{25} \end{aligned}$

26) تمثيلات متعددة: سنكتشف في هذا السؤال الدوال المتباينة:

a) بيانياً: مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

$\begin{array}{llll} f (x) = x^{2} & g (x) = 2^{x} & h (x) = - x^{2} & j (x) = x^{2} + 2 \end{array}$

التمثيل البياني

الجدول

b) جدولياً: استعمل التمثيلات البيانية في الفرع a لعمل جدول يبين عدد المرات الممكن أن يقطع فيها أي خط أفقي، التمثيل البياني لكل دالة مما سبق.

الجدول

c) تحليلياً: حتى تكون الدالة متباينة يجب ألا يقطع أي خط أفقي تمثيلها البياني في أكثر من نقطة واحدة.

أي الدوال السابقة تحقق هذا الشرط وأيها لا تحققها؟

$g (x)$ متباينة بينما الدوال $f (x), h (x), j (x)$ غير متباينة

d) جدولياً: كون جدولاً وصنف فيه الدوال السابقة إلى متباينة أو غير متباينة.

الجدول

27) يملك فهد 800 ريال فإذا قرر أن يضيف إلى هذا المبلغ 200 ريال شهرياً، فإن الدالة $t p (t) = 800 + 200 t$ تمثل مقدار ما معه من النقود $p (t)$ بعد t شهراً، فكم يكون معه بعد 8 أشهر؟

$\begin{aligned} p (t) = 800 + 200 t & = p (t) \\ p (8) = 800 + 200 (8) & = p (8) \\ 2400 = 800 + 1600 & = p (8) \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

العلاقات والدوال

تدرب وحل المسائل

حدد مجال كل علاقة فيما يأتي ومداها وبين ما إذا كانت دالة أم لا؟ وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟

الجدول

المجال = {-0.3 , 0.4, 1.2}.

المدى = {-6 , - 3 , -1} العلاقة دالة متباينة.

مجال الأعداد

المجال = {-8 , 2 , 4}.

المدى = {-6 , - 4 , 14} العلاقة ليست دالة.

13) ${(3, - 4), (- 1, 0), (3, 0), (5, 3)}$

المجال = {-1 , 3 , 5}.

المدى = {-4 , 0 , 3} العلاقة ليست دالة.

14) سكان: يبين الجدول المجاور عدد الذكور وعدد الإناث في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة لعام 1438 ه.

a) مثل البيانات الواردة في الجدول بيانياً، على أن يمثل المحور الأفقي عدد الذكور والمحور الرأسي عدد الإناث.

التمثيل البياني

b) حدد كل من المجال والمدى.

المجال = ${1782178, 216800, 543833, 145764, 264656}$

المدى = ${517258, 1627541, 1773382, 145969, 243225, 232883}$

c) هل العلاقة التي تمثل البيانات منفصلة أم متصلة؟

العلاقة منفصلة.

d) هل تمثل العلاقة دالة أم لا؟ وضح ذلك.

نعم، لأن كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط من المدى، لذا العلاقة دالة.

مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، ثم حدد مجالها ومداها، وحدد إذا كانت تمثل دالة أم لا، وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟ ثم حدد فيما إذا كانت منفصلة أم متصلة.

15) $y = - 5 x^{2}$

مجالها = مجموع الأعداد الحقيقية.

مداها = ${y ∣ y \leq 0}$

المعادلة دالة غير متباينة متصلة.

16) $y = 4 x^{2} - 8$

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

مداها ${y ∣ y \geq - 8}$

دالة ليست متباينة، متصلة.

أوجد قيمة كل مما يأتي:

17) $f (- 8)$ إذا كانت $f (x) = 5 x^{3} + 1$

$5 (- 8)^{3} + 1 = 5 (- 512) + 1 = - 2559$

18) $f (2.5)$ إذا كانت $f (x) = 16 x^{2}$

$f (2 .5) = 16 (2 .5)^{2} = 100$

19) غوص: يبين الجدول المجاور مقدار الضغط الواقع على الغواص عند أعماق معينة تحت سطح الماء.

الجدول

a) مثل العلاقة بيانياً.

التمثيل البياني

b) حدد كل مجال العلاقة ومداها.

المجال = ${100 ، 80 ، 60 ، 40 ، 20 ، 0}$

المدى = ${4 \cdot 3.4 \cdot 2.8 \cdot 2.2 \cdot 1.6 \cdot 1}$

c) هل هذه العلاقة دالة أم ما؟ وضح إجابتك.

العلاقة دالة.

