حل أسئلة تدرب وحل المسائل

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، ثم حدد مجالها ومداها:

12)

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{cc}\begin{array}{rl}-3x,& x\le -4\end{array}& \\ \begin{array}{rl}x,& 0<x\le 3\end{array}& \\ \begin{array}{rl}8,& x>3\end{array}& \end{array}\\ \end{array}\right.$

المجال: $\{x\mid x\le -4\text{أو}\{x<x\}$

المدى: $\left\{f\right(x)\mid f(x)\ge 12\text{أو}f(x)=8\text{أو}12<f(x)\le 3\}$

13)

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\begin{array}{rc}2x,& x\le -6\end{array}\\ \begin{array}{rc}5,& -6<x\le 2\end{array}\\ \begin{array}{rc}-2x+1,& x>4\end{array}\end{array}\\ \end{array}\right.\begin{array}{}\end{array}$

المجال: $\left\{f\right(x)\mid x\le 2\text{و}x>4\}$

المدى: $\left\{f\right(x)\mid f(x)<-7\text{وا}f(x)=5\}$

اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً في كل مما يأتي:

$\begin{array}{lcr}\frac{1-3}{-4-4}=\frac{-2}{-8}=\frac{1}{4}& \frac{4-4}{6-8}=0& \frac{-8+8}{-6+8}=0\\ y-3=\frac{1}{4}(x-4)& y-4=0(x-8)& y+8=0(x-8)\\ y=\frac{1}{4}x+2& y=4& y=-8\\ g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\begin{array}{ll}-8,& x\le -6\end{array}\\ 0.25x+2, -4\le x\le 4 x\le x\end{array}\\ \begin{array}{ll}4,& x>4\end{array}\end{array}\right.& & \end{array}$

تتبع نفس طريقة الحل السابقة.

$g\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}-x-4& ,x<-3\\ x+1& ,-3\le x\le 1\\ -46& ,x>\end{array}$

تتبع نفس طريقة الحل السابقة.

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ \end{array}\\ \end{array}\right.\begin{array}{ll}-9& ,x<-5\\ x+4& ,0\le x\le 3\\ x-3& ,x>7\end{array}$

17) جمعية خيرية: تقوم جمعية خيرية بجمع الصدقات لإيصالها إلى مستحقيها وتتبرع الجمعية أيضاً بمبلغ مساو لأي صدقة دون ال 100 ريال أو تساويها، كما تضيف الجمعية 100 ريال إلى أي صدقة تزيد عن 100 ريال.

A) حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف.

دالة متعددة التعريف الخطية.

B) اكتب الدالة التي تصف هذا الموقف ثم مثلها بيانياً.

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\\ \end{array}\right.\begin{array}{l}2x,0<x\le 100\\ x+100,x>100\end{array}$

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً، ثم حدد كل من مجالها ومداها.

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: جميع الأعداد الصحيحة.

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: جميع الأعداد الصحيحة.

20) $f\left(x\right)=|x-5|$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{f\right(x)\mid f(x)\ge 0\}$

21) $g\left(x\right)=|x+2|$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{g\right(x)\mid g(x)\ge 0\}$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{h\right(x)\mid h(x)\ge -8\}$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{k\right(x)\mid k(x)\ge 3\}$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{f\right(x)\mid f(x)\ge 6\}$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{h\right(x)\mid h(x)\le -2\}$

26) ترفيه: يوضح الجدول المجاور: تكلفة استئجار ذباب الشاطئ.

A) حدد نوع الدالة التي تمثل هذا الموقف.

الدالة الدرجية.

B) أكتب الدالة التي تمثل هذا الموقف، ثم مثلها بيانياً.

$c\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\\ \\ \\ \end{array}\end{array}\\ \\ \end{array}\\ \end{array}\right.\begin{array}{ll}6,& 0<t\le \frac{1}{2}\\ 10,& \frac{1}{2}<t\le 1\\ 16,& 1<t\le 2\\ 24,& 2<t\le 3\end{array}$

أكتب دالة القيمة المطلقة الممثلة بيانياً في كل مما يأتي:

$f\left(x\right)=\left|0.5x\right|$

$f\left(x\right)=|x+5|$

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً، ثم حدد كل من مجالها ومداها.

29)

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ \end{array}\\ \end{array}\right.\begin{array}{rl},& x<-4\\ x+1,& -4\le x\le 3\\ -\left|x\right|,& x>3\end{array}$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية

المدى: $\left\{g\right(x)\mid g(x)\le 4\}$

30)

$h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\\ \end{array}\\ \end{array}\right.\begin{array}{rl}-\left|x\right|,& x<-6\\ \left|x\right|,& -6\le x\le 2\\ |-x|,& x>2\end{array}$

المجال: جميع الأعداد الحقيقية.

المدى: $\left\{h\right(x)\mid h(x)\le -6\text{أو}0\le h(x\left)\right\}$

31) تمثيلات متعددة: لتكن $f\left(x\right)=\left|x\right|-4,g\left(x\right)=\left|3x\right|$:

a) جدولياً: كون جدولاً لبعض قيم كل من f(x) وg(x) ما بين $x=-4,x=4$.

b) بيانياً: مثل كلاً من الدالتين بيانياً على مستوى إحداثي مختلف.

c) عددياً: احسب الميل بين كل نقطتين متتاليتين في الجدول.

d) لفظياً: صف العالقة بين ميل كل من جزأي دالة القيمة المطلقة.

ميل كل من الجزأين يساوي النظير الجمعي لميل الجزء الاخر أما الميل في كل جزء فهو ثابت.