إذا كانت $f (x) = 3 x + 2, g (x) = - 2 x^{2}, h (x) = - 4 x^{2} - 2 x + 5$ فأوجد قيمة كل مما يأتي:

20) $g (- 6)$

$= - 2 (- 6)^{2} = - 2 \times 36 = - 72$

21) $h (3)$

$= - 4 (3)^{2} - 2 (3) + 5 = - 36 - 6 + 5 = - 37$

22) $h (8)$

$= - 4 (8)^{2} - 2 (8) + 5 = - 256 - 16 + 5 = - 267$

23) $f (\frac{2}{3})$

$= 3 (\frac{2}{3}) + 2 = 4$

24) $g (\frac{3}{2})$

$= - 2 {(\frac{3}{2})}^{2} = - 2 \times \frac{9}{4} = - \frac{9}{2}$

25) $h (\frac{1}{5})$

$\begin{aligned} = - 4 {(\frac{1}{5})}^{2} - 2 (\frac{1}{5}) + 5 = - \frac{4}{25} - \frac{2}{5} + 5 \\ = \frac{- 8 - 20 + 250}{50} = \frac{222}{50} = \frac{111}{25} \end{aligned}$

26) تمثيلات متعددة: سنكتشف في هذا السؤال الدوال المتباينة:

a) بيانياً: مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

$\begin{array}{llll} f (x) = x^{2} & g (x) = 2^{x} & h (x) = - x^{2} & j (x) = x^{2} + 2 \end{array}$

التمثيل البياني

الجدول

b) جدولياً: استعمل التمثيلات البيانية في الفرع a لعمل جدول يبين عدد المرات الممكن أن يقطع فيها أي خط أفقي، التمثيل البياني لكل دالة مما سبق.

الجدول

c) تحليلياً: حتى تكون الدالة متباينة يجب ألا يقطع أي خط أفقي تمثيلها البياني في أكثر من نقطة واحدة.

أي الدوال السابقة تحقق هذا الشرط وأيها لا تحققها؟

$g (x)$ متباينة بينما الدوال $f (x), h (x), j (x)$ غير متباينة

d) جدولياً: كون جدولاً وصنف فيه الدوال السابقة إلى متباينة أو غير متباينة.

الجدول

27) يملك فهد 800 ريال فإذا قرر أن يضيف إلى هذا المبلغ 200 ريال شهرياً، فإن الدالة $t p (t) = 800 + 200 t$ تمثل مقدار ما معه من النقود $p (t)$ بعد t شهراً، فكم يكون معه بعد 8 أشهر؟

$\begin{aligned} p (t) = 800 + 200 t & = p (t) \\ p (8) = 800 + 200 (8) & = p (8) \\ 2400 = 800 + 1600 & = p (8) \end{aligned}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد مجال كل علاقة فيما يأتي ومداها وبين ما إذا كانت دالة أم لا؟ وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟

13) {(3,−4),(−1,0),(3,0),(5,3)}

14) سكان: يبين الجدول المجاور عدد الذكور وعدد الإناث في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة لعام 1438 ه.

a) مثل البيانات الواردة في الجدول بيانياً، على أن يمثل المحور الأفقي عدد الذكور والمحور الرأسي عدد الإناث.

b) حدد كل من المجال والمدى.

c) هل العلاقة التي تمثل البيانات منفصلة أم متصلة؟

d) هل تمثل العلاقة دالة أم لا؟ وضح ذلك.

مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، ثم حدد مجالها ومداها، وحدد إذا كانت تمثل دالة أم لا، وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟ ثم حدد فيما إذا كانت منفصلة أم متصلة.

15) y=−5x2

16) y=4x2−8

أوجد قيمة كل مما يأتي:

17) f(−8) إذا كانت f(x)=5x3+1

18) f(2.5) إذا كانت f(x)=16x2

19) غوص: يبين الجدول المجاور مقدار الضغط الواقع على الغواص عند أعماق معينة تحت سطح الماء.

a) مثل العلاقة بيانياً.

b) حدد كل مجال العلاقة ومداها.

c) هل هذه العلاقة دالة أم ما؟ وضح إجابتك.

إذا كانت f(x)=3x+2,g(x)=−2x2,h(x)=−4x2−2x+5 فأوجد قيمة كل مما يأتي:

20) g(−6)

=−2(−6)2=−2×36=−72

21) h(3)

22) h(8)

23) f23

24) g32

25) h15

26) تمثيلات متعددة: سنكتشف في هذا السؤال الدوال المتباينة:

a) بيانياً: مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

b) جدولياً: استعمل التمثيلات البيانية في الفرع a لعمل جدول يبين عدد المرات الممكن أن يقطع فيها أي خط أفقي، التمثيل البياني لكل دالة مما سبق.

c) تحليلياً: حتى تكون الدالة متباينة يجب ألا يقطع أي خط أفقي تمثيلها البياني في أكثر من نقطة واحدة.

أي الدوال السابقة تحقق هذا الشرط وأيها لا تحققها؟

d) جدولياً: كون جدولاً وصنف فيه الدوال السابقة إلى متباينة أو غير متباينة.

27) يملك فهد 800 ريال فإذا قرر أن يضيف إلى هذا المبلغ 200 ريال شهرياً، فإن الدالة tp(t)=800+200t تمثل مقدار ما معه من النقود p(t) بعد t شهراً، فكم يكون معه بعد 8 أشهر؟

مشاركة الدرس

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد مجال كل علاقة فيما يأتي ومداها وبين ما إذا كانت دالة أم لا؟ وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟

13) {(3,−4),(−1,0),(3,0),(5,3)}

14) سكان: يبين الجدول المجاور عدد الذكور وعدد الإناث في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة لعام 1438 ه.

a) مثل البيانات الواردة في الجدول بيانياً، على أن يمثل المحور الأفقي عدد الذكور والمحور الرأسي عدد الإناث.

b) حدد كل من المجال والمدى.

c) هل العلاقة التي تمثل البيانات منفصلة أم متصلة؟

d) هل تمثل العلاقة دالة أم لا؟ وضح ذلك.

مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، ثم حدد مجالها ومداها، وحدد إذا كانت تمثل دالة أم لا، وإذا كانت كذلك فهل هي متباينة أم لا؟ ثم حدد فيما إذا كانت منفصلة أم متصلة.

15) y=−5x2

16) y=4x2−8

أوجد قيمة كل مما يأتي:

17) f(−8) إذا كانت f(x)=5x3+1

18) f(2.5) إذا كانت f(x)=16x2

19) غوص: يبين الجدول المجاور مقدار الضغط الواقع على الغواص عند أعماق معينة تحت سطح الماء.

a) مثل العلاقة بيانياً.

b) حدد كل مجال العلاقة ومداها.

c) هل هذه العلاقة دالة أم ما؟ وضح إجابتك.

إذا كانت f(x)=3x+2,g(x)=−2x2,h(x)=−4x2−2x+5 فأوجد قيمة كل مما يأتي:

20) g(−6)

=−2(−6)2=−2×36=−72

21) h(3)

22) h(8)

23) f23

24) g32

25) h15

26) تمثيلات متعددة: سنكتشف في هذا السؤال الدوال المتباينة:

a) بيانياً: مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

b) جدولياً: استعمل التمثيلات البيانية في الفرع a لعمل جدول يبين عدد المرات الممكن أن يقطع فيها أي خط أفقي، التمثيل البياني لكل دالة مما سبق.

c) تحليلياً: حتى تكون الدالة متباينة يجب ألا يقطع أي خط أفقي تمثيلها البياني في أكثر من نقطة واحدة.

أي الدوال السابقة تحقق هذا الشرط وأيها لا تحققها؟

d) جدولياً: كون جدولاً وصنف فيه الدوال السابقة إلى متباينة أو غير متباينة.

27) يملك فهد 800 ريال فإذا قرر أن يضيف إلى هذا المبلغ 200 ريال شهرياً، فإن الدالة tp(t)=800+200t تمثل مقدار ما معه من النقود p(t) بعد t شهراً، فكم يكون معه بعد 8 أشهر؟

13) ${(3, - 4), (- 1, 0), (3, 0), (5, 3)}$

15) $y = - 5 x^{2}$

16) $y = 4 x^{2} - 8$

17) $f (- 8)$ إذا كانت $f (x) = 5 x^{3} + 1$

18) $f (2.5)$ إذا كانت $f (x) = 16 x^{2}$

إذا كانت $f (x) = 3 x + 2, g (x) = - 2 x^{2}, h (x) = - 4 x^{2} - 2 x + 5$ فأوجد قيمة كل مما يأتي:

20) $g (- 6)$

$= - 2 (- 6)^{2} = - 2 \times 36 = - 72$

21) $h (3)$

22) $h (8)$

23) $f (\frac{2}{3})$

24) $g (\frac{3}{2})$

25) $h (\frac{1}{5})$

27) يملك فهد 800 ريال فإذا قرر أن يضيف إلى هذا المبلغ 200 ريال شهرياً، فإن الدالة $t p (t) = 800 + 200 t$ تمثل مقدار ما معه من النقود $p (t)$ بعد t شهراً، فكم يكون معه بعد 8 أشهر؟

13) ${(3, - 4), (- 1, 0), (3, 0), (5, 3)}$

15) $y = - 5 x^{2}$

16) $y = 4 x^{2} - 8$

17) $f (- 8)$ إذا كانت $f (x) = 5 x^{3} + 1$

18) $f (2.5)$ إذا كانت $f (x) = 16 x^{2}$

إذا كانت $f (x) = 3 x + 2, g (x) = - 2 x^{2}, h (x) = - 4 x^{2} - 2 x + 5$ فأوجد قيمة كل مما يأتي:

20) $g (- 6)$

$= - 2 (- 6)^{2} = - 2 \times 36 = - 72$

21) $h (3)$

22) $h (8)$

23) $f (\frac{2}{3})$

24) $g (\frac{3}{2})$

25) $h (\frac{1}{5})$

27) يملك فهد 800 ريال فإذا قرر أن يضيف إلى هذا المبلغ 200 ريال شهرياً، فإن الدالة $t p (t) = 800 + 200 t$ تمثل مقدار ما معه من النقود $p (t)$ بعد t شهراً، فكم يكون معه بعد 8 أشهر؟